Birkhauser Boston, 2005. — 216 p. — (Progress in Mathematics 229). — ISBN: 0817635262. Semisimple Lie groups, and their algebraic analogues over fields other than the reals, are of fundamental importance in geometry, analysis, and mathematical physics. Three independent, self-contained volumes, under the general title Lie Theory, feature survey work and original results by...
Springer, 1988. — 197 p. — (Undergraduate Texts in Mathematics). — ISBN 978-1-4419-3085-9. This is a gentle introduction to the vocabulary and many of the highlights of elementary group theory. Written in an informal style, the material is divided into short sections, each of which deals with an important result or a new idea. Includes more than 300 exercises and approximately...
Cambridge University Press, 2020. — xiv, 448 p. — (New mathematical monographs, 39). — ISBN: 978-1-108-42809-5. True PDF The theory of unitary group representations began with finite groups, and blossomed in the twentieth century both as a natural abstraction of classical harmonic analysis, and as a tool for understanding various physical phenomena. Combining basic theory and...
CRC Press, 2019. — 325 p. — ISBN: 0367354810. Leibniz Algebras: Structure and Classification is designed to introduce the reader to the theory of Leibniz algebras. Leibniz algebra is the generalization of Lie algebras. These algebras preserve a unique property of Lie algebras that the right multiplication operators are derivations. They first appeared in papers of A.M Blokh in...
Springer, 2021. — 620 p. — ISBN 978-3-030-82043-5. The purpose of the book is to discuss the latest advances in the theory of unitary representations and harmonic analysis for solvable Lie groups. The orbit method created by Kirillov is the most powerful tool to build the ground frame of these theories. Many problems are studied in the nilpotent case, but several obstacles...
Springer, 2021. — 620 p. — ISBN 978-3-030-82043-5. The purpose of the book is to discuss the latest advances in the theory of unitary representations and harmonic analysis for solvable Lie groups. The orbit method created by Kirillov is the most powerful tool to build the ground frame of these theories. Many problems are studied in the nilpotent case, but several obstacles...
Oxford University Press, 2013. - 201 pp. This book grew out of lecture notes for a course on group theory that were read to graduate students in Physics at the University of Wisconsin-Madison. Generalities. Lie groups and Lie algebras. Rotations: S0(3) and SU(2). Representations of SU(2). The so(n) algebra and Clifford numbers. Reality properties of spinors. Clebsch-Gordan...
Singapore: Springer, 1996. — 213 p. W algebras are nonlinear generalizations of Lie algebras that arise in the context of two-dimensional conformal field theories when one explores higher-spin extensions of the Virasoro algebra. They provide the underlying symmetry algebra of certain string generalizations which allow the extended world sheet gravity. This book presents such...
Springer, 2020. — XXVII+566 p. — ISBN: 978-3-030-36782-4, ISBN: 978-3-030-36781-7, ISSN: 1439-7382. Complete updated self-contained book on the theory of semigroups Can be used as a reference source for researchers and as an introductory book for graduate students in complex analysis and iteration theory Includes detailed chapters developing the Carathéodory prime ends topology...
Cambridge University Press, 1995. — 199 p. Three of the leading figures in the field have composed this excellent introduction to the theory of Lie groups and Lie algebras. Together these lectures provide an elementary account of the theory that is unsurpassed. In the first part, Roger Carter concentrates on Lie algebras and root systems. In the second Graeme Segal discusses...
MDPI - Multidisciplinary Digital Publishing Institute, 2017. — XII, 414 p. — ISBN: 9783038425267 9783038425274. Since the end of the 19th century when the prominent Norwegian mathematician Sophus Lie created the theory of Lie algebras and Lie groups and developed the method of their applications for solving differential equations, his theory and method have continuously been...
Pitman, 1985. — 252 p. Preface Introduction The subrepresentation theorem Reducibility of principal series representations The translation principle The algorithm Socle filtrations of the principal series Embeddings of Harish-Chandra modules Relative (g,K)-cohomology Jacquet modules and category O'_m Concluding remarks References Index List of notations
Leipzig: Teubner, 1981. — 140 p. Mathematical theories connecting different "branches of mathematics have always attracted the peculiar attention of mathematicians and revealed the perception of the unity of mathematics. Such it has been^with LIE theory, which admits a transposition of analytical problems in algebraic ones and vice versa, using the powerful technique of...
Cambridge University Press, 1998 — 476 pp. — (Cambridge Monographs on Mathematical Physics). — ISBN: 9780521597005.
Now in paperback, this book provides a self-contained introduction to the cohomology theory of Lie groups and algebras and to some of its applications in physics. No previous knowledge of the mathematical theory is assumed beyond some notions of Cartan calculus...
World Scientific Publishing Europe Ltd., 2020. — 425 p. — ISBN: 9781786346971. The book presents a comprehensive guide to the study of Lie systems from the fundamentals of differential geometry to the development of contemporary research topics. It embraces several basic topics on differential geometry and the study of geometric structures while developing known applications in...
Springer, 2018. — 304 p. — (Springer Undergraduate Mathematics Series). — ISBN: 9783319919973, 3319919970. This carefully written textbook provides an accessible introduction to the representation theory of algebras, including representations of quivers. The book starts with basic topics on algebras and modules, covering fundamental results such as the Jordan-H?lder theorem on...
Springer, 2018. — 304 p. — (Springer Undergraduate Mathematics Series). — ISBN: 9783319919973, 3319919970. This carefully written textbook provides an accessible introduction to the representation theory of algebras, including representations of quivers. The book starts with basic topics on algebras and modules, covering fundamental results such as the Jordan-H?lder theorem on...
The Association for Mathematical Research, 2024. — 307 p. — (AMR Research Monographs, 4). — ISBN 978959384045. The book is based on a year-long graduate sequence on Lie groups and Lie algebras taught by the author at MIT . It is split into 51 sections , roughly corresponding to 1.5-hour lectures. The first half (Sections 1-26) gives an introduction into the basic theory of Lie...
The Association for Mathematical Research, 2024. — 176 p. — (AMR Research Monographs, 5). — ISBN 9781959384052. This book is based on a one-semester graduate course on representations of non-compact Lie groups given by the author at MIT (and contains a bit more material than fits into a course). It is organized into 31 sections , roughly corresponding to 1.5-hour lectures. The...
Cambridge University Press, 2008. — 314 p. — (Cambridge Studies in Advanced Mathematics 110). — ISBN13: 978-0-521-71930-8. This self-contained text concentrates on the perspective of analysis, assuming only elementary knowledge of linear algebra and basic differential calculus. The author describes, in detail, many interesting examples, including formulas which have not...
The Association for Mathematical Research, 2022. — 117 p. — ISBN 9781959384007. The book “Representations of infinite-dimensional Lie algebras” by Dmitry Borisovich Fuchs is a detailed account of a part of contemporary mathematics that has perhaps the largest number of applications in theoretical physics . Representations of the Kac-Moody and Virasoro algebras , the main...
New York: Springer Verlag New York Inc 1991. - 551
The primary goal of these lectures is to introduce a beginner to the finite-dimensional representations of Lie groups and Lie algebras. Intended to serve non-specialists, the concentration of the text is on examples. The general theory is developed sparingly, and then mainly as useful and unifying language to describe phenomena...
Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, CBMS, 1980. — xxvi + 80 p. This book brings the reader to the frontiers of research in some topics in superalgebras and symbolic method in invariant theory. Superalgebras are algebras containing positively-signed and negatively-signed variables. One of the book's major results is an extension of the standard basis theorem to...
Second Edition. — Springer, 2015. — 452 p. — ISBN: 978-3-319-13466-6. This textbook treats Lie groups, Lie algebras and their representations in an elementary but fully rigorous fashion requiring minimal prerequisites. In particular, the theory of matrix Lie groups and their Lie algebras is developed using only linear algebra, and more motivation and intuition for proofs is...
Springer, 2004. — 354 p. — 2nd ed. — ISBN: 0387401229, 9780387401225
Lie groups, Lie algebras, and representation theory are the main focus of this text. In order to keep the prerequisites to a minimum, the author restricts attention to matrix Lie groups and Lie algebras. This approach keeps the discussion concrete, allows the reader to get to the heart of the subject quickly,...
Springer, 2004. — 354 p. — 2nd ed. — ISBN: 0387401229, 9780387401225
Lie groups, Lie algebras, and representation theory are the main focus of this text. In order to keep the prerequisites to a minimum, the author restricts attention to matrix Lie groups and Lie algebras. This approach keeps the discussion concrete, allows the reader to get to the heart of the subject quickly,...
Berlin: de Gruyter, 1998. — 304 p. The aim of the Expositions is to present new and important developments in pure and applied mathematics. Well established in the community over more than two decades, the series offers a large library of mathematical works, including several important classics. The volumes supply thorough and detailed expositions of the methods and ideas...
European Mathematical Society, 2007. — 695 p. — (EMS Tracts in Mathematics 02). — ISBN: 978-3-03719-032-6. Lie groups were introduced in 1870 by the Norwegian mathematician Sophus Lie. A century later Jean Dieudonnà quipped that Lie groups had moved to the center of mathematics and that one cannot undertake anything without them. If a complete topological group $G$ can be...
Springer Japan, 2016. — 73 p. — (Springer Briefs in Mathematical Physics 17). — ISBN: 978-4-431-56487-4, 978-4-431-56485-0. This book treats ensembles of Young diagrams originating from group-theoretical contexts and investigates what statistical properties are observed there in a large-scale limit. The focus is mainly on analyzing the interesting phenomenon that specific...
2nd Edition. — Hackensack, London, USA, UK: World Scientific, 2017. — 161 p. — (Series on University Mathematics 09). — ISBN: 9814740713. This volume consists of nine lectures on selected topics of Lie group theory. We provide the readers a concise introduction as well as a comprehensive 'tour of revisiting' the remarkable achievements of S. Lie, W. Killing, E. Cartan and H....
Singapore: World Scientific Publishing Company, 2018. — 474 p. — ISBN: 981323685X. The book presents the main approaches in study of algebraic structures of symmetries in models of theoretical and mathematical physics , namely groups and Lie algebras and their deformations. It covers the commonly encountered quantum groups (including Yangians). The second main goal of the book...
Singapore: World Scientific Publishing Company, 2020. — 614 p. — ISBN: 9811217408. This book is a sequel to the book by the same authors entitled Theory of Groups and Symmetries: Finite Groups, Lie Groups, and Lie Algebras. The presentation begins with the Dirac notation, which is illustrated by boson and fermion oscillator algebras and also Grassmann algebra. Then detailed...
Basel: Birkhäuser, 2012. — 267 p. Introduction Notational conventions Basic definitions The invariant bilinear form and the generalized Casimir operator Integrable representations and the Weyl group of a Kac-Moody algebra Some properties of generalized Cartan matrices Real and imaginary roots Affine Lie algebras: the normalized invariant bilinear form, the root system and the...
Springer, 2018. — 545 p. — (Progress in Mathematics 326). — ISBN: 978-3-030-02190-0. This volume, dedicated to the memory of the great American mathematician Bertram Kostant (May 24, 1928 – February 2, 2017), is a collection of 19 invited papers by leading mathematicians working in Lie theory, representation theory, algebra, geometry, and mathematical physics. Kostant’s...
Издатель: Cambridge University Press., 2008 г., 230 с. Язык: English
This classic graduate text focuses on the study of semisimple Lie algebras, developing the necessary theory along the way. The material covered ranges from basic definitions of Lie groups to the classification of finite-dimensional representations of semisimple Lie algebras. Lie theory, in its own right, has...
Princeton: Princeton University, 1988. — 518 p. Lie Groups and Lie Algebras SO(3) and its Lie algebra Exponential of a matrix Closed linear groups Manifolds and Lie groups Closed linear groups as Lie groups Homomorphisms An interesting homomorphism Representations Representations and Tensors Abstract Lie algebras Tensor product of two representations Representations on the...
Springer, 2010. — 206 p. — (Universitext). — ISBN: 0387788654. Unlike many other texts, this book deals with the theory of representations of finite groups, compact groups, linear Lie groups and their Lie algebras, concisely and in one volume.Key Topics: Brisk review of the basic definitions of group theory, with examples Representation theory of finite groups: character theory...
Springer, 2024. — 173 p. Preface Leibniz Algebras, Some Basic Concepts Some Basic Properties Annihilators and Centers in Leibniz Algebras Nilpotency in Leibniz Algebras Derivations of Leibniz Algebras Idealizers, Ascendant and Descendant Subalgebras, Subideals Direct Decomposition of Abelian Ideals The Structure of One-Generator Leibniz Algebra Generalized Nilpotent Leibniz...
Springer, 2021. — 332 p. — (Infosys Science Foundation Series in Mathematical Sciences). — ISBN 978-9811604744. This book, the fourth book in the four-volume series in algebra, discusses Lie algebra and representation theory in detail. It covers topics such as semisimple Lie algebras, root systems, representation theory of Lie algebra, Chevalley groups and representation theory...
Springer, 2021. — 332 p. — (Infosys Science Foundation Series in Mathematical Sciences). — ISBN 978-9811604744. This book, the fourth book in the four-volume series in algebra, discusses Lie algebra and representation theory in detail. It covers topics such as semisimple Lie algebras, root systems, representation theory of Lie algebra, Chevalley groups and representation theory...
American Mathematical Society, 2019. — 314 p. — (Mathematical Surveys and Monographs 240). — ISBN: 9781470450861. This book explores applications of Jordan theory to the theory of Lie algebras. It begins with the general theory of nonassociative algebras and of Lie algebras and then focuses on properties of Jordan elements of special types. Then it proceeds to the core of the...
Cambridge: Cambridge University Press. - 2005. - 534 p. (London Mathematical Society Lecture Note Series: 213) This is the most comprehensive and up-to-date account of the theory of Lie groupoids and Lie algebroids and their importance in differential geometry, in particular their relations with Poisson geometry and general connection theory. It covers much work done since the...
Springer, 2022. — 576 p. This book furnishes a comprehensive treatment of differential graded Lie algebras, L-infinity algebras, and their use in deformation theory. We believe it is the first textbook devoted to this subject, although the first chapters are also covered in other sources with a different perspective. Deformation theory is an important subject in algebra and...
London: Imperial College Press, 2010. — 271 p. This book is directed primarily at undergraduate and postgraduate students interested to get acquainted with the representation theory of Lie algebras. The book treats the case of the smallest simple Lie algebra, namely, the Lie algebra sl_2. It contains classical contents including the description of all finite-dimensional modules...
European Mathematical Society, 2004. — 96 p. — (ESI Lectures in Mathematics & Physics). — ISBN 13 9783037190029. The book is aimed at students in Lie groups, Lie algebras and their representations, as well as researchers in any field where these theories are used. The reader is supposed to know the classical theory of complex semisimple Lie algebras and their finite dimensional...
Springer, 1993. — 241 p. — (Encyclopaedia of Mathematical Sciences 20). — ISBN: 978-3-540-61222-3. "This volume consists of two parts... Part I is devoted to a systematic development of the theory of Lie groups. The Lie algebras are studied only in connection with Lie groups, i.e. a systematic study of the Lie algebras is included here. Neither the structural theory of the Lie...
Birkhauser, 2015. — 502 p. — (Progress in Mathematics Volume 288). — ISBN: 9780817647407, 9780817647414 Invited papers written by distinguished researchers This collection of invited expository articles focuses on recent developments and trends in infinite-dimensional Lie theory, which has become one of the core areas of modern mathematics. The book is divided into three parts:...
Washington: Mathematical Association of America, 2014. — 190 p. This textbook is a complete introduction to Lie groups for undergraduate students. The only prerequisites are multi-variable calculus and linear algebra. The emphasis is placed on the algebraic ideas, with just enough analysis to define the tangent space and the differential and to make sense of the exponential map....
University of Idaho, 2019. — 217 p. Briefly, Lie algebras have to do with the algebra of derivatives in settings where there is a lot of symmetry. As a consequence, Lie algebras appear in various parts of advanced mathematics. The nexus of these applications is the theory of symmetric spaces . Symmetric spaces are rich objects whose theory has components from geometry, analysis,...
Kluwer, 1997. — 409 p. Structures of Geometry Algebraic Structures Topological Structures Order Structures Incidence Structures Metric Structures Tensors and Linear Operators Riemannian Manifolds and Manifolds with Affine Connections Topological Groups and Lie Groups Algebras and Lie Groups Commutative Associative Algebras Noncommutative Associative Algebras Alternative...
2nd. ed. (el. ver.) — Springer, 1990. — 172 p. — (Universitext). This is a revised edition of my “Notes on Lie Algebras" of 1969. Since that time I have gone over the material in lectures at Stanford University and at the University of Crete (whose Department of Mathematics I thank for its hospitality in 1988). The purpose, as before, is to present a simple straightforward...
Springer, 2021. — 372 p. — (Latin American Mathematics Series). — ISBN 3030618234. This textbook provides an essential introduction to Lie groups , presenting the theory from its fundamental principles. Lie groups are a special class of groups that are studied using differential and integral calculus methods. As a mathematical structure, a Lie group combines the algebraic group...
Springer, 2001 (Reprint of the 1987 Edition). — 85 p. — (Springer Monographs in Mathematics). — ISBN: 978-3-642-63222-8. These short notes, already well-known in their original French edition, give the basic theory of semisimple Lie algebras over the complex numbers, including classification theorem. The author begins with a summary of the general properties of nilpotent,...
New York: Springer, 2006. — 175 p. Lie Algebras Lie Algebras: Definition and Examples Filtered Groups and Lie Algebras Formulae on commutators Filtration on a group Integral filtrations of a group Filtrations in GL(n) Exercises Universal Algebra of a Lie Algebra Definition Functorial properties Symmetric algebra of a module Filtration of Ug Diagonal map Exercises Free Lie...
Springer, 2009. — 302 p. — ISBN: 3540853316. The goal of this book is to extend the understanding of the fundamental role of generalizations of Lie theory and related non-commutative and non-associative structures in mathematics and physics. This volume is devoted to the interplay between several rapidly expanding research fields in contemporary mathematics and physics...
Singapore: World Scientific Publishing Company, 2012. — 352 p. — ISBN 9814383902. The book presents examples of important techniques and theorems for Groups, Lie groups and Lie algebras. This allows the reader to gain understandings and insights through practice. Applications of these topics in physics and engineering are also provided. The book is self-contained. Each chapter...
Springer, 1969. — 182 p. These notes were written for introductory lectures on Lie groups and transformation groups, held at the Universities of Buenos Aires and Zurich. The notions of a differentiable manifold, a differentiable map and a vectorfield are supposed known. There is an appendix on categories and functors.
Перевод с французского. — М.: Мир, 1978. — 342 с. Книга входит в завоевавшую мировое признание энциклопедию современной математики «Элементы математики», созданную группой французских ученых, выступающих под псевдонимом Н. Бурбаки. В 1972 г. издательством «Мир» был выпущен перевод гл. IV—VI книги «Группы и алгебры Ли», а сейчас предлагается перевод ее начальных глав (в таком же...
Перевод с фр. — М.: Мир, 1986. — 174 с. Очередной том, созданный группой французских математиков, выступающих под псевдонимом Н. Бурбаки, содержит обширный материал по компактным вещественным группам Ли. Для математиков, физиков, аспирантов и сотрудников университетов.
Перевод с фр. — М.: Мир, 1976. — 495 с. Книга написана группой французских математиков, выступающих под псевдонимом Н. Бурбаки, содержит обширный материал по теории алгебр Ли, свободных алгебр Ли и групп Ли. Для широкого круга математиков различных специальностей - от студентов до научных работников.
Перевод с фр. - М.: Мир 1972. - 334 с. Эта книга посвящена преимущественно группам, порождённым отражениями. Она содержит обширный материал по теории групп Ли, их дискретных подгрупп, алгебраических и конечных групп, алгебр Ли, теории представлений. Для широкого круга математиков различных специальностей - от студентов до научных работников.
Монография. — М.: Физматлит; Екатеринбург: Уральское отделение РАН, 2012. — 318 с. — ISBN: 978-5-9221-1398-4, 978-5-7691-2325-2. Монография посвящена описанию метода контракций (предельных переходов) в применении к алгебраическим структурам: классическим группам Ли и алгебрам Ли ортогональной, унитарной и симплектической серий и их квантовым аналогам, алгебре Вирасоро,...
Монография. — М.: Мир, 1978. — 408 с. Монография посвящена новому направлению современной алгебры — теории универсальных обертывающих алгебр. Это направление возникло в результате изучения алгебраических аспектов теории бесконечномерных представлений групп Ли, особенно бурно развивавшейся в последние три десятилетия. В книге представлено большое количество полученных к...
М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2004. — 488 с. Предмет этой книги можно определить как топологическую алгебру, точнее - как теорию алгебро-топологических структур, допускающих естественные (операторнозначные) представления в векторных пространствах. К числу таких структур относятся топологические алгебры , алгебры Ли, топологические...
М.: Мир, 1974. — 147 с. — (Библиотека сборника Математика). Теория групп Ли и алгебр Ли используется во многих разделах математики и ее приложений. Изложению этой теории посвящено очень много современных обзоров, монографий и курсов лекций. Среди них книга И. Капланского — известного американского математика — выделяется простотой и четкостью изложения, глубиной подхода к...
М.: Мир, 1974. — 147 с. — (Библиотека сборника Математика). Теория групп Ли и алгебр Ли используется во многих разделах математики и ее приложений. Изложению этой теории посвящено очень много современных обзоров, монографий и курсов лекций. Среди них книга И. Капланского — известного американского математика — выделяется простотой и четкостью изложения, глубиной подхода к...
Пер. с франц. — Под редакцией А. Б. Сосинского. — М.: МЦНМО, 1998, — 392 с. Книга представляет собой перевод на русский язык четырех мемуаров знаменитого французского математика Эли Картана, в основном посвященных бесконечномерным алгебрам Ли. Элементы группы (алгебры) Ли трактуются классически как преобразования (соответственно, инфинитезимальные преобразования) систем...
Труды семинара "СОФУС ЛИ". М.: Издательство иностранной литературы. 1962. - 305 с. Настоящий перевод трудов семинара "Софус Ли", происходившего в Эколь Нормаль (Париж) в 1954/55 г., содержит систематическое и полное изложение теории алгебр Ли и некоторых вопросов топологии групп Ли. Целый ряд содержащихся здесь фактов можно найти лишь в разрозненных журнальных статьях. В...
М.: Издательство иностранной литературы. 1962. - 305 с. (Труды семинара "СОФУС ЛИ")
Настоящий перевод трудов семинара "Софус Ли" содержит систематическое и полное изложение теории алгебр Ли и некоторых вопросов топологии групп Ли. Целый ряд содержащихся здесь фактов можно найти лишь в разрозненных журнальных статьях.
В процессе изложения авторы используют методы и результаты...
М.; Ижевск: Ижевcкий инcтитут компьютерных иcследований, 2012. — 631 с., 600 dpi, OCR. В предлагаемой классической работе выдающийся норвежский математик Софус Ли систематизировал свои обширные исследования в области непрерывных групп преобразований, проводимых им с 1873 года. Монография, написанная при содействии немецкого математика Фридриха Энгеля, позволяет ознакомиться со...
М.; Ижевск: Ижевcкий инcтитут компьютерных иcследований, 2013. — 937 с., 600 dpi, OCR. В предлагаемой классической работе выдающийся норвежский математик Софус Ли систематизировал свои обширные исследования в области непрерывных групп преобразований, проводимых им с 1873 года. Монография, написанная при содействии немецкого математика Фридриха Энгеля, позволяет ознакомиться со...
М.-Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. — 712 с., 600 dpi, OCR. В предлагаемой классической работе выдающийся норвежский математик Софус Ли систематизировал свои обширные исследования в области непрерывных групп преобразований, проводимых им с 1873 года. Монография, написанная при содействии немецкого математика Фридриха Энгеля, позволяет ознакомиться со...
Перевод с англ. А.В. Зелевинского, А.О. Радул. — М.: Мир, 1990. — 456 с. Книга английских математиков, содержащая первое систематическое и достаточно полное изложение теории групп петель. Важнейшие факты теории представлений групп петель были обнаружены физиками, и весь подход в книге, вдохновлен квантовой теорией поля. Изложение доведено до современного уровня, особое внимание...
Учебник. — Перевод с англ. и франц. А.Б. Волынского. — Под ред. А.Л. Онищика. — Москва: Мир, 1969. — 376 с. Книга известного математика содержит изложение основ теории алгебр Ли и групп Ли. Наряду с классическим случаем вещественных и комплексных групп Ли она охватывает случай р -адических групп Ли и является единственной в мировой литературе книгой, содержащей подробное...
Учебник. — Перевод с англ. и франц. А.Б. Волынского. — Под ред. А.Л. Онищика. — Москва: Мир, 1969. — 376 с. Книга известного математика содержит изложение основ теории алгебр Ли и групп Ли. Наряду с классическим случаем вещественных и комплексных групп Ли она охватывает случай р -адических групп Ли и является единственной в мировой литературе книгой, содержащей подробное...
Учебное пособие. — М.: Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ), 1990. — 84 с. В пособии содержатся задачи и упражнения по курсу групп Ли и алгебр Ли, а также по геометрии симметрических пространств. Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, студентов и аспирантов университетов.
Монография. — М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2014. –– 368 с. Эта монография представляет собой обзор всевозможных классов бесконечномерных групп Ли и их приложений в гамильтоновой механике, гидродинамике, интегрируемых системах, в калибровочной теории и комплексной геометрии. Несмотря на то что бесконечномерные группы часто обладают...
Перев. с англ. М.М. Постникова. — М.: Иностранная литература, 1947. — 360 с. В настоящей книге, написанной известным американским математиком, профессором Принстонского университета Л.П. Эйзенхартом (1876 — 1965), излагаются общая теория непрерывных групп преобразований и ее исследования методами тензорного исчисления при помощи понятий дифференциальной геометрии. К каждой...
Уважаемые: Администратор, модераторы и доверенные пользователи.Друзья, я глубоко и сердечно благодарен Вам за создание подразделов Алгебры Ли и Группы Ли. Теперь людям гораздо легче будет ориентироваться в разделе Группы и алгебры Ли и быстрее искать нужную литературу. Слава Богу! Да благословит Господь наш сайт, а также Вас, ваших родных, близких, друзей и знакомых. С уважением, благодарностью и благословением,
Уважаемые: Администратор, модераторы и доверенные пользователи.Друзья, я предлагаю в подразделе Группы и алгебры Ли раздела Общей Алгебры создать новый подраздел (как Категорию) Группы Ли, который явл. самостоятельной областью (направлением, ветвью) математики (указанного подраздела - Группы и алгебры Ли), т.е. разделить их на 2 подраздела: "Алгебры Ли" и "Группы Ли".Это соответствует требованиям мировых и официальных стандартов, изложенных в Википедии:
1. Википедия (Группа Ли). Типы групп Ли. (Названы в честь Софуса Ли). "Группы Ли классифицируются по своим алгебраическим свойствам (простоте, полупростоте, разрешимости, нильпотентности, абелевости), а также по топологическим свойствам (связности, односвязности и компактности)".2.Группы Ли естественно возникают при рассмотрении непрерывных симметрий. Например, движения плоскости образуют группу Ли. Группы Ли являются в смысле богатства структуры лучшими из многообразий и, как таковые, очень важны в дифференциальной геометрии и топологии. Они также играют видную роль в геометрии, физике и математическом анализе.3. Википедия (Категория:Группы Ли). Основная статья: Группы Ли. "Из этой статьи следует, что Категория "Группы Ли" содержит 3 подкатегории и 47 страниц в категории "Группы Ли", . .. А это говорит о том, что данный подраздел Общей Алгебры "Группы Ли" усиленно развивается". - PS - Важное замечание: Друзья, данный подраздел "Группы Ли" предлагается создать, как Категорию (см. п.3), в котором можно создавать новые подразделы (в идеале: 47 стр., след. можно создать 47 подразделов). В подразделе же, который мы создадим, "как страницу" (а не как Категорию), создать новый подраздел уже не получится - его просто нет (на данном этапе Науки). Поэтому я и предлагаю, создать пока общий подраздел "Группы Ли", а потом его можно расширять, т.е. создавать в нем всё новые и новые подразделы... По мере поступления литературы данной тематики. Если какая-нибудь литература не подходит к разделу "Группы Ли", то оставим её в корне общего раздела "Группы и алгебры Ли". (Всё это сделаем при одном условии: "если угодно будет Господу и живы будем". Иак. 4:15).Литература для переноса в новый подраздел Группы Ли: ...С уважением, благодарностью и благословением,
Уважаемые: Администратор, модераторы и доверенные пользователи.Друзья, я предлагаю в подразделе Группы и алгебры Ли раздела Общей Алгебры создать новый подраздел (как Категорию) Алгебры Ли, который явл. самостоятельной областью (направлением, ветвью) математики (указанного подраздела - Группы и алгебры Ли), т.е. разделить их на 2 подраздела: "Алгебры Ли" и "Группы Ли".1. Об этом писал ещё в 1964 году известный французский математик Ж.-П. Серр: "Здесь излагаются основные общие теоремы об алгебрах Ли, . .. свободных алгебрах Ли. Недостаток времени не позволил включить сюда более развитую теорию полупростых алгебр Ли... ". (Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. 1969. Ч.1. Алгебры Ли. Предисловие автора. Стр.7). "Эту часть книги (2-ю часть) можно рассматривать как введение в теорию формальных групп и аналитических групп, а также в теорию связи между этими группами и алгебрами Ли (Теория Ли)... В процессе работы я существенно использовал неопубликованные рукописи Н. Бурбаки по аналитическим многообразиям и по группам Ли". (Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. 1969. Ч.2. Группы Ли. Стр. 111).Это соответствует требованиям мировых и официальных стандартов, изложенных в Википедии:2. Википедия (Алгебра Ли). "А́лгебра Ли — объект общей алгебры. Естественно появляется при изучении инфинитезимальных свойств групп Ли. Названа по имени норвежского математика Софуса Ли (1842—1899).3.Линейные алгебры Ли. "Если V — конечномерное векторное пространство над K (dim V = n), то множество его линейных преобразований End V — также векторное пространство над K".4. Википедия (Категория:Алгебры Ли). Основная статья: Алгебры Ли. "Из этой статьи следует, что Категория "Алгебры Ли" содержит 10 страниц в данной категории: D-матрица Вигнера, Алгебра Валя, Алгебра Мальцева, Представление алгебры Ли, . .. А это говорит о том, что данный подраздел Общей Алгебры "Алгебры Ли" усиленно развивается". - PS - Важное замечание: Друзья, данный подраздел "Алгебры Ли" предлагается создать, как Категорию (см. п.4), в котором можно создавать новые подразделы (в идеале: 10 стр., след. можно создать 10 подразделов). В подразделе же, который мы создадим, "как страницу" (а не как Категорию), создать новый подраздел уже не получится - его просто нет (на данном этапе Науки). Поэтому я и предлагаю, создать пока общий подраздел "Алгебры Ли", а потом его можно расширять, т.е. создавать в нем всё новые и новые подразделы... По мере поступления литературы данной тематики. Если какая-нибудь литература не подходит к разделу "Алгебры Ли", то оставим её в корне общего раздела "Группы и алгебры Ли". (Всё это сделаем при одном условии: "если угодно будет Господу и живы будем". Иак. 4:15).Литература для переноса в новый подраздел Алгебры Ли: ...С уважением, благодарностью и благословением,
Уважаемые: администратор, модераторы, доверенные пользователи и DosiaHeDeine. Я благодарен Вам за столь оперативное создание подраздела Группы и алгебры Ли. Можно без преувеличения сказать, что это один из самых важных разделов Алгебры. Будущее покажет это обязательно. Да благословит Вас Господь, друзья. С уважением, благодарностью и благословением.
Комментарии
Теперь людям гораздо легче будет ориентироваться в разделе Группы и алгебры Ли и быстрее искать нужную литературу. Слава Богу!
Да благословит Господь наш сайт, а также Вас, ваших родных, близких, друзей и знакомых.
С уважением, благодарностью и благословением,
1. Википедия (Группа Ли). Типы групп Ли. (Названы в честь Софуса Ли).
"Группы Ли классифицируются по своим алгебраическим свойствам (простоте, полупростоте, разрешимости, нильпотентности, абелевости), а также по топологическим свойствам (связности, односвязности и компактности)".2. Группы Ли естественно возникают при рассмотрении непрерывных симметрий. Например, движения плоскости образуют группу Ли. Группы Ли являются в смысле богатства структуры лучшими из многообразий и, как таковые, очень важны в дифференциальной геометрии и топологии.
Они также играют видную роль в геометрии, физике и математическом анализе.3. Википедия (Категория:Группы Ли). Основная статья: Группы Ли.
"Из этой статьи следует, что Категория "Группы Ли" содержит 3 подкатегории и 47 страниц в категории "Группы Ли", . .. А это говорит о том, что данный подраздел Общей Алгебры "Группы Ли" усиленно развивается".
- PS -
Важное замечание:
Друзья, данный подраздел "Группы Ли" предлагается создать, как Категорию (см. п.3), в котором можно создавать новые подразделы (в идеале: 47 стр., след. можно создать 47 подразделов). В подразделе же, который мы создадим, "как страницу" (а не как Категорию), создать новый подраздел уже не получится - его просто нет (на данном этапе Науки).
Поэтому я и предлагаю, создать пока общий подраздел "Группы Ли", а потом его можно расширять, т.е. создавать в нем всё новые и новые подразделы... По мере поступления литературы данной тематики.
Если какая-нибудь литература не подходит к разделу "Группы Ли", то оставим её в корне общего раздела "Группы и алгебры Ли".
(Всё это сделаем при одном условии: "если угодно будет Господу и живы будем". Иак. 4:15).Литература для переноса в новый подраздел Группы Ли:
...С уважением, благодарностью и благословением,
"Здесь излагаются основные общие теоремы об алгебрах Ли, . .. свободных алгебрах Ли. Недостаток времени не позволил включить сюда более развитую теорию полупростых алгебр Ли... ".
(Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. 1969. Ч.1. Алгебры Ли. Предисловие автора. Стр.7).
"Эту часть книги (2-ю часть) можно рассматривать как введение в теорию формальных групп и аналитических групп, а также в теорию связи между этими группами и алгебрами Ли (Теория Ли)... В процессе работы я существенно использовал неопубликованные рукописи Н. Бурбаки по аналитическим многообразиям и по группам Ли".
(Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. 1969. Ч.2. Группы Ли. Стр. 111).Это соответствует требованиям мировых и официальных стандартов, изложенных в Википедии:2. Википедия (Алгебра Ли). "А́лгебра Ли — объект общей алгебры. Естественно появляется при изучении инфинитезимальных свойств групп Ли. Названа по имени норвежского математика Софуса Ли (1842—1899).3. Линейные алгебры Ли.
"Если V — конечномерное векторное пространство над K (dim V = n), то множество его линейных преобразований End V — также векторное пространство над K".4. Википедия (Категория:Алгебры Ли). Основная статья: Алгебры Ли.
"Из этой статьи следует, что Категория "Алгебры Ли" содержит 10 страниц в данной категории: D-матрица Вигнера, Алгебра Валя, Алгебра Мальцева, Представление алгебры Ли, . .. А это говорит о том, что данный подраздел Общей Алгебры "Алгебры Ли" усиленно развивается".
- PS -
Важное замечание:
Друзья, данный подраздел "Алгебры Ли" предлагается создать, как Категорию (см. п.4), в котором можно создавать новые подразделы (в идеале: 10 стр., след. можно создать 10 подразделов). В подразделе же, который мы создадим, "как страницу" (а не как Категорию), создать новый подраздел уже не получится - его просто нет (на данном этапе Науки).
Поэтому я и предлагаю, создать пока общий подраздел "Алгебры Ли", а потом его можно расширять, т.е. создавать в нем всё новые и новые подразделы... По мере поступления литературы данной тематики.
Если какая-нибудь литература не подходит к разделу "Алгебры Ли", то оставим её в корне общего раздела "Группы и алгебры Ли".
(Всё это сделаем при одном условии: "если угодно будет Господу и живы будем". Иак. 4:15).Литература для переноса в новый подраздел Алгебры Ли:
...С уважением, благодарностью и благословением,
Я благодарен Вам за столь оперативное создание подраздела Группы и алгебры Ли. Можно без преувеличения сказать, что это один из самых важных разделов Алгебры. Будущее покажет это обязательно. Да благословит Вас Господь, друзья.
С уважением, благодарностью и благословением.