San Francisco: San Francisco State University, 2019. - 417 p. This book seeks to provide students with a deep understanding of the definitions, theorems, and proofs related to measure, integration, and real analysis. The content and level of this book fit well with the first-year graduate course on these topics at most American universities. This textbook features a...
Springer, 2007. — 514 p. This book gives an exposition of the foundations of modern measure theory and offers three levels of presentation: a standard university graduate course, an advanced study containing some complements to the basic course (the material of this level corresponds to a variety of special courses), and, finally, more specialized topics partly covered by more...
Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2018. - 301 p. - (Mathematical Surveys and Monographs; vol. 234) - ISBN: 147044738X This book provides a thorough exposition of the main concepts and results related to various types of convergence of measures arising in measure theory, probability theory, functional analysis, partial differential equations, mathematical...
Springer, 2015. — 314 p. — ISBN: 978-3-319-17018-3. This book introduces readers to theories that play a crucial role in modern mathematics, such as integration and functional analysis, employing a unifying approach that views these two subjects as being deeply intertwined. This feature is particularly evident in the broad range of problems examined, the solutions of which are...
2nd edition. — Springer, 2003. — 312 p. Measure, Integral and Probability is a gentle introduction that makes measure and integration theory accessible to the average third-year undergraduate student. The ideas are developed at an easy pace in a form that is suitable for self-study, with an emphasis on clear explanations and concrete examples rather than abstract theory. For...
Basel: Birkhäuser, 2013. — 457 p. Second edition. ISBN: 978-1-4614-6955-1. Теория меры (на английском языке). Изначально компьютерная версия второго издания книги. Intended as a self-contained introduction to measure theory, this textbook also includes a comprehensive treatment of integration on locally compact Hausdorff spaces, the analytic and Borel subsets of Polish spaces,...
Revised edition. — CRC Press, 2015. — 313 p. Measure Theory and Fine Properties of Functions, Revised Edition provides a detailed examination of the central assertions of measure theory in n-dimensional Euclidean space. The book emphasizes the roles of Hausdorff measure and capacity in characterizing the fine properties of sets and functions. Topics covered include a quick review...
Biddles Short Run Books, King’s Lynn, 2000. — 108 pages. Volume 1 is intended for those with no prior knowledge of measure theory, but competent in the elementary techniques of real analysis. General Introduction Introduction to Volume 1 Measure Spaces Integration Complements Appendix to Volume 1
De Gruyter, 2017. — 346 p. — (Partial Differential Equations and Measure Theory). — ISBN 13 9783110550825. Analysis in singular spaces is becoming an increasingly important area of research, with motivation coming from the calculus of variations, PDEs, geometric analysis, metric geometry and probability theory, just to mention a few areas. In all these fields, the role of...
American Mathematical Society, 1994. — 395 p. This book provides an elementary, self-contained presentation of the integration processes developed by Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock. The Lebesgue integral and its essential properties are first developed in detail. The other three integrals are all generalizations of the Lebesgue integral that satisfy the ideal version of...
American Mathematical Society, 2015. — 102 p. — (Memoirs of the American Providence, USA: Mathematical Society, Vol.240, №1135). — ISBN: 9781470415631. This book study the equivalence classes under Δ11 isomorphism, otherwise effective Borel isomorphism, between complete separable metric spaces which admit a recursive presentation and we show the existence of strictly increasing...
Lecture Notes, Alexander Grigoryan, University of Bielefeld, February 2008, 122 p. Construction of measures. Integration. Integration in Euclidean spaces and in probability spaces.
Springer, 1976. — 316 p. — (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 18). — ISBN: 0387900888, 3540900888. Useful as a text for students and a reference for the more advanced mathematician, this book presents a unified treatment of that part of measure theory most useful for its application in modern analysis. Coverage includes sets and classes, measures and outer measures, Haar...
Springer, 1976. — 316 p. — (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 18). — ISBN: 0387900888, 3540900888. Useful as a text for students and a reference for the more advanced mathematician, this book presents a unified treatment of that part of measure theory most useful for its application in modern analysis. Coverage includes sets and classes, measures and outer measures, Haar...
Springer, 2023. — 236 p. — ISBN 9819928818. This textbook contains a detailed and thorough exposition of topics in measure theory and integration. With abundant solved examples and more than 200 problems, the book is written in a motivational and student-friendly manner. Targeted to senior undergraduate and graduate courses in mathematics, it provides a detailed and thorough...
Cambridge: Cambridge University Press, 2001. — 235 p.
This book covers analysis on fractals, a developing area of mathematics that focuses on the dynamical aspects of fractals, such as heat diffusion on fractals and the vibration of a material with fractal structure. The book provides a self-contained introduction to the subject, starting from the basic geometry of self-similar...
Cambridge University Press, 2011. — 128 p. — (AIMS Library of Mathematical Sciences). — ISBN10: 1107400864 ISBN13: 978-1107400863 From Measures to Itô Integrals gives a clear account of measure theory, leading via L2-theory to Brownian motion, Itô integrals and a brief look at martingale calculus. Modern probability theory and the applications of stochastic processes rely...
Springer, 2015. — 280 p. — ISBN: 978-3-319-22505-0. Classical in its approach, this textbook is thoughtfully designed and composed in two parts. Part I is meant for a one-semester beginning graduate course in measure theory, proposing an “abstract” approach to measure and integration, where the classical concrete cases of Lebesgue measure and Lebesgue integral are presented as...
World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2011. — 325 p. — (Real Analysis 12). — ISBN13: 978-981-4324-58-8. The Riemann integral is a useful tool for solving many mathematical problems in elementary calculus. However, at the end of nineteenth century, mathematicians found that the Riemann integral has the shortcomings. The one-dimensional Henstock-Kurzweil integral The...
World Scientific, 2018. — 245 p. — (Series in Real Analysis 14) — ISBN10: 9813221968. This book offers to the reader a self-contained treatment and systematic exposition of the real-valued theory of a nonabsolute integral on measure spaces. It is an introductory textbook to Henstock-Kurzweil type integrals defined on abstract spaces. It contains both classical and original...
3rd ed. — Prague: MatfyzPress, 2017. — 233 p. This text is based on lectures in measure and integration theory given by the authors during the past decade at Charles University (Prague), and on preliminary lecture notes published in Czech. It is impossible to thank individually all colleagues and students who assisted in the preparation of this manuscript, but we will just...
Pas de données de publication. — 2011-2012. — 141 p. Ces notes de cours contiennent la matière du cours Théorie de la mesure qui va être donné cette année académique Elles en débordent assez largement : j ai voulu donner la possibilité aux étudiants qui le désirent d en apprendre d avantage. Elles sont aussi loin d être complètes ; en fait, un deuxième cours serait nécessaire...
North Holland, 2002. — 1636 p.
The main goal of this Handbook is to survey measure theory with its many different branches and its relations with other areas of mathematics. Mostly aggregating many classical branches of measure theory the aim of the Handbook is also to cover new fields, approaches and applications which support the idea of "measure" in a wider sense, e.g. the...
Marcus Pivato, 2003. — 163 p. Preface. Basic Ideas. Preliminaries. The concept of size. Sigma Algebras. Measures. Basic Properties and Constructions. Continuity/Monotonicity Properties. Sets of Measure Zero. Measure Subspaces. Disjoint Unions. Finite vs. sigma-finite. Sums and Limits of Measures. Product Measures. Diagonal Measures. Mappings between Measure Spaces. Measurable...
New York: Marcel Dekker, 2004. — 790 p. Significantly revised and expanded, this authoritative reference/text comprehensively describes concepts in measure theory, classical integration, and generalized Riemann integration of both scalar and vector types-providing a complete and detailed review of every aspect of measure and integration theory using valuable examples,...
World Scientific, 2012. — 552 p. The book is devoted to the structural analysis of vector and random (or both) valued countably additive measures, and used for integral representations of random fields. The spaces can be Banach or Frechet types. Special attention is given to Bochner's boundedness principle and Grothendieck's representation unifying and simplyfying stochastic...
Cambridge University Press, 1998. - 228 pages.
When originally published, this text was the first general account of Hausdorff measures, a subject that has important applications in many fields of mathematics. The first of the three chapters contains an introduction to measure theory, paying particular attention to the study of non-sigma-finite measures. The second chapter...
Unpublished, 2016. — 300 p. This book is based on notes for the lecture course "Measure and Integration" held at ETH Zurich in the spring semester 2014. Prerequisites are the first year courses on Analysis and Linear Algebra, including the Riemann integral [9, 18, 19, 21], as well as some basic knowledge of metric and topological spaces. The course material is based in large parts...
2nd. ed. — Cambridge: Cambridge University Press, 2017. — 496 p. — ISBN: 1316620247. A concise yet elementary introduction to measure and integration theory, which are vital in many areas of mathematics, including analysis, probability, mathematical physics and finance. In this highly successful textbook, core ideas of measure and integration are explored, and martingales are...
Dresden: Technische Universität Dresden, 2020. — 344 p. Prologue. The pleasures of counting. Sigma-Algebras. Measures. Uniqueness of measures. Existence of measures. Measurable mappings. Measurable functions. Integration of positive functions. Integrals of measurable functions. Null sets and the ‘almost everywhere’. Convergence theorems and their applications. The function...
Dresden: Technische Universität Dresden, 2022. — 344 p. Prologue. The pleasures of counting. Sigma-Algebras. Measures. Uniqueness of measures. Existence of measures. Measurable mappings. Measurable functions. Integration of positive functions. Integrals of measurable functions. Null sets and the ‘almost everywhere’. Convergence theorems and their applications. The function...
Springer, 2018. — 274 p. — ISBN: 978-3-030-03240-1. This undergraduate textbook offers a self-contained and concise introduction to measure theory and integration. The author takes an approach to integration based on the notion of distribution. This approach relies on deeper properties of the Riemann integral which may not be covered in standard undergraduate courses. It has...
Routledge, 2013. — 424 p. — ISBN: 0415633621, 9780415633628 This book helps readers apply testing and measurement theories. Featuring 22 self-standing modules, instructors can pick and choose the ones that are most appropriate for their course. Each module features an overview of a measurement issue and a step-by-step application of that theory. Best practices provide...
Berlin: de Gruyter, 2022. — 457 p. This text on measure theory with applications to partial differential equations covers general measure theory, Lebesgue spaces of real-valued and vector-valued functions, different notions of measurability for the latter, weak convergence of functions and measures, Radon and Young measures, capacity. A comprehensive discussion of applications...
Publisher: American Mathematical Society (September 14, 2011), Series: Graduate Studies in Mathematics, Hardcover: 206 pages, ISBN10: 0821869191 ISBN13: 978-0821869192 This is a graduate text introducing the fundamentals of measure theory and integration theory, which is the foundation of modern real analysis. The text focuses first on the concrete setting of Lebesgue measure...
American Mathematical Society, 2006. — 341 p — (Graduate Studies in Mathematics 76). — ISBN13: 978-0-8218-4180-8 2006. This self-contained treatment of measure and integration begins with a brief review of the Riemann integral and proceeds to a construction of Lebesgue measure on the real line. From there the reader is led to the general notion of measure, to the construction...
Springer, 2020. — 104 p. In measure theory, a familiar representation theorem due to F. Riesz identifies the dual space Lp(X,L,λ)* with Lq(X,L,λ), where 1/p+1/q=1, as long as 1 ≤ p<∞. However, L∞(X,L,λ)* cannot be similarly described, and is instead represented as a class of finitely additive measures. This book provides a reasonably elementary account of the representation theory...
2nd edition. — Cambridge: Cambridge University Press, 2016. — 366 p. — (Encyclopedia of mathematics and its applications). — ISBN: 978-1-107-04259-9. The Banach-Tarski Paradox is a most striking mathematical construction: it asserts that a solid ball can be taken apart into finitely many pieces that can be rearranged using rigid motions to form a ball twice as large. This...
Springer, 2014. — 207 p. Use and Applications of Non-Additive Measures and Integrals Integral with Respect to a Non Additive Measure: An Overview Integral Sums and Integrals Entropy of Capacity Integral with Respect to Non-additive Measure in Economics Cooperative Game as Non-Additive Measure Belief Functions on MV-Algebras of Fuzzy Sets: An Overview
Hoboken: Wiley, 2003. — 605 p.
An accessible, clearly organized survey of the basic topics of measure theory for students and researchers in mathematics, statistics, and physics
In order to fully understand and appreciate advanced probability, analysis, and advanced mathematical statistics, a rudimentary knowledge of measure theory and like subjects must first be obtained. The...
Cambridge: Cambridge University Press, 1993. — 272 p. This volume explores the consequences of the paradox for measure theory and its connections with group theory, geometry, and logic. It unifies the results of contemporary research on the paradox and presents several new results including some unusual paradoxes in hyperbolic space. It also provides up to date proofs and...
World Scientific Publishing, 2014. — 499 p. — ISBN: 978-981-4578-50-9 This volume consists of the proofs of 391 problems in Real Analysis: Theory of Measure and Integration (3rd Edition) . Most of the problems in Real Analysis are not mere applications of theorems proved in the book but rather extensions of the proven theorems or related theorems. Proving these problems tests...
2nd Ed. — World Scientific, 2006. — 738 p.
This book presents a unified treatise of the theory of measure and integration. In the setting of a general measure space, every concept is defined precisely and every theorem is presented with a clear and complete proof with all the relevant details. Counter-examples are provided to show that certain conditions in the hypothesis of a...
Учебное пособие. — Ленинград: Ленинградский государственный университет имени А.А. Жданова (ЛГУ), 1969. — 350 с. В книге излагается материал, обычно изучаемый на 1 и 2 курсах физико-математических факультетов университетов (интегральное исчисление, в частности кратные и несобственные интегралы). Изложение основано на современной теории меры, которой посвящена глава 1....
Учебное пособие. — М.: Высшая школа экономики (ВШЭ), 2020. — 86 с. Мера Лебега . Основные задачи теории меры. Алгебры и σ-алгебры. Аддитивные и счетно-аддитивные функции множества. Внешняя мера и продолжения мер. Пополнение мер и классическая мера Лебега. Интеграл Лебега . Определение интеграла Лебега. Свойства измеримых функций. Свойства интеграла Лебега. Предельный переход в...
Излагаются основы современной теории меры. Первый том посвящен классической теории меры и интеграла, построенной в основном А. Лебегом и развитой многими математиками. Учебный материал первого тома ориентирован на начинающих и в основных параграфах соответствует семестровому университетскому курсу теории меры и интеграла, который многократно читался автором на...
В этой книге, являющейся непосредственным продолжением первого тома, излагаются основы современной теории меры на топологических пространствах, подробно обсуждается слабая сходимость мер, рассматриваются преобразования и изоморфизмы пространств с мерами, рассказывается об условных мерах. Представлены основные результаты о борелевских и суслинских множествах и теоремы об измеримом...
Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2016. — 396 с. — ISBN: 978-5-4344-0369-6. Подробно и систематически обсуждаются различные виды сходимости мер, возникающие в теории меры, теории вероятностей, функциональном анализе, дифференциальных уравнениях с частными производными, математической физике и других теоретических и прикладных областях. Особое внимание уделено...
Москва: Гостехтеориздат, 1955. — 220 с. Предисловие. Вместо введения. Определение вариаций. Свойства вариаций множества. Свойства вариаций функций. Свойства функции ограниченной вариации. Достаточные условия для ограниченности вариаций функции. Приложения вариаций. Заключение.
Учебное пособие. — К.: Выща школа, Головное издательство, 1989. — 152 с.: 2 ил. — ISBN: 5-11-001190-7. Пособие содержит изложение основ общей теории меры и интеграла, а также классических частных случаев — мер и интегралов Лебега и Лебега — Стилтьеса. Книга включает: описание основных классов множеств и свойств мер, теорию продолжения, свойства зарядов, теорию измеримых...
Учебное пособие. — К.: Выща школа, Головное издательство, 1989. — 152 с.: 2 ил. — ISBN 5-11-001190-7. Пособие содержит изложение основ общей теории меры и интеграла, а также классических частных случаев — мер и интегралов Лебега и Лебега — Стилтьеса. Книга включает: описание основных классов множеств и свойств мер, теорию продолжения, свойства зарядов, теорию измеримых...
М.: Факториал, 1998. — 160 с. — ISBN 5-88688-034-8. Книга представляет собой вводный курс в теорию меры и интеграла и предназначена для начального знакомства с предметом. Авторы настоящего пособия поставили своей целью создание учебника, максимально приближенного к университетскому курсу действительного анализа и опирающегося на многолетний опыт преподавания этой дисциплины на...
Новокузнецк: Знание-М, 2024. — 287 с. — ISBN 978-5-00187-738-7. Настоящая книга посвящена использованию p-адической математики и дискретных вейвлетов Хаара для описания и конструирования сложных геометрических форм, включая формы биологических объектов. В монографии содержится вводный курс p-адической арифметики и теории p-адического интегрирования, а также подробное изложение...
Учебное пособие. — Самара: Универс групп, 2010. — 140 с. В пособии известного специалиста в области теории функций и функционального анализа В.М. Климкина рассматриваются вопросы, связанные с равномерной ограниченностью, равномерной непрерывностью и продолжением широкого класса неаддитивных функций на различных классах множеств, обобщающих большинство известных классов. В книге...
М.: Академия наук СССР, 1949. — 44 c. — (Математический сборник. Новая серия. Том 25(67). Выпуск 1). Предлагаемая работа посвящена аксиоматическому описанию обычной меры Лебега или Лебега — Стильтьеса в терминах абстрактной теории меры и изучению возникающего таким образом «пространства Лебега», его «гомоморфизмов», «измеримых разбиений» и «фактор-пространств». Работа состоит...
Монография. — Л.: Ленинградский государственный университет (ЛГУ), 1990. — 268 с. В монографии излагаются основные понятия теории меры. В нее включена теория В.А. Рохлина, аксиоматически описавшего единичный отрезок с мерой Лебега. Идеи В.А. Рохлина развиваются для случая несепарабельных пространств с мерой. В качестве вспомогательного аппарата используется теория нормированных...
Учебно-методическое пособие. — Томск: Томский государственный университет (ТГУ), 2016. — 74 с. Пособие содержит подробное изложение классической теории меры Лебега в евклидовом пространстве. Первая часть содержит построение меры Лебега – теорию, задачи, указания к решениям задач. Мера брусов. Мера открытых множеств. Внешняя мера. Измеримые множества. Ответы, указания и решения...
Учебно-методическое пособие. — Томск: Томский государственный университет (ТГУ), 2016. — 90 с. Пособие является продолжением пособия «Мера Лебега-1. Теория и задачи», нумерация параграфов теории и задач продолжает нумерацию предыдущего пособия. В данном пособии подробное изложены свойства меры Лебега (п. 5) и приводится большое число примеров измеримых по Лебегу множеств (п....
К.: Наукова Думка, 1992. — 209 с. — ISBN: 5-12-002227-8. В монографии развиваются конструктивные методы построения и исследования сингулярных объектов анализа и теории вероятностей, до недавнего времени считавшихся экзотическими и даже «патологическими»: непрерывные нигде не дифференцируемые функции; фрактальные множества; размерность Хаусдорфа — Безиковича которых не совпадает...
К.: Наукова Думка, 1992. — 211 с. — ISBN: 5-12-002227-8. В монографии развиваются конструктивные методы построения и исследования сингулярных объектов анализа и теории вероятностей, до недавнего времени считавшихся экзотическими и даже «патологическими»: непрерывные нигде не дифференцируемые функции; фрактальные множества; размерность Хаусдорфа — Безиковича которых не совпадает...
Монография. — Перевод с английского С.П. Байбородова, Л.Д. Иванова, В.В. Трофимова. — Под редакцией А.Г. Витушкина, с дополнениями Л.Д. Иванова и А.Т. Фоменко. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1987. — 760 с. Содержится теория потоков и ее применение к вариационному исчислению, а также необходимый подготовительный материал — грассманова алгебра,...
Монография. — Перевод с английского С.П. Байбородова, Л.Д. Иванова, В.В. Трофимова. — Под редакцией А.Г. Витушкина, с дополнениями Л.Д. Иванова и А.Т. Фоменко. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1987. — 760 с. Содержится теория потоков и ее применение к вариационному исчислению, а также необходимый подготовительный материал — грассманова алгебра,...
Монография. — Пер. с англ. — М.: Иностранная литература, 1953. — 291 с. Основные вопросы, рассматриваемые в книге - это теория меры, интеграл Лебега, а также их приложения, главным образом к теории вероятностей и к топологической алгебре. Книга построена таким образом, что она является одновременно и руководством для начинающего читателя, и справочной монографией для...
Пер. с англ. — М.: Факториал Пресс, 2003. — 256 с. Основные вопросы, рассматриваемые в книге - это теория меры, интеграл Лебега, а также их приложения, главным образом к теории вероятностей и к топологической алгебре. Книга построена таким образом, что она является одновременно и pуководством для начинающего читателя, и справочной монографией для специалиста. Основной текст,...
Пер. с англ. под ред. проф. С. В. Фомина. — М.: Факториал Пресс, 2003. — 256 с. — ISBN: 5-88688-065-8. Основные вопросы, рассматриваемые в книге — это теория меры, интеграл Лебега, а также их приложения, главным образом к теории вероятностей и к топологической алгебре. Книга построена таким образом, что она является одновременно и руководством для начинающего читателя, и...
Монография. — Пер. с англ. — М.: Иностранная литература, 1953. — 291 с. Основные вопросы, рассматриваемые в книге - это теория меры, интеграл Лебега, а также их приложения, главным образом к теории вероятностей и к топологической алгебре. Книга построена таким образом, что она является одновременно и руководством для начинающего читателя, и справочной монографией для...
Новосибирск: Научная книга (ИДМИ), 2002. — 216 с. — (Университетская серия. Т. 9). — ISBN: 5-88119-034-3. Авторы дают систематическое изложение центральных результатов вещественного анализа на Rn, играющих первостепенную роль в теории дифференциальных уравнений с частными производными, геометрии и других разделах математики. На основе геометрической теории меры исследуются...
Новосибирск: Научная книга (ИДМИ), 2002. — 216 с. — (Университетская серия. Т. 9). — ISBN 5-88119-034-3. Книга издана на английском языке (Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC PRESS, Roca Raton, Ann Arbo London) в 1992 г. Авторы дают систематическое изложение центральных результатов вещественного анализа на R n , играющих первостепенную роль в теории...
Комментарии