Почему нельзя делить на ноль

Еще со школьной скамьи нам вдалбливали в голову, что на 0 делить нельзя. Но, собственно, кроме запрета никаких обоснований этому правилу не предъявлялось (возможно, только в шибко умных математических классах, в которых я, как и большинство простых учеников, не обучался). Но любознательность никто не отменял, поэтому предлагаю все же разобраться, почему нельзя делить на ноль.
Известно, что операция деления — одно из четырёх простейших арифметических действий, обратное умножению. То есть 10*А=B можно преобразовать в В/10=A. Однако при умножении А числа на 0 мы всегда получаем ноль, а не число B, а чтобы получить число A, нужно B разделить, допустим, на бесконечно маленькую величину (0,00000…..1) — и получится у нас бесконечность вместо числа А. Подведем итог — деление любого числа на 0 дает бесконечно большую величину. А бесконечность, как известно, не является действительным числом, что рушит все законы алгебры. Поэтому и было принято правило, что на ноль делить нельзя.В общем же математика одной арифметикой не ограничивается и в некоторых ее областях делить на ноль разрешено.