Чехлов В.И. Лекции по аналитической геометрии и линейной алгебре

Учебное пособие. — М.: МФТИ, 2000. — 260 с. — ISBN 5-7417-0130-2.Представлен объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры, соответствующий учебной программе.
Содержание курса в части аналитической геометрии, теории систем линейных уравнений в основном традиционно. В изложении теории линейных пространств (в совмещенных вариантах комплексных и действительных чисел) автор стремился показать основы линейного анализа.
Для студентов физико-математических, инженерно-физических и инженерно-технических специальностей.Направленные отрезки и векторы.
Направленные отрезки.
Векторное пространство. Свойства операций с векторами.
Линейно зависимые и независимые векторы.
Базис.
Системы координат.
Замена базиса и системы координат.
Скалярное произведение, его свойства.
Векторное произведение, смешанное произведение, их свойства.
Прямая и плоскость.
Алгебраические линии (поверхности).
Порядок линии (поверхности).
Прямая на плоскости.
Плоскость в пространстве.
Прямая в пространстве.
Линии второго порядка на плоскости.
Определения и основные характеристики кривых второго порядка.
Основные геометрические свойства кривых второго порядка.
Уравнения кривых второго порядка в полярной системе координат.
Приведение общего уравнения второго порядка к каноническому виду.
Центральные линии. Условия центральности.
Поверхности в пространстве.
Некоторые виды поверхностей в пространстве.
Основные поверхности второго порядка.
Аффинные преобразования.
Отображения. Преобразования.
Аффиные преобразования.
Аффиные преобразования линий второго порядка.
Изменение площади и ориентации при аффином преобразовании.
Ортогональные преобразования.
Разложение аффинного преобразования в произведение простейших.
Матрицы. Определитель матрицы. Невырожденные системы линейных уравнений.
Матрицы.
Перестановки.
Детерминант матрицы.
Невырожденные системы линейных уравнений. Ранг матрицы. Базисный минор.
Произведение матриц. Обратная матрица.
Произведение матриц, его свойства.
Элементарные преобразования матриц и элементарные матрицы.
Приведение матрицы к простейшему виду.
Детерминант произведения матриц. Обратная матрица.
Системы линейных уравнений.
Общие свойства решений. Теорема существования.
Общее решение линейной системы.
Сопряженная система уравнений. Теорема Фредгольма.
Линейные конечномерные пространства.
Определения.
Размерность пространства. Базис. Координаты вектора.
Сумма и пересечение подпространств.
Дополнение. Проекции.
Линейные системы и подпространства.
Отображения и преобразования линейных пространств.
Определения.
Матрица линейного отображения.
Произведение отображений. Обратное отображение.
Собственные векторы и собственные числа преобразований. Условия диагонализации матрицы преобразования.
Линейные, билинейные, квадратичные формы.
Линейные формы. Сопряженные пространства. Биортогональность.
Сопряженные преобразования. Теорема Фредгольма.
Билинейные формы.
Положительно определенные билинейные и квадратичные формы.
Унитарные и евклидовы пространства.
Определения.
Отождествление унитарного (евклидового) пространства с сопряженным.
Ортогональные системы. Матрица Грама.
Самосопряженное преобразование.
Билинейные и квадратичные формы на унитарном (евклидовом) пространстве.
Ортогональное преобразование. Полярное разложение линейного преобразования.