Ракитин В.И. Руководство по методам вычислений и приложения Mathcad

М.: Физматлит, 2005. — 264 c.Пособие содержит материал, предусмотренный программой для высших технических учебных заведений по дисциплине Численные методы. В каждой главе даются необходимые теоретические сведения, примеры, иллюстрирующие применение различных численных методов, упражнения для самостоятельного решения и решения примеров с помощью прикладной математической программы Mathcad.
Для студентов втузов. Может быть также полезна аспирантам, преподавателям, инженерам и научным работникам.Классификация погрешностей вычислений
Понятие линейного нормированного пространства
Основные определения, примеры линейных нормированных пространств
Сходимость последовательностей в линейных нормированных пространствах
Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Метод Гаусса
Метод Гаусса-Жордана
Метод прогонки
Метод простых итераций
Метод Зейделя
Решение нелинейных уравнений и систем
Отделение корней
Метод деления отрезка пополам
Метод простой итерации
Метод Ньютон (метод касательных)
Метод итераций для системы двух нелинейных уравнений
Среднеквадратичное приближение функций
Интегральное среднеквадратичное приближение функций ортогональными многочленами
Среднеквадратичное приближение функций тригонометрическими многочленами
Среднеквадратичное приближение функций алгебраическими многочленами Лежандра
Точечное среднеквадратичное приближение функций ортогональными многочленами. Ортогональные многочлены Чебышева
Эмпирические формулы
Метод средних
Метод наименьших квадратов
Интерполирование функций
Интерполяционная формула Лагранжа
Интерполяционная формула Ньютон
Интерполирование функций кубическими сплайнами
Численное дифференцирование
Вычисление производной по ее определению
Конечно-разностные аппроксимации производных
Использование интерполяционных многочленов Лагранжа для формул численного дифференцирования
Численное интегрирование
Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона
Квадратурные формулы Гаусса
Приближенное вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами
Приближенное вычисление несобственных интегралов от функций с бесконечным разрывом
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Понятие численного решения задачи Коши
Метод Эйлера
Методы Эйлера-Коши и Рунге-Кутта
Численное решение систем дифференциальных уравнений первого порядка
Численное решение дифференциальных уравнений и систем высшего порядка
Численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной
Основные понятия оптимизации
Схема сужения промежутка унимодальности функции
Метод Ньютона
Метод половинного деления
Метод золотого сечения
Метод Фибоначчи
Метод сканирования
Численные методы поиска минимума функции нескольких переменных
Основные понятия и определения
Общая схема методов спуска
Метод покоординатного спуска
Метод скорейшего спуска
Применение методов спуска к решению систем нелинейных уравнений
Линейное программирование
Постановка задачи линейного программирования
Геометрический метод решения задач линейного программирования
Транспортная задача
Приложения Mathcad
Начало работы в среде Mathcad
Решение систем линейных уравнений
Решение нелинейных уравнений и систем уравнений
Точки экстремума функций одной и двух переменных
Вычисление производных, сумм, интегралов
Эмпирические формулы
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в частных производных
Задачи линейного программирования
ЛитератураПредыдущая книга автора с текстами программ на языках BASIC, PASCAL, FORTRAN:
Ракитин В. И., Первушин В. Е. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для ПК, М.: Высшая школа, 1998, 383 с.
/file/1752/