Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией.
Berlin: Springer-Verlag. – 1994. – 186 p. — (Lecture Notes in Mathematics 1591) The first two chapters of this book are devoted to the exposition of our approach to real and complex Finsler geometry. In the first chapter, after setting the stage introducing the necessary general definitions and objects, we define in a global way the classical Cartan connection, and we discuss...
Springer, 2012. - 409 Pages. ISBN: 8847019400
The book provides an introduction to Differential Geometry of Curves and Surfaces. The theory of curves starts with a discussion of possible definitions of the concept of curve, proving in particular the classification of 1-dimensional manifolds. We then present the classical local theory of parametrized plane and space curves...
Cambridge University Press, 2020. — 768 p. — (Cambridge Studies in Advanced Mathematics;181). — ISBN: 978-1-108-47635-5. Sub-Riemannian geometry is the geometry of a world with nonholonomic constraints. In such a world, one can move, send and receive information only in certain admissible directions but eventually can reach every position from any other. In the last two decades...
Princeton University Press, 2015, Originally published 1960. — 397 p. — (Princeton Mathematical Series). — ISBN: 0691652449. The theory of Riemann surfaces has a geometric and an analytic part. The former deals with the axiomatic definition of a Riemann surface, methods of construction, topological equivalence, and conformal mappings of one Riemann surface on another. The...
Elsevier Science, 2006. — 265 p. After a brief description of the evolution of thinking on Finslerian geometry starting from Riemann, Finsler, Berwald and Elie Cartan, the book gives a clear and precise treatment of this geometry. The first three chapters develop the basic notions and methods, introduced by the author, to reach the global problems in Finslerian Geometry. The...
John Wiley & Sons, Inc., 1996. — 399 p. In this book we conduct all our considerations over the field R of real numbers. As a result, in studying conformal spaces and conformal structures, we distinguish proper conformal spaces and structures, and pseudoconformal spaces and structures of different signatures. We emphasize the general properties of these spaces and structures...
European Mathematical Society, 2008. — 549 p. — (ESI Lectures in Mathematics and Physics). — ISBN: 978-3-03719-051-7. This book provides an introduction to and survey of recent developments in pseudo-Riemannian geometry, including applications in mathematical physics, by leading experts in the field. Topics covered are: Classification of pseudo-Riemannian symmetric spaces...
Pisa, Italy: Edizioni Della Normale, 2015. — 236 p. — (Scuola Normale Superiore 17). — ISBN: 8876425225. In 2013, a school on Geometric Measure Theory and Real Analysis, organized by G. Alberti, C. De Lellis and myself, took place at the Centro De Giorgi in Pisa, with lectures by V. Bogachev, R. Monti, E. Spadaro and D. Vittone. The book collects the notes of the courses. The...
Amsterdam: Springer, 1993. — 323 p. The present book has been written by two mathematicians and one physicist: a pure mathematician specializing in Finsler geometry (Makoto Matsumoto), one working in mathematical biology (Peter Antonelli), and a mathematical physicist specializing in information thermodynamics (Roman Ingarden). The main purpose of this book is to present the...
Amsterdam: Springer, 1996. — 284 p. ... good insight into the current state-of-the-art of Finsler and Lagrange geometries. The volume has the following three main audiences: differential geometers, relativists, and workers in Lagrange dynamics... can be recommended as a supplementary and more specialized text in the above mentioned topics. On Deflection Tensor Field in Lagrange...
Cham: Springer Nature, 2022. — 247 p. "Can one hear the shape of a drum?" This striking question, made famous by Mark Kac, conceals a precise mathematical problem, whose study led to sophisticated mathematics. This textbook presents the theory underlying the problem, for the first time in a form accessible to students. Specifically, this book provides a detailed presentation of...
Springer, 2024. — 189 p. — ISBN 3031623835. This textbook provides a concise introduction to the differential geometry of curves and surfaces in three-dimensional space, tailored for undergraduate students with a solid foundation in mathematical analysis and linear algebra. The book emphasizes the geometric content of the subject, aiming to quickly cover fundamental topics such...
Birkhauser, 2004. — 233 p. — (Advanced Courses in Mathematics CRM Barcelona). — ISBN: 3764321679. Among all the Hamiltonian systems, the integrable ones have special geometric properties; in particular, their solutions are very regular and quasi-periodic. This book serves as an introduction to symplectic and contact geometry for graduate students, exploring the underlying...
Berlin: Walter de Gruyter, 2024. — 290 p. — (De Gruyter Textbook). — ISBN 3111500896. This textbook offers a different approach to classical textbooks in Differential Geometry. It includes practical examples and over 300 advanced problems designed for graduate students in various fields, such as fluid mechanics, gravitational fields, nuclear physics, electromagnetism,...
Oxford: Clarendon Press, 2003. — 534 p. This is the first account in book form of the theory of harmonic morphisms between Riemannian manifolds. Harmonic morphisms are maps which preserve Laplace's equation. They can be characterized as harmonic maps which satisfy an additional first order condition. Examples include harmonic functions, conformal mappings in the plane, and...
Basel: Birkhäuser, 2004. — 116 p. Singular spaces with upper curvature bounds and, in particular, spaces of nonpositive curvature, have been of interest in many fields, including geometric (and combinatorial) group theory, topology, dynamical systems and probability theory. In the first two chapters of the book, a concise introduction into these spaces is given, culminating in...
Basel: Birkhäuser, 1985. — 276 p. This volume presents a complete and self-contained description of new results in the theory of manifolds of nonpositive curvature. It is based on lectures delivered by M. Gromov at the Collège de France in Paris. Among others these lectures threat local and global rigidity problems (e.g., a generalization of the famous Mostow rigidity theorem)...
3rd Edition. — CRC Press, 2023. — xvi, 368 p. — ISBN 978-1-032281094, 978-1-032047782, 978-1-003295341. Differential Geometry of Curves and Surfaces, Second Edition takes both an analytical/theoretical approach and a visual/intuitive approach to the local and global properties of curves and surfaces. Requiring only multivariable calculus and linear algebra, it develops...
2nd ed. — CRCPress, 2015. — 425 p. — EIBSN: 9781482247374
Differential Geometry of Curves and Surfaces, Second Edition takes both an analytical/theoretical approach and a visual/intuitive approach to the local and global properties of curves and surfaces. Requiring only multivariable calculus and linear algebra, it develops students' geometric intuition through interactive...
3rd Edition. — CRC Press, 2023. — 385 р. — ISBN: 978-1032047782. Through two previous editions, the third edition of this popular and intriguing text takes both an analytical/theoretical approach and a visual/intuitive approach to the local and global properties of curves and surfaces. Requiring only multivariable calculus and linear algebra, it develops students’ geometric...
Cambridge: Cambridge University Press, 2004. — 374 p. Finsler geometry generalizes Riemannian geometry in exactly the same way that Banach spaces generalize Hilbert spaces. This book presents expository accounts of six important topics in Finsler geometry at a level suitable for a special topics graduate course in differential geometry. The contributors consider issues related...
Springer, 2000. — 257 p. This book begins with a new approach to the geometry of pseudo-Finsler manifolds. It also discusses the geometry of pseudo-Finsler manifolds and presents a comparison between the induced and the intrinsic Finsler connections. The Cartan, Berwald, and Rund connections are all investigated. Included also is the study of totally geodesic and other special...
Springer Verlag, 1986. - 288 p. The purpose of these notes is to describe some aspects of direct problems in spectral geometry. Eigenvalue problems were motivated by questions in mathematical physics. In these notes, we deal with eigenvalue problems for the Laplace-Beltrami operator on a compact Riemannian manifold. To such a manifold (M,g), we can associate a sequence of...
Springer, 1988. — 484 p. — ISBN: 0-387-96626-9. This book consists of two parts, different in form but similar in spirit. The first, which comprises chapters 0 through 9, is a revised and somewhat enlarged version of the 1972 book Geometrie Differentielle. The second part, chapters 10 and 11, is an attempt to remedy the notorious absence in the original book of any treatment of...
Springer, 1992. — 369 p. — ISBN: 9783540200628. Simple proofs of the Atiyah-Singer Index Theorem for Dirac operators on compact Riemannian manifolds and its generalizations (due to the authors and J.-M. Bismut) were presented, using an explicit geometric construction of the heat kernel of a generalized Dirac operator. The first four chapters could be used as the text for a...
Berlin: De Gruyter, 2022. — 389 p. Hermitian symmetric spaces are an important class of manifolds that can be studied with methods from Kähler geometry and Lie theory. This work gives an introduction to Hermitian symmetric spaces and their submanifolds, and presents classifi cation results for real hypersurfaces in these spaces, focusing on results obtained by Jürgen Berndt and...
Dover Publications (Reprint edition). 1980. — 280p.
"This is a first-rate book and deserves to be widely read." — American Mathematical Monthly
Despite its success as a mathematical tool in the general theory of relativity and its adaptability to a wide range of mathematical and physical problems, tensor analysis has always had a rather restricted level of use, with an...
2nd Edition. — Springer, 2010. — 349 p. — (Progress in Mathematics 203). — ISBN: 978-0-8176-4958-6. New material in most chapters This second edition, divided into fourteen chapters, presents a comprehensive treatment of contact and symplectic manifolds from the Riemannian point of view. The monograph examines the basic ideas in detail and provides many illustrative examples...
Birkhauser, 1997. — 440 p. — ISBN: 0-8176-3840-7. The uniqueness of this text in combining geometric topology and differential geometry lies in its unifying thread: the notion of a surface. With numerous illustrations, exercises and examples, the student comes to understand the relationship between modern axiomatic approach and geometric intuition. The text is kept at a...
Springer, 2011. — 268 p. — (Lecture Notes in Mathematics 2013). — ISBN: 978-3-642-17412-4. This volume offers a well-structured overview of existent computational approaches to Riemann surfaces and those currently in development. The authors of the contributions represent the groups providing publically available numerical codes in this field. Thus this volume illustrates which...
Birkhäuser, 2008. — 337 p. Discrete differential geometry (DDG) is a new and active mathematical terrain where differential geometry (providing the classical theory of smooth manifolds) interacts with discrete geometry (concerned with polytopes, simplicial complexes, etc.), using tools and ideas from all parts of mathematics. DDG aims to develop discrete equivalents of the...
American Mathematical Society, 2008. — 428 p. — (Graduate Studies in Mathematics 98). — ISBN: 0821847007. An emerging field of discrete differential geometry aims at the development of discrete equivalents of notions and methods of classical differential geometry. The latter appears as a limit of a refinement of the discretization. Current interest in discrete differential...
Cambridge University Press, 2018. — 248 p. — (Cambridge Texts in Applied Mathematics). — ISBN: 978-1-108-41939-0. Geometric and topological inference deals with the retrieval of information about a geometric object using only a finite set of possibly noisy sample points. It has connections to manifold learning and provides the mathematical and algorithmic foundations of the...
Cambridge: Cambridge University Press, 2023. — 356 p. — ISBN 1009166174. Optimization on Riemannian manifolds -the result of smooth geometry and optimization merging into one elegant modern framework-spans many areas of science and engineering, including machine learning, computer vision, signal processing, dynamical systems and scientific computing . This text introduces the...
2002. — 219 p.
During the 1996-97 academic year, Phillip Gritfiths and Robert Bryant conducted a seminar at the Institute for Advanced Study in Princeton, N J, outlining their recent work (with Lucas Hsu) on a geometric approach to the calculus of variations in several variables. The present work is an outgrowth of that project; it includes all of the material presented in the...
Bryant R.L., Chern S.S, Gardner R.B., Goldschmidt H.L., Griffiths P.A. New York.: Springer, 1991. — 475 p. — (Mathematical Sciences Research Institute Publications. Vol. 18 ). — ISBN: 0-387-97411-3, English ( OCR-Слой ). This book gives a treatment of exterior differential systems. It will include both the general theory and various applications. An exterior differential...
Cambridge: Cambridge University Press, 2018. — 218 p. The subject of synthetic differential geometry (SDG) has its origins in lectures and papers by F. William Lawvere,. It extends the pioneering work of Charles Ehresmann and Andre Weil to the setting ´of an elementary topos . It is axiomatic, with a basic set of axioms as well as further axioms and postulates used in different...
CRC Press, 2005. — 400 pages. — (Studies in Advanced Mathematics)
ISBN: 1584882530
Accessible, concise, and self-contained, this book offers an outstanding introduction to three related subjects: differential geometry, differential topology, and dynamical systems. Topics of special interest addressed in the book include Brouwer's fixed point theorem, Morse Theory, and the...
Springer, 2023. — 221 p. This volume collects the lecture notes of the school TiME2019 (Treasures in Mathematical Encounters). The aim of this book is manifold, it intends to overview the wide topic of algebraic curves and surfaces (also with a view to higher dimensional varieties) from different aspects: the historical development that led to the theory of algebraic surfaces...
Boston: Birkhauser, 2010 (Reprint of the 1992 Edition). — 473 p. — (Progress in Mathematics 106). — ISBN: 978-0-8176-4991-3. This classic monograph is a self-contained introduction to the geometry of Riemann surfaces of constant curvature –1 and their length and eigenvalue spectra. It focuses on two subjects: the geometric theory of compact Riemann surfaces of genus greater...
Morgan & Claypool Publ., USA, 2017. — 159 p. — (Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics 18) — ISBN10: 1627056866. Differential Geometry is a wide field. We have chosen to concentrate upon certain aspects that are appropriate for an introduction to the subject; we have not attempted an encyclopedic treatment. Book III is aimed at the first-year graduate level but is...
Mineola, New York: Dover Publications, 2006. - 176 p. - (Dover Books on Mathematics) Cartan's Formes Differentielles was first published in France in 1967. It was based on the world-famous teacher's experience at the Faculty of Sciences in Paris, where his reputation as an outstanding exponent of the Bourbaki school of mathematics was first established. Addressed to second-and...
Springer, 2010. — 506 p. This collection of surveys presents an overview of recent developments in Complex Geometry. Topics range from curve and surface theory through special varieties in higher dimensions, moduli theory, Kahler geometry, and group actions to Hodge theory and characteristic p-geometry. Written by established experts this book is a must for mathematicians...
Cambridge University Press - 2006, 471 pages. This book provides an introduction to Riemannian geometry, the geometry of curved spaces, for use in a graduate course. Requiring only an understanding of differentiable manifolds, the book covers the introductory ideas of Riemannian geometry, followed by a selection of more specialized topics. Also featured are Notes and Exercises...
Springer, 2012. — 149 p. — ISBN: 978-3-642-24887-0. "Finsler Geometry: An Approach via Randers Spaces" exclusively deals with a special class of Finsler metrics - Randers metrics, which are defined as the sum of a Riemannian metric and a 1-form. Randers metrics derive from the research on General Relativity Theory and have been applied in many areas of the natural sciences....
Springer, 2006. — 215 p. — ISBN-10 9781402042478. This monograph presents the basic theorems of differential geometry in three-dimensional space, including a thorough coverage of surface theory. By means of a series of carefully selected and representative mathematical models this monograph also explains at length how these theorems are used in three-dimensional elasticity and...
American Mathematical Society, USA, 2017. — 433 p. — (Graduate Studies in Mathematics 178) — ISBN10: 1470429527. The method of moving frames originated in the early nineteenth century with the notion of the Frenet frame along a curve in Euclidean space. Later, Darboux expanded this idea to the study of surfaces. The method was brought to its full power in the early twentieth...
Birkhauser, 2008. — 425 p. — ISBN13: 978-0-8176-4766-7. The basics of differentiable manifolds, global calculus, differential geometry, and related topics constitute a core of information essential for the first or second year graduate student preparing for advanced courses and seminars in differential topology and geometry. Differentiable Manifolds is a text designed to cover...
World Scientific Publ., 1988. — 361 p. — (World Scientific Lecture Notes in Physics Vol. 16). — ISBN10: 9971504278. This book discusses the geometrical aspects of Kaluza-Klein theories. The ten chapters cover topics from the differential and Riemannian manifolds to the reduction of Einstein-Yang-Mills action. It would definitely prove interesting reading to physicists and...
Atlantis Press, 2016. — 290 p. — (Atlantis Studies in Variational Geometry 4). — ISBN: 978-94-6239-192-5, 978-94-6239-191-8.
In this book we first review the ideas of Lie groupoid and Lie algebroid, and the associated concepts of connection. We next consider Lie groupoids of fibre morphisms of a fibre bundle, and the connections on such groupoids together with their symmetries....
American Mathematical Society, 2020. — 140 p. — (Proceedings of Symposia in Applied Mathematics 76). — ISBN 9781470460037. Discrete Differential Geometry (DDG) is an emerging discipline at the boundary between mathematics and computer science. It aims to translate concepts from classical differential geometry into a language that is purely finite and discrete, and can hence be...
Birkhäuser, 2012. — 436 p. — (Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications 83). — ISBN: 978-0-8176-8313-9, 978-0-8176-8312-2. An important question in geometry and analysis is to know when two k -forms f and g are equivalent through a change of variables. The problem is therefore to find a map φ so that it satisfies the pullback equation: φ * ( g ) = f ....
European Mathematical Society, 2008. — 133 p. — (Zurich Lectures in Advanced Mathematics). — ISBN: 978-3-03719-044-9. Synopsis: The characterization of rectifiable sets through the existence of densities is a pearl of geometric measure theory. The difficult proof, due to Preiss, relies on many beautiful and deep ideas and novel techniques. Some of them have already proven...
Cambridge: Cambridge University Press, 2020. — 401 p. The 2019 'Australian-German Workshop on Differential Geometry in the Large' represented an extraordinary cross section of topics across differential geometry, geometric analysis and differential topology. The two-week programme featured talks from prominent keynote speakers from across the globe, treating geometric evolution...
2009 год, 455 страниц.
This volume contains the Proceedings of the conference \"Complex and Differential Geometry 2009\", held at Leibniz Universität Hannover, September 14 - 18, 2009. It was the aim of this conference to bring specialists from differential geometry and (complex) algebraic geometry together and to discuss new developments in and the interaction between these...
Columbia University, 2008. - 103 pages.
This new and elegant area of mathematics has exciting applications, as this course demonstrates by presenting practical examples in geometry processing (surface fairing, parameterization, and remeshing) and simulation (of cloth, shells, rods, and fluids).
The behavior of physical systems is typically described by a set of continuous...
New York: Springer, 1994. — 119 p. Differential forms are introduced in a simple way that will make them attractive to "users" of mathematics. A brief and elementary introduction to differentiable manifolds is given so that the main theorem, namely the Stokes' theorem, can be presented in its natural setting. The applications consist in developing the method of moving frames of E....
Springer, 1994. — 121 p. — ISBN: 3-540-57618-5. Differential forms are introduced in a simple way that will make them attractive to "users" of mathematics. A brief and elementary introduction to differentiable manifolds is given so that the main theorem, namely the Stokes' theorem, can be presented in its natural setting. The applications consist in developing the method of...
Oxford University Press, 1997. — 456 p.
The last ten years have seen rapid advances in the understanding of differentiable four-manifolds, not least of which has been the discovery of new 'exotic' manifolds. These results have had far-reaching consequences in geometry, topology, and mathematical physics, and have proven to be a mainspring of current mathematical research. This...
Hackensack: World Scientific, 2007. — 302 p. The Concept of Null Curves Null Curves in Lorentzian Manifolds Null Curves in Semi-Riemannian Manifolds Geometry of Null Cartan Curves (Unique Existence Theorems) Applications: Null Soliton Solutions in 3D and 4D Mechanical Systems and 3D Null Curves Lightlike Hypersurfaces Geometry and Physics of Null Geodesics.
Cambridge University Press, 2018. — 265 p. — ISBN: 978-1-108-42579-7. Manifolds are abound in mathematics and physics, and increasingly in cybernetics and visualization where they often reflect properties of complex systems and their configurations. Differential topology gives us the tools to study these spaces and extract information about the underlying systems. This book...
New York: Springer, 1978. — 185 p. Differential forms and cohomology Multiplicativity. The simplicial de rham complex Connections in principal bundles The chern-weil homomorphism Topological bundles and classifying spaces Simplicial manifolds. The chern-weil homomorphism for BG Characteristic classes for some classical groups The chern-weil homomorphism for compact groups...
Princeton University Press, 1940. — 309 p.
Since 1909, when my Differential Geometry of Curves and Surfaces was published, the tensor calculus, which had previously been invented by Ricci, was adopted by Einstein in his General Theory of Relativity, and has been developed further in the study of Riemannian Geometry and various generalizations of the latter. In the present book...
Princeton University Press, 1940. — 309 p.
Since 1909, when my Differential Geometry of Curves and Surfaces was published, the tensor calculus, which had previously been invented by Ricci, was adopted by Einstein in his General Theory of Relativity, and has been developed further in the study of Riemannian Geometry and various generalizations of the latter. In the present book...
Princeton University Press, 2015. — 315 p. Book 3 in the Princeton Mathematical Series. Originally published in 1950. The Princeton Legacy Library uses the latest print-on-demand technology to again make available previously out-of-print books from the distinguished backlist of Princeton University Press. These editions preserve the original texts of these important books while...
Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2014. XI, 139 p. 26 illus. — ISBN: 978-3-319-06919-7, ISBN: 978-3-319-06920-3 (eBook) — (Mathematical Engineering). Provides a comprehensive description of the geometric constructs that form the backbone of modern differential geometry Demonstrates the close correspondence between geometrical objects and physically meaningful...
2nd edition. — Springer Science & Business Media, 2012. — 366 p. In this book we present the theory of Riemann surfaces and its many different facets. We begin from the most elementary aspects and try to bring the reader up to the frontier of present-day research. We treat both open and closed surfaces in this book, but our main emphasis is on the compact case. It is gratifying to...
Springer, American Mathematical Society, 2003. — 387 p. — (CRM Monograph Series. Book 20) — ISBN: 082183357X. In this book, the authors geometrically construct Riemann surfaces of infinite genus by pasting together plane domains and handles. To achieve a meaningful generalization of the classical theory of Riemann surfaces to the case of infinite genus, one must impose...
Cambridge: Cambridge Scientific Publishers, 2012. — 360 p. — ISBN: 9781904868330. Preface to the English Edition Selected Problems in Differential Geometry and Topology by Professor A.T. Fomenko, Professor A.S. Mishchenko and Professor Yu.P. Solovyev is designed as an associated companion volume to "A Short Course in Differential Geometry and Topology" by Professor A.T. Fomenko...
Cambridge Scientific Publishers, 2009. — 283 p. This book covers general topology, nonlinear co-ordinate systems, theory of smooth manifolds, theory of curves and surfaces, transformation groups, tensor analysis and Riemannian geometry, theory of integration and homologies, fundamental groups and variational principles in Riemannian geometry. A Short Course on Differential...
New York: Springer, 1981. — 261 p. This book grew out of lectures on Riemann surfaces which the author gave at the universities of Munich, Regensburg and Munster. Its aim is to give an introduction to this rich and beautiful subject, while presenting methods from the theory of complex manifolds which, in the special case of one complex variable, turn out to be particularly...
Bologna, 1926 — 394 p.
Introduzione
La teoria delle curve
I fondamenti della teoria delle superficie
Gli elementi geometrici fondamentali
Superficie rigate
Congruenze W e transformazioni per congruenze W
Invarianti dell'elemento lineare proiettivo
Condizioni d'integrabilit`a e superficie proiettivamente applicabili
New York: Springer, 2004. — 332 p. This book covers the topics of differential manifolds, Riemannian metrics, connections, geodesics and curvature, with special emphasis on the intrinsic features of the subject. It treats in detail classical results on the relations between curvature and topology. The book features numerous exercises with full solutions and a series of detailed...
Cambridge University Press, 2001. - 238 Pages. ISBN: 0521011078 , 0521804531
Here is a genuine introduction to the differential geometry of plane curves for undergraduates in mathematics, or postgraduates and researchers in the engineering and physical sciences. This well-illustrated text contains several hundred worked examples and exercises, making it suitable for adoption as...
San Rafael, California, USA: Morgan & Claypool, 2015. — 156 p. — (Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics 15). — ISBN: 9781627056632. Differential Geometry is a wide field. We have chosen to concentrate upon certain aspects that are appropriate for an introduction to the subject; we have not attempted an encyclopedic treatment. In Book I, we focus on preliminaries....
San Rafael, California, USA: Morgan & Claypool, 2015. — 159 p. — (Synthesis Lectures on Mathematics and Statistics 16). — ISBN: 9781627057844. Differential Geometry is a wide field. We have chosen to concentrate upon certain aspects that are appropriate for an introduction to the subject; we have not attempted an encyclopedic treatment. Book II deals with more advanced material...
World Scientific, 2009. - 340 pages. ISBN: 9814277142. This book aims to present a new approach called Flow Curvature Method that applies Differential Geometry to Dynamical Systems. Hence, for a trajectory curve, an integral of any n-dimensional dynamical system as a curve in Euclidean n-space, the curvature of the trajectory - or the flow - may be analytically computed. Then,...
Springer, 2023. — 348 p. This textbook serves as an introduction to modern differential geometry at a level accessible to advanced undergraduate and master's students. It places special emphasis on motivation and understanding, while developing a solid intuition for the more abstract concepts. In contrast to graduate level references, the text relies on a minimal set of...
New York: Springer, 2018. — 161 p. This book presents properties, examples, rigidity theorems and classification results of such Finsler metrics. In particular, this book introduces how to investigate spherically symmetric Finsler geometry using ODE or PDE methods. Spherically symmetric Finsler geometry is a subject that concerns domains in R^n with spherically symmetric metrics....
Boca Raton: CRC Press, 2023. — 285 p. Four-Dimensional Manifolds and Projective Structure may be considered ?rst as an introduction to differential geometry and, in particular, to 4-dimensional manifolds, and secondly as an introduction to the study of projective structure and projective relatedness in manifolds. The initial chapters mainly cover the elementary aspects of set...
Princeton University Press, 2019. — 282 p. — ISBN: 978-0-691-19778-4. Curves for the Mathematically Curious is a thoughtfully curated collection of ten mathematical curves, selected by Julian Havil for their significance, mathematical interest, and beauty. Each chapter gives an account of the history and definition of a curve, providing a glimpse into the elegant and often...
Лекции Лондонского математического сообщества. Введение в геометрию Мебиуса.
London Mathematical Society Lecture Note Series 300.
Cambridge University Press.
2003 г.
Springer International Publishing, 2015. — 195 p. Presenting a study of geometric action functionals (i.e., non-negative functionals on the space of unparameterized oriented rectifiable curves), this monograph focuses on the subclass of those functionals whose local action is a degenerate type of Finsler metric that may vanish in certain directions, allowing for curves with...
Edition: 1. Birkhäuser Verlag, 2006. 450 p. ISBN10: 3-7643-7618-X, e-ISBN: 3-7643-7619-X, ISBN13: 987-3-7643-7618-5 This book provides the first comprehensive and complete overview on results and methods concerning normal frames and coordinates in differential geometry. Practically all existing essential results and methods concerning normal frames and coordinates can be found...
World Scientific Publishing, 2001.
Книга написана на основе курса лекций, которые автор читал аспирантам, занимающимся теоретической физикой. Курс включает в себя введение в топологию, основы теории дифференцируемых многообразий и групп Ли; книга снабжена большим количеством примеров. Автор широко использует современный бескоординатный подход в дифференциальной геометрии.
World Scientific Publishing Company, 1999. — 306 p. — 2nd edition. OCR
These lecture notes are the content of an introductory course on modern, co-ordinate-free differential geometry which is taken by first-year theoretical physics PhD students, or by students attending the one-year MSc course, "Fundamental Fields and Forces" at Imperial College. The book is concerned...
Springer International Publishing, Switzerland, 2016. — 264 p. — (Springer Monographs in Mathematics) — ISBN: 978-3-319-24709-0. This volume provides an introduction to dessins d'enfants and embeddings of bipartite graphs in compact Riemann surfaces. The first part of the book presents basic material, guiding the reader through the current field of research. A key point of the...
Berlin: Springer, 2006. — 282 p. The present book started from a set of lecture notes for a course taught to students at an intermediate level in the German system (roughly corresponding to the beginning graduate student level in the US). There are three fundamental theorems in Riemann surface theory, namely the uniformization theorem that is concerned with the function...
Cambridge: Cambridge University Press, 2023. — 238 p. The new student in differential and low-dimensional topology is faced with a bewildering array of tools and loosely connected theories. This short book presents the essential parts of each, enabling the reader to become 'literate' in the field and begin research as quickly as possible. The only prerequisite assumed is an...
Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2003. — 351 p. With special emphasis on new techniques based on the holonomy of the normal connection, this book provides an up-to-date, complete introduction to submanifold geometry. It offers a thorough survey of these techniques and their applications and presents a framework for various recent results to date found only in scattered research...
Singapore: World Scientific, 2014. — 732 p. This book provides a comprehensive introduction to Finsler geometry in the language of present-day mathematics. Through Finsler geometry, it also introduces the reader to other structures and techniques of differential geometry. Prerequisites for reading the book are minimal: undergraduate linear algebra (over the reals) and analysis....
Springer, 2019. — 310 p. — (Lecture Notes in Mathematics 2230). — ISBN: 978-3-030-13757-1. This book treats the two-dimensional non-linear supersymmetric sigma model or spinning string from the perspective of supergeometry. The objective is to understand its symmetries as geometric properties of super Riemann surfaces, which are particular complex super manifolds of dimension...
Berlin: Walter de Gruyter, 1995. — 417 p. Prefaces Foundations Review of Differential Calculus and Topology Differentiable Manifolds Tensor Bundles Immersions and Submersions Vector Fields and Tensor Fields Covariant Derivation The Exponential Mapping Lie Groups Riemannian Manifolds Geodesies and Convex Neighborhoods Isometric Immersions Riemannian Curvature Jacobi Fields...
Springer, 1995 (Reprint of the 1972 Edition). — 192 p. — (Classics in Mathematics). — ISBN-13 978-3-540-58659-3. Given a mathematical structure, one of the basic associated mathematical objects is its automorphism group. The object of this book is to give a biased account of automorphism groups of differential geometric structures. All geometric structures are not created...
Springer, 1995. — 190 p. Given a mathematical structure, one of the basic associated mathematical objects is its automorphism group. The object of this book is to give a biased account of automorphism groups of differential geometric struc tures. All geometric structures are not created equal; some are creations of gods while others are products of lesser human minds. Amongst the...
Cambridge: Cambridge University Press. – 1981. – 320 p. (London Mathematical Society Lecture Note Series. 51) The aim of the present book is to describe a foundation for synthetic reasoning in differential geometry. We hope that such a foundational treatise will put the reader in a position where he, in his study of differential geometry, can utilize the synthetic method freely...
Springer, 2024. — 296 p. — (Universitext). — ISBN 3662697203. This textbook offers a rigorous introduction to the foundations of Riemannian Geometry , with a detailed treatment of homogeneous and symmetric spaces , as well as the foundations of the General Theory of Relativity . Starting with the basics of manifolds, it presents key objects of differential geometry, such as Lie...
Springer, 1993. - 434 Pages.
The literature on natural bundles and natural operators in differential geometry, was until now, scattered in the mathematical journal literature. This book is the first monograph on the subject, collecting this material in a unified presentation. The book begins with an introduction to differential geometry stressing naturality and functionality,...
Dover Publications, 2007. — 288 p. — ISBN: 978-0-486-46244-8. The concepts of differential topology form the center of many mathematical disciplines such as differential geometry and Lie group theory. "Differential Manifolds" presents to advanced undergraduates and graduate students the systematic study of the topological structure of smooth manifolds. Author Antoni A....
Academic Press, Inc, 1993. — 264 p. — ISBN: 0-12-421850-4. The concepts of differential topology form the center of many mathematical disciplines such as differential geometry and Lie group theory. "Differential Manifolds" presents to advanced undergraduates and graduate students the systematic study of the topological structure of smooth manifolds. Author Antoni A. Kosinski,...
Academic Press, Inc., 1993. — 264 p. — ISBN: 0-12-421850-4. The concepts of differential topology form the center of many mathematical disciplines such as differential geometry and Lie group theory. "Differential Manifolds" presents to advanced undergraduates and graduate students the systematic study of the topological structure of smooth manifolds. Author Antoni A. Kosinski,...
Boston: Birkhäuser, 2008. — 381 p. This textbook introduces geometric measure theory through the notion of currents. Currents, continuous linear functionals on spaces of differential forms, are a natural language in which to formulate types of extremal problems arising in geometry, and can be used to study generalized versions of the Plateau problem and related questions in...
Wien: Universität Wien, 2018. — 213 p. This is the english version of the script for my lecture course of the same name in the Summer Semester 2018. It consists of selected parts (chap. II, III, IV, VI, VII) of the much more comprehensive differential geometry script (in german). The structure of this script is thus the following: In Chapter II , we first recall manifolds as...
Atlantis Press, 2015. — 354 p. — (Atlantis Studies in Variational Geometry 1). — ISBN: 978-94-6239-073-7, 978-94-6239-072-0.
The book is devoted to recent research in the global variational theory on smooth manifolds. Its main objective is an extension of the classical variational calculus on Euclidean spaces to (topologically nontrivial) finite-dimensional smooth manifolds; to...
World Scientific, 2024. — 226 р. — ISBN 978-981-12-9617-8. This book serves as a friendly stepping stone for readers who wish to start learning differential geometry. It lays down the most essential foundations, ensuring that readers feel prepared to tackle more advanced concepts in the future. Differential geometry is often perceived or presented as a myriad of seemingly...
American Mathematical Society, 2005. - 380 pages.
Our first knowledge of differential geometry usually comes from the study of the curves and surfaces in IR^3 that arise in calculus. Here we learn about line and surface integrals, divergence and curl, and the various forms of Stokes' Theorem. If we are fortunate, we may encounter curvature and such things as the Serret-Frenet...
Academic Press, 1991. — 524 p. — ISBN: 9781483263878. Curves and Surfaces provides information pertinent to the fundamental aspects of approximation theory with emphasis on approximation of images, surface compression, wavelets, and tomography. This book covers a variety of topics, including error estimates for multiquadratic interpolation, spline manifolds, and vector spline...
University of Washington Department of Mathematics Version 3.0 December 31, 2000, - 474 p.
This book is a sequel to Introduction to Topological Manifolds; Careful and illuminating explanations, excellent diagrams and exemplary motivation; Includes short preliminary sections before each section explaining what is ahead and why.
Springer, 2010 -385 p.
This book is an introduction to manifolds at the beginning graduate level. It contains the essential topological ideas that are needed for the further study of manifolds, particularly in the context of differential geometry, algebraic topology, and related fields. Its guiding philosophy is to develop these ideas rigorously but economically, with minimal...
Leon M.D., Rodrigues P.R. North Holland (January 15, 1989). - 494 p. ISBN10: 0444880178 The differential geometric formulation of analytical mechanics not only offers a new insight into Mechanics, but also provides a more rigorous formulation of its physical content from a mathematical viewpoint. Topics covered in this volume include differential forms, the differential...
Birkhauser, 2023. — 448 p. This monograph considers the analytical and geometrical questions emerging from the study of thin elastic films that exhibit residual stress at free equilibria. It provides the comprehensive account, the details and background on the most recent results in the combined research perspective on the classical themes: in Differential Geometry – that of...
Reidel, 1987. — 539 p. Symplectic vector spaces and symplectic vector bundles Symplectic vector spaces Properties of exterior forms of arbitrary degree Properties of exterior 2-forms Symplectic forms and their automorphism groups The contravariant approach Orthogonality in a symplectic vector space Forms induced on a vector subspace of a symplectic vector space Additional...
University of North Carolina Wilmington, 2021. — 372 p. — ISBN 1469669242. Differential Geometry in Physics is a treatment of the mathematical foundations of the theory of general relativity and gauge theory of quantum fields. The material is intended to help bridge the gap that often exists between theoretical physics and applied mathematics. The approach is to carve an...
University of North Carolina at Washington, 1998. — 56 pages.
These notes were developed as a supplement to a course on Differential Geometry at the advanced undergraduate, first year graduate level, which by the author has taught for several years. There are many excellent good texts in Differential Geometry but very few have an early introduction to differential forms and...
University of North Carolina at Washington, 1998. — 56 pages.
These notes were developed as a supplement to a course on Differential Geometry at the advanced undergraduate, first year graduate level, which by the author has taught for several years. There are many excellent good texts in Differential Geometry but very few have an early introduction to differential forms and...
University of Michigan Library, 1923. - 396 p.
In 1899 Gkiichard announced two theorems concerning the deformations of a quadric of revolution which led to the transformations of Darboux of isothermic surfaces. In such a transformation a surface and its transform are the sheets of the envelope of a two-parameter family of spheres with the lines of curvature corresponding on the...
Cambridge University Press, 2012. — 475 p. — (Cambridge Studies in Advanced Mathematics 135) — ISBN: 1107021030. The marriage of analytic power to geometric intuition drives many of today's mathematical advances, yet books that build the connection from an elementary level remain scarce. This engaging introduction to geometric measure theory bridges analysis and geometry,...
Singapore: Springer, 2023. — 219 p. Targeted to graduate students of mathematics, this book discusses major topics like the Lie group in the study of smooth manifolds. It is said that mathematics can be learned by solving problems and not only by just reading it. To serve this purpose, this book contains a sufficient number of examples and exercises after each section in every...
Singapore: World Scientific Publishing Company, 2015. — 301 p. This unique book provides a self-contained conceptual and technical introduction to the theory of differential sheaves. This serves both the newcomer and the experienced researcher in undertaking a background-independent, natural and relational approach to "physical geometry". In this manner, this book is situated at...
Cambridge University Press, 2000. — 336 Pages. Differential geometry has become a standard tool in the analysis of statistical models, offering a deeper appreciation of existing methodologies and highlighting the issues that can be hidden in an algebraic development of a problem. This volume is the first to apply these techniques to econometrics. An introductory chapter...
2nd edition. — Springer, 2002. — 617 p.
The purpose of this book is to provide core material in nonlinear analysis for mathematicians, physicists, engineers, and mathematical biologists. The main goal is to provide a working knowledge of manifolds, dynamical systems, tensors, and differential forms. Some applications to Hamiltonian mechanics, fluid mechanics, electromagnetism,...
Cambridge University Press, 1995. - 324 pages.
This book offers a new treatment of the topic, one which is designed to make differential geometry an approachable subject for advanced undergraduates. Professor McCleary considers the historical development of non-Euclidean geometry, placing differential geometry in the context of geometry students will be familiar with from high...
Springer, 2013. — 424 Pages. — (Undergraduate Texts in Mathematics) — ISBN: 146147731X Differential geometry arguably offers the smoothest transition from the standard university mathematics sequence of the first four semesters in calculus, linear algebra, and differential equations to the higher levels of abstraction and proof encountered at the upper division by mathematics...
Б.м.: б.и., 2020. — 188 p. To the reader who wants to dip a toe in the water: just read chapter 1. The reader who continues on to chapters 2 and 4 will pick up the rest of the tools. Subsequent chapters prove the theorems. We assume that the reader is familiar with elementary differential geometry on manifolds and with differential forms. These lectures explain how to apply the...
Translated from Russian by A.Talashev. — Moscow: Mir Publishers, 1988. — 456 p. — ISBN: 5-03-000220-0. This book covers general topology, nonlinear co-ordinate systems, theory of smooth manifolds, theory of curves and surfaces, transformation groups, tensor analysis and Riemannian geometry, theory of integration and homologies, fundamental groups and variational principles in...
Springer, 1976. — 299 p. Proceedings of the NSF Research Workshop on Contact Transformations, held in Nashville, Tennessee, 1974. The Workshop program contained both expository and technical talks and there were numerous informal discussions. This collection of papers represents expanded versions of most of these talks and include many additional details and results not presented...
Springer, 2020. — 571 p. — (A Series of Comprehensive Studies in Mathematics 357). — ISBN: 3030344398. The first monograph on singularities of mappings for many years, this book provides an introduction to the subject and an account of recent developments concerning the local structure of complex analytic mappings . Part I of the book develops the now classical real C∞ and...
2nd Edition. — American Mathematical Society, USA, 2009. — 395 p. — (Graduate Studies in Mathematics 69) — ISBN: 0821847635. This second edition follows the plan and the arrangement of topics of the first edition. Some proofs have been revised or simplified. A number of typos and mistakes in the exercises and in the hints for solving them have been corrected. We are very...
American Mathematical Society, 2005 p. ISBN:0821838156 This introductory textbook puts forth a clear and focused point of view on the differential geometry of curves and surfaces, emphasizing the global aspects. The excellent collection of examples and exercises (with hints) will help students in learning the material. Advanced undergraduates and graduate students will find...
Academic Press, 2000. - 226 pages. Third Edition.
Geometric measure theory provides the framework to understand the structure of a crystal, a soap bubble cluster, or a universe. Over the past forty years it has contributed to major advances in geometry and analysis, including, for example, the original proof of the positive mass conjecture in cosmology. Undergraduates have made...
5th ed. — New York: Academic Press, 2016. — 258 p. — ISBN: 9780128044896. Geometric Measure Theory: A Beginner's Guide, Fifth Edition provides the framework readers need to understand the structure of a crystal, a soap bubble cluster, or a universe. The book is essential to any student who wants to learn geometric measure theory, and will appeal to researchers and...
Cambridge University Press, 2007. — x, 171 p. — ISBN 978-0-521-68897-0, 978-0-521-86891-4, 978-0-511-27554-8. Kähler geometry is a beautiful and intriguing area of mathematics, of substantial research interest to both mathematicians and physicists. This self-contained graduate text provides a concise and accessible introduction to the topic. The book begins with a review of...
Dordrecht: 2004. — 233 p. From a historical point of view, the theory we submit to the present study has its origins in the famous dissertation of P. Finsler from 1918 ([Fi]). In a the classical notion also conventional classification, Finsler geometry has besides a number of generalizations, which use the same work technique and which can be considered self-geometries:...
IOP, Institute of Physics Publishing, 2018. — 217 p. — ISBN 978-0-7503-2072-6. This book presents, in a concise and direct manner the appropriate mathematical formalism and fundamentals of differential topology and differential geometry together with their applications to many branches of physics. Synopsis of general relativity Curves and surfaces Elements of topology...
Basel: Birkhäuser, 2012. — 562 p. This textbook presents a unified approach to compact and noncompact Riemann surfaces from the point of view of the so-called L2 $\bar{\delta}$-method. This method is a powerful technique from the theory of several complex variables, and provides for a unique approach to the fundamentally different characteristics of compact and noncompact...
2nd Ed. — Springer, 2017. — 376 p. — (Mathematical Engineering). — ISBN: 978-3-662-48497-5, 978-3-662-48495-1. This book comprehensively presents topics, such as Dirac notation, tensor analysis, elementary differential geometry of moving surfaces, and k -differential forms. Additionally, two new chapters of Cartan differential forms and Dirac and tensor notations in quantum...
Springer Heidelberg New York Dordrecht London, 2014. XIII, 241 p. 50 illus. — ISBN: 978-3-662-43443-7 ISBN: 978-3-662-43444-4 (eBook) — (Mathematical Engineering Volume 21). The topics of tensors and differential geometry are presented in a comprehensive and approachable way With worked-out examples and concrete calculations The reader is carefully guided to advanced topics...
3rd Edition. — World Scientific Publ., 2021. — 701 p. — ISBN: 9789811214820. The goal of this book is to introduce the reader to some of the main techniques, ideas and concepts frequently used in modern geometry. It starts from scratch and it covers basic topics such as differential and integral calculus on manifolds, connections on vector bundles and their curvatures, basic...
2nd ed. — Notre Dame (IN.): University of Notre Dame, 2018. — 585 p. The object of this book is to introduce the reader to some of the most important techniques of modern global geometry. In writing it we had in mind the beginning graduate student willing to specialize in this very challenging field of mathematics. The necessary prerequisite is a good knowledge of the calculus...
Springer, 2021. — 324 p. — ISBN 978-3-030-80649-1. This monograph presents recent developments in comparison geometry and geometric analysis on Finsler manifolds. Generalizing the weighted Ricci curvature into the Finsler setting, the author systematically derives the fundamental geometric and analytic inequalities in the Finsler context. Relying only upon knowledge of...
Springer, 2021. — 324 p. — ISBN 978-3-030-80649-1. This monograph presents recent developments in comparison geometry and geometric analysis on Finsler manifolds. Generalizing the weighted Ricci curvature into the Finsler setting, the author systematically derives the fundamental geometric and analytic inequalities in the Finsler context. Relying only upon knowledge of...
Peter Petersen, 2021. — 108 p. Manifolds Smooth Manifolds Examples Topological Properties of Manifolds Smooth Maps Tangent Spaces Embeddings Lie Groups Projective Space Basic Tensor Analysis Lie Derivatives and Its Uses Operations on Forms Orientability Integration of Forms Frobenius Basic Cohomology Theory De Rham Cohomology Examples of Cohomology Groups Poincaré Duality...
Second Edition. — Springer, 2006. — 420 p. — ISBN10: 0-387-29246-2. This volume introduces techniques and theorems of Riemannian geometry, and opens the way to advanced topics. The text combines the geometric parts of Riemannian geometry with analytic aspects of the theory, and reviews recent research. The updated second edition includes a new coordinate-free formula that is...
Springer International Publishing, 2016 — 3rd Ed. — 502 p. — (Graduate Texts in Mathematics 171) — ISBN: 3319266527. Intended for a one year course, this text serves as a single source, introducing readers to the important techniques and theorems, while also containing enough background on advanced topics to appeal to those students wishing to specialize in Riemannian geometry....
Springer International Publishing, 2016 — 3rd Ed. — 499p. — (Graduate Texts in Mathematics 171) — ISBN: 978-3-319-26654-1 (eBook), 978-3-319-26652-7 (Hardcover). Intended for a one year course, this text serves as a single source, introducing readers to the important techniques and theorems, while also containing enough background on advanced topics to appeal to those students...
2nd Edition. — John Wiley & Sons, Ltd, 2017. — 421 p. — ISBN: 1119107660 This book is a new edition of a title originally published in1992. No other book has been published that treats inverse spectral and inverse scattering results by using the so called Poisson summation formula and the related study of singularities. This book presents these in a closed and comprehensive...
Eonid Polterovich, Daniel Rosen, 2014. — 227 p. Three wonders of symplectic geometry First wonder: C0-rigidity Second wonder: Arnold's conjecture Mathematical model of classical mechanics Fixed points of Hamiltonian diffeomorphisms Third wonder: Hofer's metric The group of Hamiltonian diffeomorphisms Ham as a Lie group Hofer's metric on Ham(M, ) A small scale in symplectic...
Springer, 2016. — 181 p. — (Lecture Notes in Mathematics 2162). — ISBN10: 3319423118. Exploring several of the evolutionary branches of the mathematical notion of genus, this book traces the idea from its prehistory in problems of integration, through algebraic curves and their associated Riemann surfaces, into algebraic surfaces, and finally into higher dimensions. Its...
Springer, 2016. — 181 p. — (Lecture Notes in Mathematics 2162). — ISBN10: 3319423118. Exploring several of the evolutionary branches of the mathematical notion of genus, this book traces the idea from its prehistory in problems of integration, through algebraic curves and their associated Riemann surfaces, into algebraic surfaces, and finally into higher dimensions. Its...
Springer, 2019. — 261 p. — (Springer Monographs in Mathematics). — ISBN: 978-3-030-18182-6. The book describes how curvature measures can be introduced for certain classes of sets with singularities in Euclidean spaces. Its focus lies on sets with positive reach and some extensions, which include the classical polyconvex sets and piecewise smooth submanifolds as special cases....
Cambridge University Press, 2014. - 329 pp. Providing a succinct yet comprehensive treatment of the essentials of modern differential geometry and topology, this book’s clear prose and informal style make it accessible to advanced undergraduate and graduate students in mathematics and the physical sciences. The text covers the basics of multilinear algebra, differentiation and...
Springer Science+Business Media, 2014. — 146 p. — (SpringerBriefs in Mathematics). — ISBN: 3319048031. The book provides an introduction to sub-Riemannian geometry and optimal transport and presents some of the recent progress in these two fields. The text is completely self-contained: the linear discussion, containing all the proofs of the stated results, leads the reader step...
Springer International Publishing, 2016 — 2nd Ed. — 587p. — (Lecture Notes in Physics 922) — ISBN: 978-3-319-27637-3 (eBook), 978-3-319-27636-6 (Softcover). This book is an exposition of the algebra and calculus of differential forms, of the Clifford and Spin-Clifford bundle formalisms, and of vistas to a formulation of important concepts of differential geometry indispensable...
Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007. — 445 p. — (Lecture Notes in Physics 722). — ISBN: 978-3-540-71293-0 (eBook), 978-3-642-09038-7 (Softcover), 978-3-540-71292-3 (Hardcover). This book is a thoughtful exposition of the algebra and calculus of differential forms, the Clifford and Spin-Clifford bundles formalisms with emphasis in calculation procedures, and vistas to a...
Cambridge University Press, 2002. - 416 Pages. This book describes the remarkable connections that exist between the classical differential geometry of surfaces and modern soliton theory. The authors also explore the extensive body of literature from the nineteenth and early twentieth centuries by such eminent geometers as Bianchi, Darboux, Bäcklund, and Eisenhart on...
Academic Press, 2017. — 352 p. — ISBN: 978-0-12-804391-2. This book is a rich and self-contained exposition of recent developments in Riemannian submersions and maps relevant to complex geometry, focusing particularly on novel submersions, Hermitian manifolds, and K\ahlerian manifolds. Riemannian submersions have long been an effective tool to obtain new manifolds and compare...
Springer, 1954. — 514 p. — (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 10) — ISBN: 978-3-662-12927-2, 978-3-642-05692-5, 978-3-540-01805-6.
This is an entirely new book. The first edition appeared in 1923 and at that time it was up to date. But in 1935 and 1938 the author and Prof. D. J. STRUIK published a new book, their Einführung I and li, and this book not only gave the...
Springer, 2006. — 242 p. — (Lecture Notes in Physics 707). — ISBN: 978-3-540-35386-7, 978-3-642-07127-0, 978-3-540-35384-3.
The present monograph gives a short and concise introduction to classical and quantum mechanics on two-point homogenous Riemannian spaces, with empahsis on spaces with constant curvature. Chapter 1-4 provide the basic notations from differential geometry...
Singapore: World Scientific, 2016. — 406 p. Foundations Differentiable manifolds Examples of differentiable manifolds Vector fields and tensor fields Vector bundles Tensor fields Exterior forms and exterior differentials Exterior differential operators de Rham theorem Vector bundles and connections Connection of the vector bundle Curvature of a connection Exercises Finsler...
River Edge: World Scientific, 2005. — 204 p. Riemann-Finsler geometry is a subject that concerns manifolds with Finsler metrics, including Riemannian metrics. It has applications in many fields of the natural sciences. Curvature is the central concept in Riemann–Finsler geometry. This invaluable textbook presents detailed discussions on important curvatures such as the Cartan...
New Jersey: World Scientific. – 2007. – 260 p. The geometry of Hessian structures is a fascinating emerging field of research. It is in particular a very close relative of Kählerian geometry, and connected with many important pure mathematical branches such as affine differential geometry, homogeneous spaces and cohomology. The theory also finds deep relation to information...
CreateSpace Independent Publishing Platform, 2017. — 262 p. — ISBN13: 978-1546735892. This book is about differential geometry of space curves and surfaces. The formulation and presentation are largely based on a tensor calculus approach. It can be used as part of a course on tensor calculus as well as a textbook or a reference for an intermediate-level course on differential...
CreateSpace Independent Publishing Platform, 2017. — 196 p. — ISBN: 154673589. AZW3 This book is about differential geometry of space curves and surfaces. The formulation and presentation are largely based on a tensor calculus approach. It can be used as part of a course on tensor calculus as well as a textbook or a reference for an intermediate-level course on differential...
CreateSpace Independent Publishing Platform, 2017. — 304 p. — ISBN-13 978-1546735892. This book is about differential geometry of space curves and surfaces. The formulation and presentation are largely based on a tensor calculus approach. It can be used as part of a course on tensor calculus as well as a textbook or a reference for an intermediate-level course on differential...
Publish or Perish, Inc., 1999. — 3rd Ed. — 475 p. For many years I have wanted to write the Great American Differential Geometry book. Today a dilemma confronts any one intent on penetrating the mysteries of differential geometry. On the one hand, one can consult numerous classical treatments of the subject in an attempt to form some idea how the concepts within it developed....
Publish or Perish, Inc., 1999. — 3rd Ed. — 467 p. — ISBN: 978-0914098744. For many years I have wanted to write the Great American Differential Geometry book. Today a dilemma confronts any one intent on penetrating the mysteries of differential geometry. On the one hand, one can consult numerous classical treatments of the subject in an attempt to form some idea how the...
Publish or Perish, Inc., 1999. — 3rd Ed. — 398 p. — ISBN: 978-0914098737. For many years I have wanted to write the Great American Differential Geometry book. Today a dilemma confronts any one intent on penetrating the mysteries of differential geometry. On the one hand, one can consult numerous classical treatments of the subject in an attempt to form some idea how the...
Publish or Perish, Inc., 1999. — 3rd Ed. — 491 p. — ISBN: 978-0914098706. For many years I have wanted to write the Great American Differential Geometry book. Today a dilemma confronts any one intent on penetrating the mysteries of differential geometry. On the one hand, one can consult numerous classical treatments of the subject in an attempt to form some idea how the...
Publish or Perish, Inc., 1999. — 3rd Ed. — 314 p. — ISBN: 978-0914098720. For many years I have wanted to write the Great American Differential Geometry book. Today a dilemma confronts any one intent on penetrating the mysteries of differential geometry. On the one hand, one can consult numerous classical treatments of the subject in an attempt to form some idea how the...
Publish or Perish, Inc., 1999. — 3rd Ed. — 361 p. — ISBN: 978-0914098713. For many years I have wanted to write the Great American Differential Geometry book. Today a dilemma confronts any one intent on penetrating the mysteries of differential geometry. On the one hand, one can consult numerous classical treatments of the subject in an attempt to form some idea how the...
Publish or Perish, Inc., 1999. — 3rd Ed. — 373 p. For many years I have wanted to write the Great American Differential Geometry book. Today a dilemma confronts any one intent on penetrating the mysteries of differential geometry. On the one hand, one can consult numerous classical treatments of the subject in an attempt to form some idea how the concepts within it developed....
Addison Wesley Longman Publishing, 1957 — 307 p.
This well-known book is a self-contained treatment of the classical theory of abstract Riemann surfaces. The first five chapters cover the requisite function theory and topology for Riemann surfaces. The second five chapters cover differentials and uniformization. For compact Riemann surfaces, there are clear treatments of...
Second edition. — Hoboken: Wiley, 2013. — 518 p. — ISBN: 9781118108109, 1118108108. This fully revised new edition offers the most comprehensive coverage of modern geometry currently available at an introductory level. The book strikes a welcome balance between academic rigor and accessibility, providing a complete and cohesive picture of the science with an unparalleled range...
Dover Publications, 2012. — 405 p. — (Dover Books on Mathematics). — ISBN: 0486478556. This original text for courses in differential geometry is geared toward advanced undergraduate and graduate majors in math and physics. Based on an advanced class taught by a world-renowned mathematician for more than fifty years, the treatment introduces semi-Riemannian geometry and its...
Издательство Marcel Dekker, 2001, -475 pp.
Differential geometry is a mathematical discipline which in a decisive manner contributes to modem developments of theoretical physics and mechanics; many books relating to these are either too abstract since aimed at mathematicians, too quickly applied to particular physics branches when aimed at physicists.
Most of the text comes from...
Издательство Marcel Dekker, 2001, -475 pp.
Differential geometry is a mathematical discipline which in a decisive manner contributes to modem developments of theoretical physics and mechanics; many books relating to these are either too abstract since aimed at mathematicians, too quickly applied to particular physics branches when aimed at physicists.
Most of the text comes...
Oxford University Press, 2011. - 240 pages. Bundles, connections, metrics and curvature are the 'lingua franca' of modern differential geometry and theoretical physics. This book will supply a graduate student in mathematics or theoretical physics with the fundamentals of these objects. Many of the tools used in differential topology are introduced and the basic results about...
Springer, 2019. — 406 p. — ISBN: 978-3-030-28432-9. This book aims to provide a friendly introduction to non-commutative geometry. It studies index theory from a classical differential geometry perspective up to the point where classical differential geometry methods become insufficient. It then presents non-commutative geometry as a natural continuation of classical...
Springer International Publishing, Switzerland, 2015. — 538 p. — (Problem Books in Mathematics) — ISBN: 9783319160917 This is the third volume of the series of books of problems in C p -theory entitled “A C p -Theory Problem Book”, i.e., this book is a continuation of the two volumes subtitled Topological and Function Spacesand Special Features of Function Spaces. The series...
Springer International Publishing, Switzerland, 2016. — 740 p. — (Problem Books in Mathematics) — ISBN10: 3319243837 This fourth volume in Vladimir Tkachuk's series on Cp-theory gives reasonably complete coverage of the theory of functional equivalencies through 500 carefully selected problems and exercises. By systematically introducing each of the major topics of Cp-theory,...
Springer International Publishing, Switzerland, 2014. — 595 p. — (Problem Books in Mathematics) — ISBN: 9783319047461 This is the second volume of the series of books of problems in C p –theory entitled A C p -Theory Problem Book, i.e., this book is a continuation of the first volume subtitled Topological and Function Spaces. The series was conceived as an introduction to C p...
Springer Science+Business Media, LLC, 2011. — 502 p. — (Problem Books in Mathematics) — ISBN: 1441974415 The theory of function spaces endowed with the topology of point wise convergence, or Cp-theory, exists at the intersection of three important areas of mathematics: topological algebra, functional analysis, and general topology. Cp-theory has an important role in the...
Birkhäuser Boston, 2006. — 214 p. — ISBN: 0-8176-4384-2, 0-8176-4402-4. The study of curves and surfaces forms an important part of classical differential geometry. Differential Geometry of Curves and Surfaces: A Concise Guide presents traditional material in this field along with important ideas of Riemannian geometry. The reader is introduced to curves, then to surfaces, and...
Springer Science+Business Media, LLC, 2012. — 279 p. — ISBN: 0817682708. This textbook delves into the theory behind differentiable manifolds while exploring various physics applications along the way. Included throughout the book are a collection of exercises of varying degrees of difficulty. Differentiable Manifolds is intended for graduate students and researchers interested...
Birkhäuser Verlag, Springer Science+Business Media, 2010. — 375 p. — (Modern Birkhäuser Classics) — ISBN: 3034604181. Theory of Function Spaces II deals with the theory of function spaces of type Bspq and Fspq as it stands at the present. These two scales of spaces cover many well-known function spaces such as Hilder-Zygmund spaces, (fractional) Sobolev spaces, Besov spaces,...
Springer International Publishing AG, 2017. — 358 p. — (Graduate Texts in Mathematics 275) — ISBN: 9783319550824. Differential geometry has a long and glorious history. As its name implies, it is the study of geometry using differential calculus, and as such, it dates back to Newton and Leibniz in the seventeenth century. But it was not until the nineteenth century, with the...
Math Sci Press, 1987. — 276 p. — ISBN: 0915692392 This translation by Jim Glazebrook completes Volume 2 of Valiron's Course d'Analyse. Refer to the Preface of Lie Groups, Volume XIV, for my reasons for undertaking this project. As pure and applied differential geometry gets ever fancier and more complicated, it is well to keep in mind where it all came from: Darboux's Theory...
World Scientific Publishing, 2014. — 312 p. — ISBN: 981456639X, 9789814566391
This is a book that the author wishes had been available to him when he was student. It reflects his interest in knowing (like expert mathematicians) the most relevant mathematics for theoretical physics, but in the style of physicists. This means that one is not facing the study of a collection of...
Singapore: World Scientific Publishing Company, 2024. — 298 p. — ISBN 981128394X. Differential Geometry is one of the major branches of current Mathematics, and it is an unavoidable language in modern Physics. The main characters in Differential Geometry are smooth manifolds : a class of geometric objects that locally behave like the standard Euclidean space.The book provides a...
Lawrence Erlbaum Associates, Inc., 2006. — 289 p. — ISBN: 0805852522. When most people think of space, they think of physical space. However, visual space concerns space as consciously experienced, and it is studied through subjective measures, such as asking people to use numbers to estimate perceived distances, areas, angles, or volumes. This book explores the mismatch...
Springer, 1983. — 273 p. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups gives a clear, detailed, and careful development of the basic facts on manifold theory and Lie Groups. Coverage includes differentiable manifolds, tensors and differentiable forms, Lie groups and homogenous spaces, and integration on manifolds. The book also provides a proof of the de Rham theorem...
Springer, 1983. — 283 p. — (Graduate Texts in Mathematics 94). — ISBN 978-1-4419-2820-7. Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups gives a clear, detailed, and careful development of the basic facts on manifold theory and Lie Groups. It includes differentiable manifolds, tensors and differentiable forms. Lie groups and homogenous spaces, integration on manifolds,...
Academic, 1997 — 268 p.
This text is one of the first to treat vector calculus using differential forms in place of vector fields and other outdated techniques. Geared towards students taking courses in multivariable calculus, this innovative book aims to make the subject more readily understandable. Differential forms unify and simplify the subject of multivariable calculus, and...
Boston: Elsevier, 2014. — 398 p. Differential forms are a powerful mathematical technique to help students, researchers, and engineers solve problems in geometry and analysis, and their applications. They both unify and simplify results in concrete settings, and allow them to be clearly and effectively generalized to more abstract settings. Differential Forms has gained high...
Cambridge University Press, 2008. — 198 p. — ISBN: 9780521886291
This self-contained 2007 textbook presents an exposition of the well-known classical two-dimensional geometries, such as Euclidean, spherical, hyperbolic, and the locally Euclidean torus, and introduces the basic concepts of Euler numbers for topological triangulations, and Riemannian metrics. The careful...
Beijing: Higher Education Press, 2017. - (Classical Topics in Mathematics). - 222 p. - ISBN 7040478382. This monograph is a detailed survey of an area of differential geometry surrounding the Bochner technique . This is a technique that falls under the general heading of curvature and topology and refers to a method initiated by Salomon Bochner in the 1940s for proving that on...
World Scientific, 2001. — 323 p. In 1854, B. Riemann introduced the notion of curvature for spaces with a family of inner products. There was no significant progress in the general case until 1918, when P. Finsler studied the variation problem in regular metric spaces. Around 1926, L. Berwald extended Riemann's notion of curvature to regular metric spaces and introduced an...
Cambridge University Press, 2013 — 247 p. — (New Mathematical Monographs: 23). In this book the author illustrates the power of the theory of subcartesian differential spaces for investigating spaces with singularities. Part I gives a detailed and comprehensive presentation of the theory of differential spaces, including integration of distributions on subcartesian spaces and...
Монография. — Тверь: Тверской государственный университет (ТвГУ), 2010. — 308 с. — ISBN 978-5-7609-0577-2. Книга включает теорию многомерных три-тканей, ее приложения к теории гладких квазигрупп и луп, теории ( n + 1)-тканей, теории тканей, образованных слоения разных размерностей, к некоторым вопросам теоретической физики. Каждая глава сопровождается набором задач и...
Монография. — Тверь: Тверской государственный университет (ТвГУ), 2010. — 308 с. — ISBN 978-5-7609-0577-2. Книга включает теорию многомерных три-тканей, ее приложения к теории гладких квазигрупп и луп, теории ( n + 1)-тканей, теории тканей, образованных слоения разных размерностей, к некоторым вопросам теоретической физики. Каждая глава сопровождается набором задач и...
М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2010. — 48 c. Брошюра представляет собой записки цикла лекций для старшекурсников и аспирантов, прочитанных автором в Независимом московском университете осенью 2006 года. Обсуждается понятие гиперболичности по Кобаяси в алгебро-геометрическом контексте; в частности, много внимания уделяется вопросам...
Учебное пособие. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1987. — 160 с. Излагается теория кривых в евклидовых пространствах. Наряду с первоначальными сведениями и понятиями в ней рассматриваются и современные вопросы, изложенные ранее лишь в журнальных статьях, даётся обзор результатов. Особое внимание уделяется дифференциально-геометрическим и...
Учебное пособие. — М.: Наука, Главной редакции физико-математической литературы, 1987. — 160 с. Излагается теория кривых в евклидовых пространствах. Наряду с первоначальными сведениями и понятиями в ней рассматриваются и современные вопросы, изложенные ранее лишь в журнальных статьях, даётся обзор результатов. Особое внимание уделяется дифференциально-геометрическим и...
Тр. МИАН СССР, 1967, 90, - С.1–235. Монография посвящена геодезическим потокам на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны. Эти потоки рассматриваются как частный случай более широкого класса динамических систем – систем с локальной неустойчивостью траекторий. Исследуются топологические и метрические свойства геодезических потоков на замкнутых римановых...
М.: ФАЗИС, 1996. — X+334 с. — (Библиотека математика. Вып. 1).
Каустики и волновые фронты систем лучей изучаются с давних пор. Но только совсем недавно было установлено, что особенностями систем") лучей управляет теория групп евклидовых отражений и групп Вейля простых алгебр Ли. Это неожиданное и в чём-то загадочное соотношение между геометрической оптикой, вариационным...
Изд. 2-е. — Ижевск: Удмуртский университет, 2000. — 168 с. Симплектическая геометрия — это математический аппарат таких областей физики, как классическая механика, геометрическая оптика и термодинамика. В этой небольшой книге изложены основные понятия симплектической геометрии. По сравнению с первым изданием 1985 г., вышедшем в ВИНИТИ, в книге исправлены неточности и устранены...
Изд. 2-е. — Ижевск: Удмуртский университет, 2000. — 168 с. Симплектическая геометрия — это математический аппарат таких областей физики, как классическая механика, геометрическая оптика и термодинамика. В этой небольшой книге изложены основные понятия симплектической геометрии. По сравнению с первым изданием 1985 г., вышедшем в ВИНИТИ, в книге исправлены неточности и устранены...
М.: Мир, 1981. — 325 с. Тематика книги французского математика связана с классическим разделом дифференциальной геометрии, основные результаты в котором получены в недавнее время. В ней описана характеризация важного класса римановых пространств, встречающихся в различных областях математики. Сформулированы основные результаты, дан исторический обзор и список нерешенных...
М.: Мир, 1990. - 318 с.
Книга известного французского математика, посвященная одному из современных и активно развивающихся направлений геометрии. Многообразия Эйнштейна - это многомерный аналог поверхностей постоянной кривизны, которые возникли в общей теории относительности и связаны с кэлеровой и кватернионной геометрией, алгебраическими поверхностями и полями Янга - Миллса....
М.: Мир, 1990. — 318 с. — ISBN: 5-03-002065-9. Русское издание выходит в двух томах. Книга известного французского математика, посвященная одному из современных и активно развивающихся направлений геометрии. Многообразия Эйнштейна — это многомерный аналог поверхностей постоянной кривизны, которые возникли в общей теории относительности и связаны с кэлеровой и кватернионной...
М.: Мир, 1990. — 318 с. — ISBN: 5-03-002065-9. Русское издание выходит в двух томах. Книга известного французского математика, посвященная одному из современных и активно развивающихся направлений геометрии. Многообразия Эйнштейна — это многомерный аналог поверхностей постоянной кривизны, которые возникли в общей теории относительности и связаны с кэлеровой и кватернионной...
М.: Мир, 1990. — 384 с. — ISBN: 5-03-002066-7. Данную книгу написал ведущий французский математик. Он посвятил свой труд одному из современных и активно развивающихся направлений геометрии. Что же такое "Многообразия Эйнштейна"? Это многомерный аналог поверхностей постоянной кривизны, которые возникли в общей теории относительности и связаны с кэлеровой кватернионной...
М.: Мир, 1990. - 703 с.
Данную книгу написал ведущий французский математик. Он посвятил свой труд одному из современных и активно развивающихся направлений геометрии. Что же такое "Многообразия Эйнштейна"? Это многомерный аналог поверхностей постоянной кривизны, которые возникли в общей теории относительности и связаны с кэлеровой кватернионной геометрией, алгебраическими...
М.: Мир, 1967. — 336 с. Книга написана представителями известной школы геометров Массачусетского технологического института и представляет собой введение в современную дифференциальную геометрию. Авторы начинают с изложения основных понятий, переходя затем к изучению глобальной структуры римановых многообразий. Эта книга выделяется не только современным подходом и четким...
В этой книге излагаются в элементарной форме основы теории кривых и поверхностей с помощью метода внешних форм Картана. Идеи этого метода изложены в объеме, достаточном для понимания основного материала. В конце каждой главы приведены задачи и вопросы. В комментариях В. А. Александрова отражено современное состояние обсуждаемых вопросов.
Книга рассчитана на студентов и...
М.: Государственное издательство Физико-математической литературы, 1959. - 144 с. В этой книге рассматриваются свойства дифференциально-геометрических образов, которые сохраняются при всех взаимно-однозначных и непрерывных отображениях плоскости или некоторой ее части на область плоскости. Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов или аспирантов,...
М.: Государственное издательство Физико-математической литературы, 1959. — 144 с. В этой книге рассматриваются свойства дифференциально-геометрических образов, которые сохраняются при всех взаимно-однозначных и непрерывных отображениях плоскости или некоторой ее части на область плоскости. Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов или аспирантов,...
МЦНМО, 2022. — 39 с. Книга написана по материалам лекций, прочитанных авторами на первой летней школе «Современная математике» в Дубне в июле 2001 года. В нее вошли ранее издававшиеся брошюры А. А. Болибруха и М. Э. Казаряна, в которых рассказывается об основных понятиях дифференциальной геометрии: дифференциальных формах, расслоениях, связностях, а также об их использовании в...
Пер с англ. Ю.Б. Рудяка. — М.: Наука, 1984. — 208 с. Книга посвящена изложению техники перестроек - важнейшего аппарата современной топологии многообразий. Несомненное достоинство ее - аккуратность и тщательность изложения. Книга является первым изданием на русском языке по этой тематике, хотя в ряде отечественных и переводных монографий давно уже предполагается знакомство с...
Пер с англ. М.: Наука. 1984. 208с.
Книга посвящена изложению техники перестроек - важнейшего аппарата современной топологии многообразий. Несомненное достоинство ее - аккуратность и тщательность изложения. Книга является первым изданием на русском языке по этой тематике, хотя в ряде отечественных и переводных монографий давно уже предполагается знакомство с теорией перестроек....
Пер. с англ. И.Г. Щербак — М.: Мир, 1988. — 262 с. Введение в современную теорию особенностей и ее приложения к дифференциальной геометрии кривых, написанное известными английскими математиками. Получаемые из общей теории результаты интерпретируются как нетривиальная информация о кривых, огибающих, точках возврата, эволютах, каустиках, волновых фронтах. В книге много чертежей и...
Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. - 262 с.
Введение в современную теорию особенностей и ее приложения к дифференциальной геометрии кривых, написанное известными английскими математиками. Получаемые из общей теории результаты интерпретируются как нетривиальная информация о кривых, огибающих, точках возврата, эволютах, каустиках, волновых фронтах. В книге много чертежей и рисунков,...
Успехи математических наук, том 55, выпуск 1(331), январь-февраль 2000.
Элементарное введение в степенную геометрию. Приведены алгоритмы степенной геометрии для одного дифференциального уравнения в частных производных без параметров. Сформулированы обобщения для системы дифференциальных уравнений. Дана классификация уровней сложности задач степенной геометрии.
Перевод с французского Г. И. Ольшанского. Под редакцией А. А. Кириллова. — Москва: Мир, 1975. — 220 с. Книга представляет собой перевод двух выпусков трактата Н. Бурбаки и содержит изложение результатов важной области современной математики — теории конечномерных и бесконечномерных многообразий. Особенность книги, делающая ее уникальным событием в математической литературе, —...
М.: Изд-во МГУ, 1987. — 190 с. Пособие посвящено современным методам дифференциально-геометрических исследований, основу которых составляет систематическое использование расслоений над многообразиями и внешнего дифференциального исчисления в расслоениях. Систематически и в доступной форме излагаются основные понятия дифференциального исчисления на многообразиях, основы теории...
М.: МЦНМО, 2000. — 312 с. В книге развита техника построения характеристических классов, двойственных к особым множествам дифференцируемых отображений. Доказаны многочисленные соотношения на сосуществование особенностей или мультиособенностей на одном многообразии. Книга содержит введение в симплектическую и контактную геометрию и в теорию особенностей. В Дополнении, написанном...
М.: Издательство иностранной литературы, 1961. — 220 с.
Монография А. Вейля содержит систематическое изложение основных фактов теории кэлеровых многообразий. Теория кэлеровых многообразий, т. е. многообразий с так называемой кэлеровой метрикой, относится к числу наиболее интенсивно развивающихся в настоящее время областей математики. В книге также очень систематично и ясно...
Учебное пособие для студентов-заочников. — М.: Просвещение, 1985. — 112 с. Материал учебного пособия охватывает завершающий раздел курса «Геометрия» педагогических институтов. В книге рассмотрены основные понятия топологии и теория кривых и поверхностей в евклидовом пространстве, приведено достаточное количество примеров.
Учебное пособие (цикл лекций). — Казань: КФУ, 2010, — 63 с.
Данный цикл лекций охватывает один из разделов специального курса «Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия», читаемого студентам кафедры теории относительности и гравитации физического факультета КГУ.
Несмотря на то, что лекции рассчитаны на студентов, изучающих теорию гравитации, они будут полезны и...
Учебное пособие. — Саратов: СГУ, 2014. — 48 с. В пособии приводится изложение основных понятий из теории линейных связностей. В качестве основы для построения теории выбран метод ковариантного дифференцирования по Кошулю. Пособие включает в себя содержание части учебного курса "Теория связностей" и ориентировано на студентов, специализирующихся по кафедре геометрии. Пособие...
Учебное пособие. — Воронеж: Воронежский государственный университет (ВГУ), 2010. — 100 с. Книга представляет собой учебное пособие по топологии и дифференциальной геометрии для студентов математических специальностей университетов. Введение Топологические пространства Предварительные соображения Определение топологического пространства Операции над множествами Непрерывные...
М.: Мир, 1980. - 294 с.
Предлагаемая книга является сборником статей зарубежных математиков, который содержит новые результаты в области дифференциальной геометрии, полученные в последние годы. В статьях первой части решается вопрос об определении римановых метрик по их заданной кривизне. Статьи второй части относятся к изометрическим деформациям поверхностей. Третья часть...
М.: ВИНИТИ, 1988, 103–240с. Дается обзор общей теории групп Ли преобразований, теории однородных пространств, основных фактов теории компактных групп Ли преобразований. Изложены результаты о транзитивных действиях разрешимых и нильпотентных групп Ли и о транзитивных действиях на компактных однородных пространствах. Библ. 129.
Томск: ТГУ, 2004. — 95 с. Учебное пособие состоит из двух вводных глав курса “Симплектическая геометрия и приложения в физике” и разработано на основе лекций и семинаров для магистрантов кафедр теоретической физики и квантовой теории поля физического факультета ТГУ. Помимо подробного изложения основных понятий, в пособии рассмотрен ряд приложений методов симплектической геометрии...
Навчальний посібник. — Чернівці : Рута, 2006. — 400 с. У посібнику викладено основний теоретичний матеріал, який стосується теорії кривих і поверхонь у тривимірному евклідовому просторі, наведено основні положення теорії n-вимірних афінних і евклідових просторів, тензорного числення. Дається розв'язання типових задач різного ступеня складності. Для студентів університетів...
М.: Мир, 1993. — 300 с. По формуле Г. Вейля объем окрестности в эвклидовом пространстве является полиномом от радиуса окрестности, и формула выражает его коэффициенты через кривизны подмногообразия. Эта формула и связанное с ней обобщение теоремы Гаусса-Бонне были основными источниками теории характеристических классов, о которых также пишет автор (США). Кроме того, формула...
М.: Мир, 1971. Авторы: Д. Громол, В. Клингенберг, В. Мейер. Под редакцией В. А. Топоногова Книга известного немецкого геометра В. Клингенберга и его учеников Д. Громола и В. Мейера посвящена основным вопросам римановой геометрии в целом. Написанная на современном уровне, книга тем не менее читается легко и может служить учебным пособием по римановой геометрии, что особенно...
Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. — 608 с. В книге излагается дифференциальная геометрия кривых и поверхностей начиная с базовых понятий вплоть до тонких теорем о глобальном строении. Особенностью книги является ознакомление читателя с основными концепциями современной римановой геометрии на примере дифференциальной геометрии поверхностей. Изложение...
Учебное пособие.— Казань: КФУ, 2010, — 30 с.
Методическое пособие охватывает один из разделов специального курса «Дифференцируемые многообразия и риманова геометрия», читаемого студентам третьего курса, специализирующимся по кафедре теории относительности и гравитации физического факультета КГУ.
Несмотря на то, что пособие рассчитано на студентов, изучающих теорию гравитации,...
М.: Типография императорского московского университета. 1910. 25с.
Егоров Дмитрий Фёдорович (1869-1931) – выдающийся российский математик. Основные труды по дифференциальной геометрии, теории интегральных уравнений, вариационному исчислению и теории функций действительного переменного.
М.: Наука, 1977. — 88 с. Представляет методический интерес для студентов и аспирантов, изучающих специальные курсы в области "дифференциальная геометрия и топология" Книга представляет собой краткое введение в теорию внешних форм. Она состоит из трех глав: Алгебра внешних форм. Внешнее дифференцирование. Интегрирование форм по цепям. Автор ограничивается рассмотрением внешних форм...
Учебное пособие. — М.: Издательство Московского университета, 1974. — 117 с. Подготовлено на Механико-математическом факультете Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова. Основное содержание разделов: Краткие сведения из алгебры внешних форм. Условия по поводу обозначений. Альтернатор. Сопряженные линейные пространства. Разложение полилинейной формы в сумму...
Учебное пособие. — М.: Издательство Московского университета, 1974. — 117 с. Подготовлено на Механико-математическом факультете Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова. Основное содержание разделов: Краткие сведения из алгебры внешних форм. Условия по поводу обозначений. Альтернатор. Сопряженные линейные пространства. Разложение полилинейной формы в сумму...
Монография. — М.: Наука, 1975. — 106 с. В книге значительно подробнее, чем в учебных курсах, изложена теория огибающих. Уточнены исходные понятия, рассмотрены семейства кривых и поверхностей при разных способах задания. Кроме традиционных необходимых признаков даны доступные достаточные признаки для выделения огибающих и их особенностей. Описаны способы задания отдельных кривых и...
Красноярск, 2007. - 117 с.
Оглавление
Основы топологии и дифференциальной геометрии кривых и поверхностей
Геодезические, теория кривизны поверхностей и элементы тензорного анализа
Литература
Предметный указатель
М.: МГУ, 2012. — 176 с. Содержит следующие 15 лекций: Тензоры и тензорные поля Алгебраические операции над тензорами и тензорными полями Алгебра внешних дифференциальных форм Дифференцирование и интегрирование форм Теорема Стокса Когомологии де Рама Ковариантное дифференцирование Свойства ковариантного дифференцирования Параллельный перенос и геодезические Экстремальные...
М.: Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ), 2004. — 146 с. Простейшие примеры тензоров Касательный вектор Дифференциал функции — ковектор Линейный оператор Билинейная форма Общее определение тензора Координатное определение тензора Инвариантное определение тензора Линейное пространство тензоров Алгебраические операции над тензорами Линейная...
М.: МПГУ, 2015. — 212 с. В учебном пособии введены понятия гладкого многообразия, тензорных полей на нем и связностей. Оно может быть использовано для чтения курса «Геометрия на многообразиях». Предназначено для студентов старших курсов, магистрантов и аспирантов. Гладкие многообразия и тензорные поля. Линейная связность гладкого многообразия. Приложения. Литература.
Прометей, 2017. — 81 с. В пособии рассматривается классический пример многообразия – гиперповерхность в арифметическом пространстве. С помощью этого несложного примера студенты знакомятся с понятиями параметризованной кривой, векторного поля, ковариантного дифференцирования векторных полей, параллельного переноса.
М.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1947. — 510 с. Книга не предназначена для начинающих, скорее для читателя, прошедшего начальный курс дифференциальной геометрии. Книга содержит краткий обзор основ теории кривых в пространстве, тензорной алгебры и основанных на ней общих оснований теории поверхностей; также рассмотрены важнейшие типы поверхностей, начала тензорного анализа и внутренняя геометрия...
М.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1948. – 407 с. Вторая часть посвящена геометрии в пространстве. Впрочем, в главе двенадцатой, посвященной поверхности постоянной кривизны, казалось целесообразным остановиться и на внутренней геометрии этих поверхностей, чтобы охватить общую их картину. Две следующие главы - отображение поверхностей (конформное, сферическое, геодезическое) и учение об изгибании...
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961, - 218 с. Настоящая книга содержит переводы с немецкого языка двух работ о субпроективных пространствах выдающегося советского математика В. Ф. Кагана, опубликованных в «Трудах семинара по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике» (вып. I, 1933, стр. 12—96 и вып....
М.: МЦМНО, 2002. — 16 с. Брошюра написана по материалам цикла занятий, проведенных автором в Летней школе "Современная математика" в Дубне в 2001г. Читатель знакомится с основными понятиями дифференциальной геометрии - дифференциальными формами, расслоениями, метриками, связностями.
М.: Наука, 1991. — 368 с. Рассматриваются механизмы возникновения нелинейных вырожденных скобок Пуассона в гамильтоновой механике, деформации скобок и их когомологии. Подробно изучается геометрический объект, являющийся аналогом группы Ли для нелинейных скобок. Излагается с полными доказательствами предложенная авторами конструкция асимптотического квантования на общих...
Монография. — М.: Наука, 1991. — 368 с. — ISBN 5-02-014325-1. Рассматриваются механизмы возникновения нелинейных вырожденных скобок Пуассона в гамильтоновой механике, деформации скобок и их когомологии. Подробно изучается геометрический объект, являющийся аналогом группы Ли для нелинейных скобок. Излагается с полными доказательствами предложенная авторами конструкция...
М.: Издательство Московского университета, 1962, - 239 с. Это издание воспроизводит достаточно глубоко измененный курс лекций, прочитанный в первом семестре 1936/37 г, на факультете естественных наук Парижского университета. Первая часть этой книги посвящена изложению теории систем уравнений в полных дифференциалах, которая служила объектом многих мемуаров, появившихся в...
М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР: Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. — 247 с. Автор книги - выдающийся французский геометр, создавший новые и глубокие обобщения идей Римана в области многомерной дифференциальной геометрии. Изучение настоящей книги даст учащемуся не только сведения из области классической римановой...
Казань, 1939. — 139 с. Отдельный оттиск из книги "VIII Международный Конкурс на соискание премии имени Н.И. Лобачевского". Содержит 3 работы: Группы голономии обобщенных пространств. Теория групп и геометрия. Метрические пространства, основанные на понятии площади.
Лекции, читанные в Научно-исследовательском институте математики и механики. Москва 16-20 июня 1930 г. Перевод с французского проф. С. П. Финикова. В сборнике изложено содержание пяти лекций, иллюстрирующих теорию на примерах более, чем в устном изложении. Приведено также систематическое изложение метода подвижной системы отнесения (метод подвижного репера). Теоремы, которые...
Казань: Издательство Казанского университета, 1962. Изучение основных вопросов, содержащихся в работах Картана, помещенных в настоящем выпуске, не требует особой математической подготовки, — оно вполне доступно для аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов, специализировавшихся по геометрии. Конечно, желательно знакомство с основами...
Казань: Издательство Казанского университета, 1962. — 106 с. Изучение основных вопросов, содержащихся в работах Картана, помещенных в настоящем выпуске, не требует особой математической подготовки, — оно вполне доступно для аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов, специализировавшихся по геометрии. Конечно, желательно знакомство с...
М.: Издательство Московского университета, 1960. — 207 с. По лекциям Эли Картана, читанным в Сорбонне в 1926-1927 гг. Перевод с французского и редакция проф. С. П. Финикова. Имея в виду, что студенты Сорбонны по каждому предмету, который они выбирают, сдают и письменный, и устный экзамены, а письменный экзамен представляет собой решение задачи, предложенной на тему прочитанного...
М.: Издательство иностранной литературы, 1949. — 380 с. Предлагаемый сборник статей содержит в себе работы Картана, объединенные общей тематикой, а именно, посвященные вопросам, промежуточным между теорией групп Ли и многомерной дифференциальной геометрией С одной стороны, группа Ли геометризируется и предстает перед нами как риманово пространство или по крайней мере как...
М.: Издательство иностранной литературы, 1949. — 380 с. Предлагаемый сборник статей содержит в себе работы Картана, объединенные общей тематикой, а именно, посвященные вопросам, промежуточным между теорией групп Ли и многомерной дифференциальной геометрией С одной стороны, группа Ли геометризируется и предстает перед нами как риманово пространство или по крайней мере как...
М.-Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР: Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. — 247 с. Автор книги - выдающийся французский геометр, создавший новые и глубокие обобщения идей Римана в области многомерной дифференциальной геометрии. Изучение настоящей книги даст учащемуся не только сведения из области классической римановой...
М.: Мир, 1984. — 160 с. Книга американского математика охватывает многочисленные результаты теории алгебраических кривых, Это своеобразный синтез дифференциальной геометрии, алгебры, комплексного анализа и теории чисел. Материал изложен в серьезной и вместе с тем занимательной форме, что стимулирует читателя обратиться к специальной литературе, Для математиков различных...
М.: Мир, 1984. — 160 с. Книга американского математика охватывает многочисленные результаты теории алгебраических кривых, Это своеобразный синтез дифференциальной геометрии, алгебры, комплексного анализа и теории чисел. Материал изложен в серьезной и вместе с тем занимательной форме, что стимулирует читателя обратиться к специальной литературе, Для математиков различных...
Перевод с английского А. И. Грюнталя. Под ред. Д. В. Аносова. М.: Мир, 1982, - 413 с. Монография известного западногерманского математика охватывает широкий круг вопросов, связанных с вариационным исчислением в целом, дифференциальной геометрией и теорией динамических систем. Наряду с новейшими результатами, в том числе самого автора, приведены малоизвестные достижения прежних...
К.: Вища школа, 1989. — 398 с. : ил. — ISBN 5-11-001416-7. Кроме задач из традиционных разделов по теории кривых и теории поверхностей сборник содержит задачи по топологии, тензорному анализу и римановой геометрии. Большое внимание уделено плоским кривым. Перед каждым параграфом помещены краткие теоретические сведения и основные формулы. Приведены решения наиболее характерных...
Учебное пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — Н.И. Кованцов, Г.М. Зражевская, В.Г. Кочаровский, В.И. Михайловский.— Киев: Вища школа, 1989. — 398 с.: ил. — ISBN: 5-11-001416-7. Кроме задач традиционных разделов "Теория кривых" и "Теория поверхностей" сборник содержит задачи по топологии, тензорному анализу и римановой геометрии. Большое внимание уделено плоским кривым,...
Учебное пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — Н.И. Кованцов, Г.М. Зражевская, В.Г. Кочаровский, В.И. Михайловский.— Киев: Вища школа, 1989. — 398 с.: ил. — ISBN: 5-11-001416-7. Кроме задач традиционных разделов "Теория кривых" и "Теория поверхностей" сборник содержит задачи по топологии, тензорному анализу и римановой геометрии. Большое внимание уделено плоским кривым,...
К.: Киевский государственный университет, 1963, - 291 с. В монографии освещена теория комплексов в евклидовом пространстве, проективном и на этой основе — в ряде неевклидовых пространств. Она включает краткий библиографический указатель. Рассчитана на лиц, знакомых с основами метода внешних форм Картана в объеме книги С. П. Финикова под тем же названием и с основами линейчатой...
Минск: Наука и техника, 1978. — 374 с. Книга представляет собой введение в общую теорию структур на гладких многообразиях. В рамках общего подхода вводятся и изучаются традиционные дифференциально-геометрические объекты: многообразия, расслоения, однородные пространства, связности и т. д. Приводится общий результат, классифицирующий инвариантные структуры широкого класса на...
М.: МЦНМО, 2008 г. — 144 с.: ил. / ISBN 978-5-94057-268-8
Книга содержит нестандартное изложение различных аспектов теории целочисленных и рациональных квадратичных форм, включая теорему Минковского-Хассе. И студенты старших курсов, и аспиранты, и научные работники найдут в книге много интересного; этим категориям читателей книга и адресована.
Содержание:
Лекция первая....
Пер. с англ. — М.: Фазис, 1998. — 112 с. — ISBN: 5-7036-0039-1. Книга представляет собой запись лекции об одном из основных направлений теории гомеоморфизмов поверхностей, прочитанных известным топологом Э.Кэссоном и обработанных другим специалистом в этой области С.Блейлером. История предмета восходит к Б.Риману, Ф.Клейну и А.Пуанкаре. В первой половине XX века Я. Нильсен...
Издательство: М.: Мир - 1967 г. - 203 с.
Книга вводит читателя в круг вопросов современной дифференциальной топологии, которые в последние годы вызывают активный интерес математиков самых различных специальностей. Она посвящена основам теории бесконечномерных дифференцируемых многообразий и векторных расслоений над такими многообразиями. Понятия и факты, изложенные здесь, находят...
Пер. с франц. С. П. Фиников. Под ред. В. В. Рыжков. — М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — 214 с. Эта работа задумана как введение в глобальную дифференциальную геометрию. Читателю предполагается известными лишь основы классической дифференциальной геометрии и теории групп Ли. Некоторые теоремы приведены без доказательств, но в большинстве случаев даны подробные...
М.: Наука, 1985. — 210 с. В книге дано систематическое изложение основ современной теории симметрических пространств. Изложение доведено до их классификации. В доступной дли широкого круга читателей форме излагается теория корней симметрических пространств и теория диаграмм Сатаке. Книга может быть использовано как учебное пособие для первоначального изучения предмета.
Перевод с англ. В.В. Трофимова. — Под ред. А.Т. Фоменко. — Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 210 с. В книге дано систематическое изложение основ современной теории симметрических пространств. Изложение доведено до их классификации. В доступной дли широкого круга читателей форме излагается теория корней симметрических пространств и теория...
М.: Физматлит, 2001. - 352 с. Сборник состоит из двух частей. Часть первая содержит задачи по дифференциальной геометрии. Во вторую часть включены задачи по топологии. Подавляющее большинство вошедших в сборник задач снабжены либо подробными решениями и указаниями, либо ответами. Многие задачи иллюстрированы. Для студентов математических специальностей университетов. Сборник...
Учебное пособие для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Физматлит, 2004. — 412 с. Сборник состоит из двух частей. Часть первая содержит задачи по дифференциальной геометрии. Во вторую часть включены задачи по топологии. Подавляющее большинство вошедших в сборник задач снабжены либо подробными решениями и указаниями, либо ответами. Многие задачи иллюстрированы. Для студентов...
Учебное пособие для вузов. 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Физматлит, 2004. — 412 с. Сборник состоит из двух частей. Часть первая содержит задачи по дифференциальной геометрии. Во вторую часть включены задачи по топологии. Подавляющее большинство вошедших в сборник задач снабжены либо подробными решениями и указаниями, либо ответами. Многие задачи иллюстрированы. Для студентов...
Москва: Физматлит, 2004. — 309 с.
Книга представляет собой краткую версию курса дифференциальной геометрии, читаемого в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному...
Москва: Физматлит, 2004. — 304 с. Книга представляет собой краткую версию курса дифференциальной геометрии, читаемого в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному...
Учебник. — М.: Московский государственный университет (МГУ) имени М.В. Ломоносова, 1980, — 439 с. 268 ил. Учебник написан на основе курса дифференциальной геометрии и топологии, читаемого на механико-математическом факультете МГУ для студентов второго курса. Содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий,...
М.: Изд-во "Факториал Пресс", 2000. - 448с., ISBN: 5-88688-048-8, Русский. Книга представляет собой курс дифференциальной геометрии, читаемый в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам...
М.: Факториал Пресс, 2000. — 448 с. — ISBN: 5-88688-048-8. Книга представляет собой курс дифференциальной геометрии, читаемый в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований,...
Учебник. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980, — 439 с.: 268 ил. Учебник написан на основе курса дифференциальной геометрии и топологии, читаемого на механико-математическом факультете МГУ для студентов второго курса. Содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам...
М.: Учпедгиз, 1949. — 238 с. Настоящий сборник составлен для физико-математических факультетов педагогических институтов, но его можно использовать и студентам механико-математических, физических и физико-математических факультетов университетов. Задачи, помещенные в сборнике, предлагались на практических занятиях, которыми автор руководил с 1932 г. на физическом факультете...
Москва-Ленинград: ОНТИ, 1936. — 708 с. Родословное дерево дифференциальной геометрии уходит своими корнями по меньшей мере столь же глубоко, как родословное дерево анализа бесконечно малых. Более того, в известной степени дифференциальная геометрия даже старше анализа. В самом деле, простейшие образы и понятия дифференциальной геометрии стали объектом точного математического...
Москва; Ленинград: ОНТИ, 1936. — 708 с. Родословное дерево дифференциальной геометрии уходит своими корнями по меньшей мере столь же глубоко, как родословное дерево анализа бесконечно малых. Более того, в известной степени дифференциальная геометрия даже старше анализа. В самом деле, простейшие образы и понятия дифференциальной геометрии стали объектом точного математического...
Алматы: Шерхан, 2014. — 200 б. Мақалада кеңістіктегі қозғалысгар жолсызықтары - сызықтар мен беттерді көпшілік алдында көрсету және оларды көрсетушілік, программалықөнімінің графикалық мумкіншіліктерін пайдаланып математиканың бір кең саласы «Топология және дифференциальдық геометрия» элементтерін ақпараттандырады.
Тошкент: Университет, 2003. — 184 с. Бу дарслик бакалаврлар учун тасдикданган укув режаси асосида ёзилган булиб, математика, амалий математика ва механика йуналишлари учун мулжалланган. Албатта, дарсликни ёзишда ундан магистрлар ва аснирантлар фойдаланиши \ам назарда тутилган. Дарслик туртта бобдан иборат булиб, биринчи боб умумий топология элементларига багишлапган. Иккинчи,...
Монография. — Казань: Магариф, 2008. — 280 с. Монография посвящена изучению геометрических и топологических аспектов теории разветвленных накрытий поверхностей. Основное внимание уделяется вопросам построения римановых поверхностей с краем по заданной проекции границы (задача Левнера-Хопфа), изучению сходимости к ядру по Каратеодори римановых поверхностей. Книга предназначена...
Новиков С.П., Мищенко А.С., Соловьев Ю.П., Фоменко А.Т. М.: Издательство Московского Университета, 1978. — 168 с. Пособие включает задачи, рекомендуемые при изучении обязательного на механико-математическом факультете Московского университета курса "Дифференциальная геометрия и топология" и других геометрических курсов, читаемых в университетах для студентов математических...
М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2005. — 584 с. Излагаются основные сведения о геометрии евклидова пространства и пространства Минковского, включая их преобразования, теорию кривых и поверхностей, основы тензорного анализа и римановой геометрии, сведения из вариационного исчисления, пограничные с геометрией, элементы наглядной топологии...
М.: МЦНМО, 2005. — 584 с. Излагаются основные сведения о геометрии евклидова пространства и пространства Минковского, включая их преобразования, теорию кривых и поверхностей, основы тензорного анализа и римановой геометрии, сведения из вариационного исчисления, пограничные с геометрией, элементы наглядной топологии многообразий. Изложение ведется в свете современных...
Москва: Наука, 1987. — 432 с. Излагаются основные сведения о геометрии евклидова пространства и пространства Минковского, включая их преобразования и теорию кривых и поверхностей, основы тензорного анализа и римановой геометрии, сведения из вариационного исчисления, пограничные с геометрией, элементы наглядной топологии многообразий. Изложение ведётся в свете современных...
Москва, "Наука", 1987, 432 с.
Излагаются основные сведения о геометрии евклидова пространства и пространства Минковского, включая их преобразования и теорию кривых и поверхностей, основы тензорного анализа и римановой геометрии, сведения из вариационного исчисления, пограничные с геометрией, элементы наглядной топологии многообразий. Изложение ведётся в свете современных...
Изд. 2-е, исправл. — М.: Наука, 1976. — 432 с.
Знакомство с основами геометрии аффинной связности является в настоящее время необходимой составной частью специального геометрического образования.Однако это обстоятельство до сих пор не нашло отражения в учебной литературе. Всякому, знакомому с переведенной на русский язык книгой Схоутена и Стройка, ясно, что она не может служить...
Просвещение, 1978 - 128 с. (Моск.-гос.-заочн.-пед. ин-т).
Настоящее пособие написано в соответствии с действующей программой по геометрии и предназначено для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов. Оно содержит теоретический материал, предусмотренный соответствующими разделами программы, и упражнения, способствующие сознательному усвоению курса. В...
Москва: Просвещение, 1978. — 128 с. Настоящее пособие написано в соответствии с действующей программой по геометрии и предназначено для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов. Оно содержит теоретический материал, предусмотренный соответствующими разделами программы, и упражнения, способствующие сознательному усвоению курса. В обзорном порядке даны...
Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета. Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, 2004. — 62 с.
В настоящем пособии авторы стремились осуществить изложение дифференциальной геометрии на основе взаимосвязи синтетического и аналитического методов. Синтетический метод изложения позволяет все вычисления и рассуждения производить в...
М.: Наука, 1965. — 248 с. Предлагаемая вниманию читателя книга возникла из лекций, прочитанных автором в Летней математической школе, которая была организована Институтом математики АН УССР в г. Каневе летом 1963 г. Здесь излагаются основания вариационного исчисления «в целом» или, точнее, той его части, которая была построена Морсом и известна как теория Морса. Первые три...
Учебное пособие для ВУЗов. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1987. — 480 с. Книга посвящена гладким многообразиям. В книгу также включены сведения из общей топологии. Подробно разъясняется понятие подмногообразия, доказываются теоремы Сарда и Уитни, излагается теория дифференциальных форм и их интегрирования, а также элементарная дифференциальная...
Учебное пособие для ВУЗов. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 447 с. В основе теории групп Ли лежит теорема Картана об эквивалентности категории односвязных групп Ли категории алгебр Ли. Эта книга посвящена доказательству теоремы Картана и основных связанных с ней результатов. Более глубокие отделы теории групп Ли, опирающиеся на теорему...
Учебное пособие для вузов. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 447 с.
В основе теории групп Ли лежит теорема Картана об эквивалентности категории односвязных групп Ли категории алгебр Ли. Эта книга посвящена доказательству теоремы Картана и основных связанных с ней результатов. Более глубокие отделы теории групп Ли, опирающиеся на теорему...
Учебное пособие для вузов. — М.: Факториал, 1998. — 496 с. Данная книга является непосредственным продолжением учебных пособий того же автора «Лекции по геометрии. Семестр 1. Аналитическая геометрия», «Лекции по геометрии. Семестр II. Линейная алгебра», «Лекции по геометрии. Семестр Ш. Гладкие многообразия» и «Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия». Эта...
Учебное пособие для ВУЗов. — М.: Факториал, 1998. — 496 с. — ISBN 5-88688-020-8. Данная книга является непосредственным продолжением учебных пособий того же автора «Лекции по геометрии. Семестр 1. Аналитическая геометрия», «Лекции по геометрии. Семестр II. Линейная алгебра», «Лекции по геометрии. Семестр Ш. Гладкие многообразия» и «Лекции по геометрии. Семестр IV....
М.: Наука, 1987. — 480 с. Книга посвящена гладким многообразиям. В книгу также включены сведения из общей топологии. Подробно разъясняется понятие подмногообразия, доказываются теоремы Сарда и Уитни, излагается теория дифференциальных форм и их интегрирования, а также элементарная дифференциальная геометрия - теория кривых и теория поверхностей. Книги написаны на основе лекций,...
Выходные данные не приведены. Автор не известен. — 2 с.
Многие задачи физики и механики сводятся к уравнению в частных производных с заданными значениями функции на границе расчётной области (изгиб мембраны, стационарного распределения температуры в конструкциях, кручения стержня произвольного сечения и т.д.)
Аппроксимируя вторые производные.
Результаты вычислений.
2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2014. — 360 c.
Методы, используемые современной топологией, весьма разнообразны.В этой книге подробно рассматриваются методы комбинаторной топологии, которые заключаются в исследовании топологических пространств посредством их разбиений на какие-то элементарные множества, и методы дифференциальной топологии, которые заключаются в рассмотрении...
2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2014. — 360 c. — ISBN: 978-5-4439-0241-8. Методы, используемые современной топологией, весьма разнообразны.В этой книге подробно рассматриваются методы комбинаторной топологии, которые заключаются в исследовании топологических пространств посредством их разбиений на какие-то элементарные множества, и методы дифференциальной топологии, которые...
М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2019. — 103 с. Немного истории. Геометрия векторного пространства с кососимметричной билинейной формой. Топология симплектической группы и лагранжева грассманиана. Симплектоморфизмы и производящие функции. Симплектоморфизмы и производящие функции - 2. Теорема Конли-Цендера. Когомологическая длина и критические точки. Обобщение задачи Штурма....
М.: Альфа-Пресс, 2010. — 64 с. — ISBN: 978-5-94280-494-7 В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы дифференциальной геометрии и топологии. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной...
М.: Издательство иностранной литературы, 1956. — 250 с. Перевод с французского Д. А. Василькова. С предисловием П. С. Александрова. Редакция литературы по математическим наукам. Заведующий редакцией профессор А. Г. Курош. Теория, излагаемая в книге, охватывает широкую область современной математики, в которой стираются традиционные грани между алгеброй, геометрией и анализом (в...
Учебное пособие. — Барнаул: АлтГПА, 2011. — 120 с. В учебном пособии излагаются основные разделы курса по римановой геометрии и тензорному анализу, а также предлагаются задачи по всем рассмотренным разделам. Учебное пособие предназначается для организации самостоятельной и индивидуальной работы студентов математических факультетов университетов.
Пер. с англ. И.А. Дынникова. — М.: МЦНМО, 2004. — 216 с.: ил. — ISBN: 5-94057-118-2. Книга посвящена введению в бурно развивающуюся область математики - топологию трехмерных многообразий. Она начинается с изложения начальных сведений из этой области науки. Вторая часть книги посвящена инварианту Рохлина и его свойствам, в заключительной части книги рассматривается инвариант...
Пер. с англ. И.А. Дынникова. — М.: МЦНМО, 2004. — 216 с.: ил. — ISBN: 5-94057-118-2. Книга посвящена введению в бурно развивающуюся область математики - топологию трехмерных многообразий. Она начинается с изложения начальных сведений из этой области науки. Вторая часть книги посвящена инварианту Рохлина и его свойствам, в заключительной части книги рассматривается инвариант...
М.: НИЯУ МИФИ, 2014. – 140 с. Предлагаемое учебное пособие посвящено дифференциальным формам на гладких многообразиях. Рассмотрены алгебра форм, гладкие многообразия, интегрирование дифференциальных форм на гладких многообразиях, гомологии и когомологии гладких многообразий, основные понятия теории гомотопий и расслоение топологического пространства. В учебном пособии приведены...
М.: МИАН, 2008. — 118 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 10). Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы Научно-образовательный центр...
М.: МИАН, 2013. — 130 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 21). Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы Научно-образовательный...
М.: МЦНМО, 2012. — 32 с.
Брошюра написана по материалам миникурса в летней школе «Современная математика» в Дубне в 2009 г. и доклада на семинаре по геометрии им. И. Ф. Шарыгина в 2010 г.
Понятие объемлемой однородности возникает из простых «физических» вопросов. Введение доступно школьнику (кроме его последнего пункта, где требуется понятие непрерывного отображения между...
Учебное пособие. — Пенза: Пензенский государственный педагогический университет (ПГПУ) имени В.Г. Белинского, 2008. — 80 с. Учебное пособие посвящено изложению основ общей топологии и дифференциальной геометрии, изучаемых в рамках курса геометрии в педагогическом вузе. Пособие содержит краткие теоретические сведения, примеры решенных задач и список упражнений для...
М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика; Институт компьютерных исследований, 2006. — 256 с. Изложены основы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также несколько дополнительных разделов, посвященных теории групп Ли и элементам теории представления. Книга возникла из курса лекций, прочитанных автором на механико-математическом факультете Новосибирского...
Ижевск: Институт компьютерных исcледований, 2002. — 176 с. Изложены основы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также несколько дополнительных разделов, посвященных теории групп Ли и элементам теории представления. Книга возникла из курса лекций, прочитанных автором на механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета. Несмотря на...
Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 176 с.
Изложены основы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также несколько дополнительных разделов, посвященных теории групп Ли и элементам теории представления. Может служить пособием для студентов механико-математических и физических специальностей университетов.
Кривые и поверхности.
Теория кривых.
Теория...
Учебное пособие. — Новосибирск: из-во не указано, 2005. — 43 с. Данное пособие содержит введение в риманову геометрию и является продолжением предыдущего пособия, посвященного дифференциальной геометрии кривых и поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве. Они основаны на лекциях автора по дифференциальной геометрии, прочитанных на механико-математическом факультете...
Монография. — М.: МЦНМО, 2001. — 312 с. — ISBN: 5-94057-013-5. Монография содержит детальное изложение глубоких идей автора о "геометризации" маломерной топологии. Первый том, посвященный геометрии и геометрическим структурам на многообразиях, служит богатейшим источником информации, идей и... энтузиазма. Книга предназначена для аспирантов математических специальностей....
Монография. — М.: МЦНМО, 2001. — 312 с. — ISBN: 5-94057-013-5. Монография содержит детальное изложение глубоких идей автора о "геометризации" маломерной топологии. Первый том, посвященный геометрии и геометрическим структурам на многообразиях, служит богатейшим источником информации, идей и... энтузиазма. Книга предназначена для аспирантов математических специальностей....
Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского, 2006. — 53 с. Пособие предназначено для студентов специальностей "Математика", "Физика" и "Информатика" с дополнительной специальностью "Математика". Оно содержит задачи по разделам дифференциальной геометрии и элементам топологии, необходимые теоретические сведения, примерный план лекций, комментарии,...
Москва : Физматкнига, 2012. — 223 с. — ISBN: 978-5-89155-213-5. Автор книги В.А.Топоногов более 40 лет вел активную педагогическую деятельность в Новосибирском государственном университете и Новосибирском государственном педагогическом университете. Из множества курсов, им прочитанных, особенно замечательны курсы по дифференциальной и римановой геометрии. Обобщением читаемых...
Москва : Физматкнига, 2012. — 223 с. — ISBN: 978-5-89155-213-5. Автор книги В.А.Топоногов более 40 лет вел активную педагогическую деятельность в Новосибирском государственном университете и Новосибирском государственном педагогическом университете. Из множества курсов, им прочитанных, особенно замечательны курсы по дифференциальной и римановой геометрии. Обобщением читаемых...
Конспект лекций. 3-ий курс, математики, осенний семестр 2002-2003 уч. г.
Рабочая версия по состоянию на 4.01.2003.
Некоторые понятия общей топологии.
Многообразия и касательные вектора.
Касательное расслоение.
Многообразия с краем.
Риманова метрика.
Тензоры: первые определения и свойства.
Ковариантное дифференцирование.
Параллельное перенесение и геодезические.
Тензор...
Монография написана на основе спецкурсов по геометрии, читаемых автором на механико-математическом факультете МГУ. В нее включены: геометрия групп Ли, теория симметрических пространств, геометрия и топология векторных расслоений. Большое внимание уделяется приложениям излагаемого геометрического материала: систематически изложена теория калибровочных полей, математическое...
Вінниця, 2009.
Конспект лекцій відповідає діючій програмі з диференціальної геометрії та топології для математичних спеціальностей педагогічних університетів. Ним можуть користуватись не тільки студенти стаціонарного відділення, але й заочного.
Елементи топології: метричні простори, топологічні простори, неперервність і гомеоморфізм, відокремлюваність, компактність і...
М.: Физматлит, 2020. — 136 с. — ISBN 978-5-9221-1888-0. В монографии даны представления геометрических структур и полей на многообразии с использованием скобочных обозначений для тензоров, связностей и т.п. Для начинающих физиков-теоретиков, молодых ученых и инженеров.
М.: Физматлит, 2020. — 136 с. — ISBN 978-5-9221-1888-0. В монографии даны представления геометрических структур и полей на многообразии с использованием скобочных обозначений для тензоров, связностей и т.п. Для начинающих физиков-теоретиков, молодых ученых и инженеров.
М.: Физматлит, 2020. — 136 с. — ISBN 978-5-9221-1888-0. В монографии даны представления геометрических структур и полей на многообразии с использованием скобочных обозначений для тензоров, связностей и т.п. Для начинающих физиков-теоретиков, молодых ученых и инженеров.
Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1937. Книга С. П. Финикова представляет монографию по одному из классических вопросов дифференциальной геометрии и требует от читателя знакомства с теорией поверхностей в объеме книги того же автора «Теории поверхностей». Оглавление: Исторический обзор развития теории изгибания на главном основании Главные основания...
М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. — 528 с. Дифферециальная окрестность луча. Определение конгруэнции компонентами движений трехгранника. Метрическая теория конгруэнции. Преобразование Мутара. Асимптотические преобразования в проективном пространстве. Сопряженные сети. Теория конгруэнций в пространстве прямых. Метрические приложения теории...
М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. — 222 с. Эта книга в значительной мере обязана своим происхождением семинару по классической дифференциальной геометрии Московского университета, где докладывались почти все работы, которые излагает автор. В первой главе, вступительной, автор изложил конспективно весь аналитический аппарат, который в...
М.: ГТТИ, 1934. — 205 с. Почти вся книжка посвящена теории поверхности, как наиболее простому и осязаемому объекту дифференциальной геометрии. Только первая глава отводится теории кривых, и в двух последних намечена теория конгруэнции и триортогональных систем. Основным методом избран кинематический метод Дарбу. Тут формулы более просты, и геометрическая сущность выступает с...
М.: ГТТИ, 1934. — 205 с. Почти вся книжка посвящена теории поверхности, как наиболее простому и осязаемому объекту дифференциальной геометрии. Только первая глава отводится теории кривых, и в двух последних намечена теория конгруэнции и триортогональных систем. Основным методом избран кинематический метод Дарбу. Тут формулы более просты, и геометрическая сущность выступает с...
М.: Мехмат МГУ им. М.В. Ломоносова, 2020. — 136 с. Конспект лекции ! Список литературы. Тензоры. Тензорные поля. Операции над тензорами. Алгебраические операции над тензорами. Понятие объема на римановых многообразиях. Объем. Кососимметричные тензорные поля. Внешние дифференциальные формы. Внешнее дифференцирование. Алгебра когомологий. Когомологии и дифференциальные уравнения....
Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999. — 252 с.
Книга написана на основе курсов по дифференциальной геометрии, топологии и смежных вопросам, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит материал, ставший фактически учебным и в то же время широко использующийся в современной научной литературе. Основное внимание уделено элементам гомотопической...
Ижевск: Ижевская республиканская типография, 1999. — 252 с. — (Библиотека "Математика", том 3).
Книга написана на основе курсов по дифференциальной геометрии, топологии и смежным вопросам, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит материал, ставший фактически учебным и в то же время широко использующийся в современной научной литературе. Основное...
М.: Издательство МГУ, 1988. — 416 с. — ISBN: 5-211-00083-8. Учебное пособие, в основу которого положен курс лекций, читавшийся автором на механико-математическом факультете, посвящено вопросам, находящимся на стыке классической механики, теории гамильтоновых систем и симплектической геометрии. Основное внимание сосредоточено на анализе вполне интегрируемых гамильтоновых систем,...
М.: Издательство МГУ, 1988. — 416 с. — ISBN: 5-211-00083-8. Учебное пособие, в основу которого положен курс лекций, читавшийся автором на механико-математическом факультете, посвящено вопросам, находящимся на стыке классической механики, теории гамильтоновых систем и симплектической геометрии. Основное внимание сосредоточено на анализе вполне интегрируемых гамильтоновых систем,...
Перевод с немецкого Е. М. Чирки. — Москва: Мир, 1980. — 248 с. Редакция литературы по математическим наукам. Книга написана известным специалистом по геометрической теории функций и дает сжатое и вместе с тем вполне доступное изложение теории римановых поверхностей. Она написана на современном уровне "и восполняет пробел в математической литературе по этому важному разделу...
М.: МИАН, 2010. — 152 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 15). Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы Научно-образовательный...
М.: МИАН, 2006. — 106 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 1). Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы Научно-образовательный центр...
М.: МЦНМО, 2005. — 112 с.: ил. — ISBN 5-94057-207-3. Пособие представляет собой сборник задач по основным разделам курса дифференциальной геометрии и топологии. Значительную часть материала составляют оригинальные задачи, не встречающиеся в других сборниках. Каждый из 16 разделов пособия снабжен теоретическим материалом и включает все необходимые для решения задач определения,...
Механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова. — 46 с. Конспект подготовлен студентами, не проходил проф. редактуру и может содержать ошибки. Наш курс,в рамках которого мы будем стараться продемонстрировать и понять какие то достаточно красивые факты, не требующие особой техники и больших знаний - для большинства материала будет достаточно знаний школьного курса и...
М.: Мир, 1970. — 224 с.
Книга представляет собой курс лекций, прочитанных известным американским математиком Дж. Шварцем. Лаконичность и сравнительная простота изложения позволяют читателю быстро ознакомиться с основными понятиями дифференциальной геометрии и топологии. Книга представляет интерес для широких кругов математиков. Ее могут использовать студенты, аспиранты и...
М.: Мир, 1970. - 224 с., Русский. Книга представляет собой курс лекций, прочитанных известным американским математиком Дж. Шварцем. Лаконичность и сравнительная простота изложения позволяют читателю быстро ознакомиться с основными понятиями дифференциальной геометрии и топологии. Книга посвящена важному разделу современной математики - теории гладких многообразий. Автор...
Учебное пособие. Калининградский государственный университет (Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта), 1998. — 82 с. — ISBN/ISSN: 5-88874-110-8 Рассматриваются два основных понятия дифференциальной геометрии: гладкое многообразие и связность в главном расслоении. Наряду с обычным (голономным) гладким многообразием исследуется неголономное многообразие. Теория...
Учебное пособие. Калининград: Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта (Калининградский государственный университет), 1998 - 2000. - 113 с. ISBN/ISSN: 5-88874-154-X В проективном пространстве рассматривается поверхность как семейство касательных плоскостей. Выясняется роль оснащений Бортолотти, Картана и Нордена при сведении связностей к подсвязностям,...
Монография. — Тверь: Твер. гос. ун-т, 2013. — 232 стр. Книга включает теорию криволинейных три-тканей и ее приложения, в частности, к теории гладких квазигрупп и луп, к дифференциальным уравнениям. В ней собраны все существенные результаты, полученные за последние 50 лет. Каждая глава сопровождается набором задач. Книга предназначена для студентов и аспирантов, научных...
М.: Наука, 1997. — 134 с. Настоящая книга посвящена изложению геометрии абсолютного параллелизма на четырехмерном многообразии А4 Рассматриваются основные соотношения геометрии абсолютного параллелизма, записанные относительно векторного и спинорного базисов, и исследуется ее групповая структура. Дан подробный расчет основных геометрических характеристик пространства А4 для...
М.: Физматгиз, 1963. — 540 с. Задача книги - дать систематическое тензорное изложение классической дифференциальной геометрии на основе хорошо разработанного аппарата теории векторных полей и сетей двумерного пространства. Этому аппарату отводится первая часть книги. Во второй части излагаются все основные разделы классической дифференциальной геометрии: общая теория поверхностей...
Учебное пособие. — Томск: Томский университет, 1960. — 196 с. Излагаются основные результаты эквиаффинной теории теории кривых, поверхностей и конгруэнций и проективной теории поверхностей трехмерного пространства при помощи аппарата метода внешних форм Картана. Эквиаффинная дифференциальная геометрия. Плоские кривые. Пространственные кривые. Теория поверхностей. Линии на...
Учебное пособие. — Томск: Томский университет, 1973. — 235 с. Предисловие. Уравнения во внешней алгебре. Внешние дифференциальные системы. Метод подвижного репера и репераж подмногообразия. Регулюсы. Линейчатые конгруэнции. Линейчатые комплексы. Литература. Предметный указатель.
М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2008. — 424 с. Книга представляет собой записи лекций, посвященных симплектической топологии и современным проблемам этой новой области математики. Авторы сборника — известные математики, внесшие большой вклад в развитие этой теории: Д. Мак-Дафф, Х. Хофер, К. Таубс, Д. Саламон, А. Гивенталь, Р. Макферсон,...
Издательство иностранной литературы, Москва —1957. - 152 с. Перевод с английского. Под редакцией Г. Ф. Лаптева. Редакция литературы по математическим наукам. Заведующий редакцией профессор А. Г. Курош. Книга содержит изложение ряда вопросов дифференциальной геометрии в целом: на основании дифференциальных свойств компактного риманова многообразия даются оценки для его чисел...
Уважаемые: Администратор, модераторы и доверенные пользователи.Друзья, я предлагаю в подразделе Дифференциальная геометрия и топология (раздел Топология), создать 2 новых подраздела Дифференциальная геометрия и Дифференциальная топология. Они являются самостоятельными областями (направлениями, ветвями) современной математики - Топологии (Дифференциальной геометрии и топологии):1. Действительно, когда мы пытаемся в "Википедии войти в Дифференциальную геометрию, то сразу же идёт страница-перенаправление на раздел Дифференциальная геометрия и топология".2. Аналогично, когда мы пытаемся в "Википедии войти в Дифференциальную топологию, то сразу же идёт страница-перенаправление на раздел Дифференциальная геометрия и топология".3. Вывод: Отсюда следует, что это два одинаковых раздела математики - Диф. геометрии и топологии.А это свидетельствует о том, что мы правильно создали и назвали этот раздел Топологии - Дифференциальная геометрия и топология.Но далее мы переходим уже к созданию "подразделов этого подраздела", т.е. к более глубокому изучению Диф. геом. и топологии:4. Это соответствует требованиям мировых и официальных стандартов, изложенных в Википедии (Дифференциальная геометрия и топология): "Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная топология — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией. (Это - традиция, прим. моё). Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.Но далее, очень важно!:Различие между этими разделами состоит в наличии или отсутствии локальных инвариантов. a) В дифференциальной топологии рассматриваются такие структуры на многообразиях, что у любой пары точек можно найти идентичные окрестности, b) тогда как в дифференциальной геометрии, вообще говоря, могут присутствовать локальные инварианты (такие как кривизна), которые могут различаться в точках.Вот в этом различии между ними и вся суть!Друзья, именно поэтому, я и предлагаю создать эти два подраздела: Дифференциальная геометрия и Дифференциальная топология. Та литература, которая содержит обе эти теории, как правило это не узко специализированная (учебники, пособия, . .. ), их оставим в корне этого подраздела Дифференциальная геометрия и топология.Литературу для этого я уже подготовил:1. Литература (20 книг) для переноса из подраздела Дифференциальная геометрия и топология в новый подраздел Дифференциальная геометрия:
...2. Литература (20 книг) для переноса из подраздела Дифференциальная геометрия и топология в новый подраздел Дифференциальная топология:...С уважением, благодарностью и благословением,
В разделе есть файл Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 176 с. /file/82555/ Возможность скачивания данного файла заблокирована по требованию правообладателя. Имеет ли смысл выложить файл Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. Ч.I. Кривые и поверхности Учебное пособие. Новосибирский государственный университет, 2005. - 47 с. Или правообладатели окажутся те же и он тоже будет заблокирован?
Уважаемые: администратор, модераторы, доверенные пользователи и DosiaHeDeine.Я весьма благодарен Вам за проявленное терпение и понимание в вопросах переименования подразделов сайта и приведения их названий к современному научному виду и требованиям международной сертификации (как у нас в РФ, так и у них на Западе). Насколько я понимаю, к этому порядку всегда расположено сердце нашего друга - DosiaHeDeine, из краткой беседы с ним у меня и сложилось это впечатление. Сердечно благодарю Вас за создание (переименование) подраздела Дифференциальная геометрия и топология и перенос его в раздел Топология, т.е. туда где он сейчас и находится - где он, в принципе, и должен быть. Слава Богу, что раздел Топология в основном почти что уже закончен, некоторые небольшие детали мы потом обсудим вместе. Обильных Вам Божьих благословений и успехов во всех делах на ниве просвещения народа. С уважением, Михал Иваныч.
Уважаемые: администратор, модераторы, доверенные пользователи и DosiaHeDeine.У меня к Вам на этот раз очень большое предложение и надо бы подумать вместе.Я предлагаю подраздел Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология раздела Высшая математика ещё раз переименовать в стандартное для него имя Дифференциальная геометрия и топология и перенисти его уже в своё место - раздел Топология. Причины для этого:1. Точное название курса у математиков России: - Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии2. Точное название курса у математиков Запада: - Burns K., Gidea M. Differential Geometry and Topology: With a View to Dynamical SystemsМы видим, что как у нас в России, так и у них на Западе, курс этот называется одинаково - Дифференциальная геометрия и топология.3. Из Википедии известны разделы топологии: "Разделы топологии: Общая топология, Алгебраическая топология, Дифференциальная топология и недавно появившаяся Вычислительная топология".4. Там же в Вики "Дифференциальная геометрия и топология" есть очень интересная информация: "Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная тополо́гия — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией". Но далее даются основные подразделы и она уже называется Диф.геометрия и топология: "Основные подразделы дифференциальной геометрии и топологии"Дифференциальная геометрия кривых Дифференциальная геометрия поверхностей Риманова геометрия Симплектическая топология Теория поверхностей Финслерова геометрия5. Также из Вики известны разделы геометрии: "Здесь даны разделы математики - Геометрия и топология: Геометрия: Алгебраическая геометрия • Аналитическая геометрия • Евклидова геометрия • Неевклидова геометрия • Планиметрия • Стереометрия • Тригонометрия Топология: Общая топология • Алгебраическая топология • Дифференциальная геометрия и топология"Мы ясно видим, что в разделе Геометрия нет подраздела Дифференциальная геометрия, а ссылка на Диф.геометрию перенаправляет на Дифференциальную геометрию и топологию, которая находится в Топологии.Друзья, я уже предлагал это название Диф.геометрия и топология (21 июня 2014, 22:24 ), но когда я немного побеседовал с DosiaHeDeine, я понял что шёл стандартным путём, а надо всё же - постепенно исправлять разделы сайта, разбирать их и приводить в норму - современный вид и распределять их по своим местам. Конечно же можно оставить всё так как есть, благо уже название этого подраздела более-менее привели в норму и продолжить работать дальше. Но хотелось, чтобы сайт наш был на современном научном уровне, чтобы он соответствовал не только требованиям сегодняшнего дня (удобности), но главное - требованиям мировых и официальных стандартов (в Википедии они изложены чётко), а в будущем был эталоном точности - тем более в математике. Поэтому я и предлагаю ещё раз, переименовать его в Дифференциальная геометрия и топология и перенисти в своё место - раздел Топология. Да благословит Вас Господь. С уважением, Михал Иваныч.
Уважаемые администратор и модератор. Я благодарен Вам за то, что раздел стал называться Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология. Воистину это будет всем во благо и ещё более облегчит поиск нужной литературы. Да и литература по Дифференциальной топологии будет идти в своё место. Это очень хорошо, что сайт улучшается и становится более информативным и современным. С уважением, mian52
Уважаемые администратор и модератор. (Из письма администратору раздела Топология) "Конечно же хотелось бы ещё более улучшить раздел Топология и создать 3-й основной подраздел Дифференциальная топология. Но мы этого делать не будем. Почему? Дело в том, что есть уже раздел Дифференциальная геометрия. Я уверен, что его надо бы обобщить и переименовать в Дифференциальная геометрия и топология, ибо суть одна (если перейти к глобализации). ...
Комментарии
"Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная топология — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами).
Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией. (Это - традиция, прим. моё).
Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.Но далее, очень важно!:Различие между этими разделами состоит в наличии или отсутствии локальных инвариантов.
a) В дифференциальной топологии рассматриваются такие структуры на многообразиях, что у любой пары точек можно найти идентичные окрестности,
b) тогда как в дифференциальной геометрии, вообще говоря, могут присутствовать локальные инварианты (такие как кривизна), которые могут различаться в точках.Вот в этом различии между ними и вся суть!Друзья, именно поэтому, я и предлагаю создать эти два подраздела: Дифференциальная геометрия и Дифференциальная топология. Та литература, которая содержит обе эти теории, как правило это не узко специализированная (учебники, пособия, . .. ), их оставим в корне этого подраздела Дифференциальная геометрия и топология.Литературу для этого я уже подготовил:1. Литература (20 книг) для переноса из подраздела Дифференциальная геометрия и топология в новый подраздел Дифференциальная геометрия:
...2. Литература (20 книг) для переноса из подраздела Дифференциальная геометрия и топология в новый подраздел Дифференциальная топология:...С уважением, благодарностью и благословением,
Я благодарен Вам за добавление подразделов Дифференциальная геометрия и Дифференциальная топология.
С уважением,
Имеет ли смысл выложить файл Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. Ч.I. Кривые и поверхности Учебное пособие. Новосибирский государственный университет, 2005. - 47 с.
Или правообладатели окажутся те же и он тоже будет заблокирован?
Сердечно благодарю Вас за создание (переименование) подраздела Дифференциальная геометрия и топология и перенос его в раздел Топология, т.е. туда где он сейчас и находится - где он, в принципе, и должен быть.
Слава Богу, что раздел Топология в основном почти что уже закончен, некоторые небольшие детали мы потом обсудим вместе.
Обильных Вам Божьих благословений и успехов во всех делах на ниве просвещения народа.
С уважением, Михал Иваныч.
Ссылка на 4-ый пункт: http://ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциальная_геометрия_и_топология
"Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная тополо́гия — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией". Но далее даются основные подразделы и она уже называется Диф.геометрия и топология:
"Основные подразделы дифференциальной геометрии и топологии"Дифференциальная геометрия кривых
Дифференциальная геометрия поверхностей
Риманова геометрия
Симплектическая топология
Теория поверхностей
Финслерова геометрия5. Также из Вики известны разделы геометрии: "Здесь даны разделы математики - Геометрия и топология: Геометрия: Алгебраическая геометрия • Аналитическая геометрия • Евклидова геометрия • Неевклидова геометрия • Планиметрия • Стереометрия • Тригонометрия Топология: Общая топология • Алгебраическая топология • Дифференциальная геометрия и топология"Мы ясно видим, что в разделе Геометрия нет подраздела Дифференциальная геометрия, а ссылка на Диф.геометрию перенаправляет на Дифференциальную геометрию и топологию, которая находится в Топологии.Друзья, я уже предлагал это название Диф.геометрия и топология (21 июня 2014, 22:24 ), но когда я немного побеседовал с DosiaHeDeine, я понял что шёл стандартным путём, а надо всё же - постепенно исправлять разделы сайта, разбирать их и приводить в норму - современный вид и распределять их по своим местам. Конечно же можно оставить всё так как есть, благо уже название этого подраздела более-менее привели в норму и продолжить работать дальше.
Но хотелось, чтобы сайт наш был на современном научном уровне, чтобы он соответствовал не только требованиям сегодняшнего дня (удобности), но главное - требованиям мировых и официальных стандартов (в Википедии они изложены чётко), а в будущем был эталоном точности - тем более в математике. Поэтому я и предлагаю ещё раз, переименовать его в Дифференциальная геометрия и топология и перенисти в своё место - раздел Топология. Да благословит Вас Господь.
С уважением, Михал Иваныч.
Я благодарен Вам за то, что раздел стал называться Дифференциальная геометрия и дифференциальная топология.
Воистину это будет всем во благо и ещё более облегчит поиск нужной литературы. Да и литература по Дифференциальной топологии будет идти в своё место. Это очень хорошо, что сайт улучшается и становится более информативным и современным.
С уважением, mian52
"Конечно же хотелось бы ещё более улучшить раздел Топология и создать 3-й основной подраздел Дифференциальная топология.
Но мы этого делать не будем. Почему? Дело в том, что есть уже раздел Дифференциальная геометрия. Я уверен, что его надо бы обобщить и переименовать в Дифференциальная геометрия и топология, ибо суть одна (если перейти к глобализации).
...