2nd Edition, With Additions and Revisions. — London; Notre Dame.: University of Notre Dame Press, 1964. — 86 p. — English. Книга вышла в знаменитой серии "Notre Dame Mathematical Lectures", Number 2. В ней изложены основы теории Галуа. Она написана ясным языком, материал тщательно подобран, ее автор - известный математик, - др. Эмиль Артин, (dr. Emil Artin) профессор математики...
Mineola: Dover Publications, 1997. — 86 p. Linear Algebra Fields Vector Spaces Homogeneous Linear Equations Dependence and Independence of Vectors Non-homogeneous Linear Equations Determinants Field Theory Extension Fields Polynomials Algebraic Elements Splitting Fields Unique Decomposition of Polynomials into Irreducible Factors Group Characters Applications and Examples to...
World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2018. — 452 p. — ISBN 9789813238305. The book provides exercises and problems with solutions in Galois Theory and its applications, which include finite fields, permutation polynomials, derivations and algebraic number theory. It will be useful to the audience below: Students who want to learn the material around the arithmetic of...
Department of Mathematics, University of Glasgow. 88 pages. 2002.
These notes cover more than the content of the course and should be used in parallel with
the lectures. The problem sets contain samples of the kind of problems likely to occur in the
final examination and should be attempted as an important part of the learning process.
North Carolina.: North Carolina State University. 2001.- 157p., English. Computing Galois Groups for Certain Classes of Ordinary Differential Equations (ODEs). (Under the direction of Michael Singer). As of now, it is an open problem to find an algorithm that computes the Galois group G of an arbitrary linear ordinary differential operator L. We assume that C is a computable,...
2nd Edition. — AMS, 2021. — 217 p. — (Student Mathematical Library, 95). — ISBN 13 9781470466589. Galois theory is the culmination of a centuries-long search for a solution to the classical problem of solving algebraic equations by radicals. In this book, Bewersdorff follows the historical development of the theory, emphasizing concrete examples along the way. As a result, many...
Springer, 2024. — 184 p. This textbook arises from a master’s course taught by the author at the University of Coimbra. It takes the reader from the very classical Galois theorem for fields to its generalization to the case of rings. Given a finite-dimensional Galois extension of fields, the classical bijection between the intermediate field extensions and the subgroups of the...
Cambridge University Press, 2001. — 353 p. — (Cambridge Studies in Advanced Mathematics 72). — ISBN: 0521803098. Starting from the classical finite-dimensional Galois theory of fields, this book develops Galois theory in a much more general context. The authors first formalize the categorical context in which a general Galois theorem holds, and then give applications to Galois...
European Mathematical Society, 2009. — 282 p. — ISBN: 978-3-03719-073-9. This volume presents a selection of worked-out lectures, delivered by mathematicians and theoretical physicists, that were held in March 2006 at the workshop “Renormalization and Galois theories” at CIRM, Marseilles, France. The contributions include the courses given by Caterina Consani, Vincent...
2nd. edition. — Wiley, 2012. — XXVIII, 573 p. — (Pure and applied mathematics). — ISBN: 978-1-118-07205-9. Galois Theory is the algebraic study of groups that can be associated with polynomial equations. This book covers the basic material of Galois theory and discusses many related topics, such as Abelian equations, solvable equations of prime degree, and the casus...
Uppsala: Б.и., 2010. — 157 p. These notes give an introduction to the basic notions of abstract algebra, groups, rings (so far as they are necessary for the construction of field extensions) and Galois theory. Each section is followed by a series of problems, partly to check understanding (marked with the letter “R”: Recommended problem), partly to present further examples or to...
Cambridge University Press, 1986. — 176 p. — ISBN 13: 978-0-521-31249-3. Galois theory is one of the most beautiful branches of mathematics. By synthesising the techniques of group theory and field theory it provides a complete answer to the problem of the solubility of polynomials by radicals: that is, the problem of determining when and how a polynomial equation can be solved...
Cambridge University Press, 1986. — 176 p. — ISBN 13: 978-0-521-31249-3. Galois theory is one of the most beautiful branches of mathematics. By synthesising the techniques of group theory and field theory it provides a complete answer to the problem of the solubility of polynomials by radicals: that is, the problem of determining when and how a polynomial equation can be solved...
Cambridge: Cambridge University Press, 2022. — 205 p. Preface The Algebraic Background Groups Integral Domains Vector Spaces and Determinants The Theory of Fields and Galois Theory Field Extensions Ruler and Compass Constructions Splitting Fields Normal Extensions Separability The Fundamental Theorem of Galois Theory The Discriminant Cyclotomic Polynomials and Cyclic Extensions...
Cham: Springer Nature Switzerland, 2024. — 199 p. This textbook provides an undergraduate introduction to Galois theory and its most notable applications. Galois theory was born in the 19th century to study polynomial equations. Both powerful and elegant, this theory was at the origin of a substantial part of modern algebra and has since undergone considerable development. It...
Springer Undergraduate Mathematics Series, 2006. — 225 p. This book sets out to exhibit the ways in which a systematic study of fields, while interesting in its own right, also throws light on several aspects of classical mathematics, notably on ancient geometrical problems such as “squaring the circle”, and on the solution of polynomial equations. Rings and Fields Definitions...
Б.м.: б.и., 2017. — 109 p. Preliminaries The Extension Problem; Simple Groups An Isomorphism Lemma Jordan Holder The Symmetric and Alternating Groups The Quadratic, Cubic, and Quartic Formulas The Quadratic Formula The Cubic Formula The Quartic Formula Field Extensions and Root Fields Motivation for Field Theory Fields An Important Example Extension Fields Algebraic Extensions;...
Б.м.: б.и., 2017. — 109 p. Preliminaries The Extension Problem; Simple Groups An Isomorphism Lemma Jordan Holder The Symmetric and Alternating Groups The Quadratic, Cubic, and Quartic Formulas The Quadratic Formula The Cubic Formula The Quartic Formula Field Extensions and Root Fields Motivation for Field Theory Fields An Important Example Extension Fields Algebraic Extensions;...
Stephen McAdam, 2009. — 125 p. Introduction Cubic equations Solvable by radicals The complex numbers Number fields Adjoining elements Polynomials Algebraic elements The k-th roots of unity Isomorphisms Splitting fields Galois extensions Root towers Groups Symmetric groups Subgroups Solvable groups Galois groups Abelian Galois groups Solvable Galois groups Fixed fields, I Root...
2014. — 89 p. The course will discuss the problem of solutions of polynomial equations both in explicit terms and in terms of abstract algebraic structures. The course demonstrates the tools of abstract algebra (linear algebra, group theory, rings and ideals) as applied to a meaningful problem.
New York: Springer-Verlag, 1996. — 300 p. — ISBN: 0-387-94753-1. This is an exceedingly gentle but comprehensive course in field theory (a lot more material than the field-theory chapter of a general algebra text). The presentation is very slow and easy. The prerequisites for this book are a working knowledge of ring theory, including polynomial rings, unique factorization...
Hoboken (NJ): John Wiley & Sons, 2012. — 296 p. — ISBN 1118091396. Galois theory is widely regarded as one of the most elegant areas of mathematics. A Classical Introduction to Galois Theory develops the topic from a historical perspective, with an emphasis on the solvability of polynomials by radicals . The book provides a gradual transition from the computational methods...
Springer, 2024. — 318 p. — ISBN 978-3-662-66642-5. Why is the squaring of the circle, why is the division of angles with compass and ruler impossible? Why are there general solution formulas for polynomial equations of degree 2, 3 and 4, but not for degree 5 or higher? This textbook deals with such classical questions in an elementary way in the context of Galois theory. It...
Springer, 2024. — 318 p. — ISBN 978-3-662-66643-2. Why is the squaring of the circle, why is the division of angles with compass and ruler impossible? Why are there general solution formulas for polynomial equations of degree 2, 3 and 4, but not for degree 5 or higher? This textbook deals with such classical questions in an elementary way in the context of Galois theory. It...
Springer, 2024. — 318 p. — ISBN 978-3-662-66643-2. Why is the squaring of the circle, why is the division of angles with compass and ruler impossible? Why are there general solution formulas for polynomial equations of degree 2, 3 and 4, but not for degree 5 or higher? This textbook deals with such classical questions in an elementary way in the context of Galois theory. It...
Springer, 2024. — 318 p. — ISBN 978-3-662-66643-2. Why is the squaring of the circle, why is the division of angles with compass and ruler impossible? Why are there general solution formulas for polynomial equations of degree 2, 3 and 4, but not for degree 5 or higher? This textbook deals with such classical questions in an elementary way in the context of Galois theory. It...
Dover Publications, 2014. — 144 p. — ISBN10: 0486435180, ISBN13: 9780486435183. =Written by a prominent mathematician, this text offers advanced undergraduate and graduate students a virtually self-contained treatment of the basics of Galois theory. The source of modern abstract algebra and one of abstract algebra's most concrete applications, Galois theory serves as an...
2rd Edition. — Springer, 1998. — 173 p. — (Universitext). — ISBN: 0387985417. This little book is designed to teach the basic results of Galois theory fundamental theorem; insolvability of the quintic; characterization of polynomials solvable by radicals; applications; Galois groups of polynomials of low degree—efficiently and lucidly. It is assumed that the reader has had...
Cambridge: Cambridge University Press, 2017. — 156 p. Overview Relevant Constructions (varphi_L, Gamma_L)-Modules An Equivalence of Categories Further Topics Notation Subject Index
2nd ed. — A K Peters, 2007. — 133 p. — (Research Notes in Mathematics). — ISBN 1568814127. This book is based on a course given by the author at Harvard University in the fall semester of 1988 . The course focused on the inverse problem of Galois Theory : the construction of field extensions having a given finite group as Galois group. In the first part of the book, classical...
5th edition. — New York: Chapman and Hall/CRC, 2022. — 386 p. Since 1973, Galois theory has been educating undergraduate students on Galois groups and classical Galois theory. In Galois Theory, Fifth Edition, mathematician and popular science author Ian Stewart updates this well-established textbook for today’s algebra students. New to the Fifth Edition Reorganised and revised...
Third Edition. — Chapman & Hall/CRC, 2003. — 328 p. — (Chapman & Hall/CRC Mathematic). — ISBN: 1-58488-393-6. Ian Stewart's Galois Theory has been in print for 30 years. Resoundingly popular, it still serves its purpose exceedingly well. Yet mathematics education has changed considerably since 1973, when theory took precedence over examples, and the time has come to bring this...
4th ed. — Chapman and Hall/CRC, 2015. — xxiii, 314 p. — ISBN: 978-1-4822-4583-7. New to the Fourth Edition: The replacement of the topological proof of the fundamental theorem of algebra with a simple and plausible result from point-set topology and estimates that will be familiar to anyone who has taken a first course in analysis Revised chapter on ruler-and-compass...
Springer, 1994. — 192 p. — (Undergraduate Thxts in Mathematics). — ISBN: 0-387-94290-4, 3-540-94290-4. This book grew out of a course in Galois theory for 3rd year students at Monash University. Quadratic and Cubic Equations Algebraic Numbers and Fields Algebraic Elements over an Arbitrary Field Isomorphisms Ring and Field Isomorphisms Isomorphisms of Q(a) and F(a) Extending...
Springer, 1994. — 192 p. — (Undergraduate Thxts in Mathematics). — ISBN 0-387-94290-4, 3-540-94290-4. Algebra is abstract mathematics - let us make no bones about it - yet it is also applied mathematics in its best and purest form. It is not abstraction for its own sake, but abstraction for the sake of efficiency, power and insight. Algebra emerged from the struggle to solve...
Singapore: World Scientific Publishing Company, 2016. — 325 p. The book gives a detailed account of the development of the theory of algebraic equations, from its origins in ancient times to its completion by Galois in the nineteenth century. The appropriate parts of works by Cardano, Lagrange, Vandermonde, Gauss, Abel, and Galois are reviewed and placed in their historical...
2nd Edition, Springer, 2009. — 220 p. — (Universitext). — ISBN: 978-0-387-87574-3. The book discusses classical Galois theory in considerable generality, treating fields of characteristic zero and of positive characteristic with consideration of both separable and inseparable extensions, but with a particular emphasis on algebraic extensions of the field of rational numbers....
2000. - 44 pages.
Introduction to Galois Theory.
Rings and Fields.
Ideals.
Quotient Rings and Homomorphisms.
The Characteristic of a Ring.
Polynomial Rings.
Gauss's Lemma.
Eisenstein's Irreducibility Criterion.
Field Extensions and the Tower Law.
Algebraic Field Extensions.
Ruler and Compass Constructions.
Splitting Fields.
Normal Extensions.
Separability.
Finite...
Пер. с англ. А.В. Самохина. — М.: МЦМНО, 2004. — 66 с. — (Классические монографии: математика). — ISBN 5-94057-062-3. В книге изложены основы теории Галуа. Она написана ясным языком, материал тщательно подобран, ее автор - известный математик. Впервые она была опубликована в 1944 г. и затем неоднократно переиздавалась. Отдельньная глава посвящена вопросу о разрешимости...
Пер. с англ. А.В. Самохина. — М.: МЦМНО, 2004. — 66 с. — (Классические монографии: математика). — ISBN 5-94057-062-3. В книге изложены основы теории Галуа. Она написана ясным языком, материал тщательно подобран, ее автор - известный математик. Впервые она была опубликована в 1944 г. и затем неоднократно переиздавалась. Отдельньная глава посвящена вопросу о разрешимости...
Київ: Державне учбово-педагогічне видавництво "Радянська школа", 1963. - 98 с. Книга належить перу відомого математнка-алгебраїста. У ній в дохідливій формі викладено методи і проблематику теорії Галуа. Книга складається з трьох розділів: «Лінійна алгебра», «Теорія полів», «Застосування». В останньому розділі подано допоміжні відомості з теорії груп і деякі важливі застосування...
Орджонекидзе, СОГУ, 1984. — 114 с. Учебное пособие. Посвящено изложению теории Галуа колец. Классическая теорема о биективном соответствии между промежуточными полями сепарабельного нормального расширения и подгруппами его группы Галуа обобщается на случай расширения колец. Оглавление. Проективные модули. Проективные модули над коммутативным кольцом. Проективные модули над...
Пер. с французского Н. Н. Мейнмана, под редакцией. и с примечаниями Н. Г. Чеботарева. — М.; Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. — 336 с. — (Классики естествознания). В книгу включены сочинения и биография Э. Галуа (1811—1832). Текст снабжён примечаниями, имеющими цель, с одной стороны, облегчить чтение сочинений Галуа начинающим читателям и приблизить рассуждения Галуа к современным; с...
Пер. с франц. Н.Н. Меймана под ред. и с прим. Н.Г. Чеботарева. — М. — Л.: ОНТИ, 1936. — 336 с. — (Классики естествознания). Изображение очень хорошего качества с текстовым слоем и закладками . В книгу включены сочинения и биография Э. Галуа (1811—1832). Текст снабжён примечаниями, имеющими цель, с одной стороны, облегчить чтение сочинений Галуа начинающим читателям и приблизить...
Мат. сб., 1914, том 29, номер 2, стр. 153-170
Несмотря на большую разработанность теоріи Galois мнѣ не случилось до самаго послѣдняго времени встрѣтить такое изложеніе ея принциповъ, которое бы удовлетворило меня съ точки зрѣнія простоты, строгости и ясности. Скажу болѣе, часто изложеніе теоріи страдаетъ такими неясностями и недомолвками, что изучающій эту теорію въ первый разъ...
Конспект лекций, 2000 - 2001 г. — 36 с.
Содержание.
Конечные алгебраические расширения.
Теорема Галуа о соответствии.
Группа Галуа двучленного многочлена.
Нормальные и композиционные ряды в группах.
Теорема разрешимости.
Неразрешимость в радикалах общего уравнения при n > 4.
Простота группы An (n > 4).
Многочлены, инвариантные относительно группы G из Sn.
Тринзитивные...
Летняя школа "Современная математика", Дубна, 2005. — 28 с. Элементарное введение в теорию Галуа. Рассчитано на школьников старших классов и на всех, интересующихся теорией Галуа или теорией чисел. Введение. Построение циркулем и линейкой. Расширения полей. Круговые поля. Периоды с произвольным шагом. Теория Галуа. Литература.
Казань. КФУ, 2014. — 9 с. ["Казанский (Приволжский) федеральный университет" (КФУ). Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского]. Полностью готовая, разработанная (по темам и по часам) и опробованная в КФУ, программа преподавания Теории Галуа. Целями освоения дисциплины "Теория Галуа" является получение основных представлений о разрешимости произвольных алгебраических...
М.: Мир, 1973. — 197 с. Книга одного из крупнейших математиков ГДР, известного специалиста по теории чисел, содержит полный обзор важного раздела теории алгебраических чисел. Изложение основано на теории когомологий конечных и проконечных групп, приложения которой выходят далеко за рамки теории алгебраических чисел. Она применяется в гомологической алгебре, алгебраической...
Пер. с нем. Л.В. Кузьмина. — М.: Мир, 1973. — 197 с. Книга одного из крупнейших математиков ГДР, известного специалиста по теории чисел, содержит полный обзор важного раздела теории алгебраических чисел. Изложение основано на теории когомологий конечных и проконечных групп, приложения которой выходят далеко за рамки теории алгебраических чисел. Она применяется в гомологической...
М.: Физматгиз, 1960. — 124 с. Книга содержит краткое изложение теории Галуа. Она рассчитана на студентов II—III курсов университетов, прослушавших первую часть курса высшей алгебры, и может быть использована также студентами педагогических институтов, а также лицами, не имеющими специальной математической подготовки и желающими самостоятельно ознакомиться с теорией Галуа....
М.: Физматгиз, 1960. — 124 с. Книга содержит краткое изложение теории Галуа. Она рассчитана на студентов II—III курсов университетов, прослушавших первую часть курса высшей алгебры, и может быть использована также студентами педагогических институтов, а также лицами, не имеющими специальной математической подготовки и желающими самостоятельно ознакомиться с теорией Галуа....
М.: Факториал Пресс, 2003. — 304 c. — ISBN: 5-88688-063-1. Настоящая книга представляет собой расширенный и дополненный вариант книги 1963 г., в котором все вопросы рассмотрены по возможности полностью и, кроме того затронуты некоторые новые темы. Так, кроме классических построений циркулем и линейкой, рассмотрены также построения с помощью инструментов, вычерчивающих...
М.: Физматгиз, 1963. — 220 с. В книге изложены классические аспекты теории Галуа: расширения полей и группа Галуа, теорема о неразрешимости алгебраических уравнений общего вида степени больше четырех, теория геометрических построений циркулем и линейкой. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров. По характеру изложения книга доступна студентам младших курсов высших...
М.: Физматгиз, 1963. — 220 с. В книге изложены классические аспекты теории Галуа: расширения полей и группа Галуа, теорема о неразрешимости алгебраических уравнений общего вида степени больше четырех, теория геометрических построений циркулем и линейкой. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров. По характеру изложения книга доступна студентам младших курсов высших...
М.: Факториал Пресс, 2003. — 304 с. Настоящая книга представляет собой расширенный и дополннный вариант книги 1963 г., в котором все вопросы рассмотрены по возможности полностью и, кроме того затронуты некоторые новые темы. Так, кроме классических построений циркулем и линейкой, рассмотрены также построения с помощью инструментов, вычерчивающих конические сечения. Более...
Монография. — Новосибирск: Научная книга, 1996. — 372 с. Классическая теория Галуа — это одна из вершин математики XIX века, позволившая решить ряд фундаментальных проблем, включая проблему о разрешимости в радикалах алгебраических уравнений. Эта теория заложила основы современной алгебры, сформировав такие важнейшие понятия как группа, поле, алгебра, кольцо. В XX веке работами...
Монография. — Новосибирск: Научная книга, 1996. — 372 с. — ISBN 5-88119-014-9. Классическая теория Галуа — это одна из вершин математики XIX века, позволившая решить ряд фундаментальных проблем, включая проблему о разрешимости в радикалах алгебраических уравнений. Эта теория заложила основы современной алгебры, сформировав такие важнейшие, понятия как группа, поле, алгебра,...
Л.: Государственное технико-теоретическое издательство. 1934. — 221 с. Особенностью предлагаемой книги является возможность не просто ознакомиться с исследуемой теорией, но и проникнуть несравненно глубже — детально рассмотреть корни, о которых умалчивается в классическом изложении идеи. Знакомя с основами теории, автор отступает от общепринятого способа определения группы...
Л.; М.: Объединенное технико-теоретическое издательство НКТП СССР, 1937. — 160 с. Настоящая книга является продолжением первой части "Основ теории Галуа". Она посвящена исследованию свойств алгебраических чисел в связи с теорией Галуа. Предлагаемый материал содержит элементы теории алгебраических чисел и идеалов, а также элементы аналитической теории идеалов, доведенные до...
М.; Л.: Объединённое научно-техническое издательство НКТП СССР, 1936. — 155 с. Монография представляет обзор важнейших результатов, полученных в настоящее время по теории Галуа. Наряду с классической теорией Галуа, посвященной решению уравнений в радикалах, сюда включена проблема построения уравнений с заданной группой, — проблема, для решения которой привлечены теория идеалов,...
М.; Л. Объединенное научно-техническое издательство НКПТ СССР, 1936. — 154 с. Монография представляет обзор важнейших результатов по теории Галуа. Настоящая монография представляет обзор важнейших результатов, полученных в настоящее время по теории Галуа. Теория Галуа, как отдельный комплекс проблем и методов, выделяется в математической литературе, насколько мне известно,...
Уважаемые: администратор, модераторы и доверенные пользователи. Я благодарен Вам за создание подраздела Теория Галуа подраздела Теория полей. И хотя литературы здесь пока мало, но это основной подраздел и он должен быть. Постепенно пополнится. Функциональность сайта от этого стала ещё выше, а людям - легче искать нужную литературу. Да благословит Господь Вас, ваших родных, близких, друзей и знакомых. С уважением, благодарностью и благословением,
Комментарии
Я благодарен Вам за создание подраздела Теория Галуа подраздела Теория полей.
И хотя литературы здесь пока мало, но это основной подраздел и он должен быть. Постепенно пополнится.
Функциональность сайта от этого стала ещё выше, а людям - легче искать нужную литературу.
Да благословит Господь Вас, ваших родных, близких, друзей и знакомых.
С уважением, благодарностью и благословением,