Евграфов М.А. (ред.). Сборник задач по теории аналитических функций

Учебное пособие. — Изд-е 2-е, доп., под ред. М.А. Евграфова. — Москва: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1972. — 415 с.«Сборник задач по теории аналитических функций» предназначен для студентов университетов, пединститутов и ВТУЗов, изучающих теорию функций комплексного переменного. Он составлен с таким расчетом, чтобы его было удобно использовать при любом построении лекционного курса.
С этой целью отдельные параграфы написаны в основном независимо друг от друга и разбиты на циклы задач, объединенных общей идеей. Задачи повышенной трудности помещены, как правило, в конце циклов. Все основные факты и определения приведены там, где они используются.Предисловие к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Введение
Комплексные числа
Последовательности и ряды комплексных чисел
Функции, кривые, интегрирование
Элементарные асимптотические методы
Однозначные элементарные функции
Равномерная сходимость. Степенные ряды
Гомотопии плоских кривых
Регулярные функции
Условия Коши—Римана. Гармонические функции
Геометрический смысл производной
Теорема Коши. Интеграл типа Коши
Ряд Тейлора
Последовательности регулярных функций. Интегралы, зависящие от параметра
Теорема единственности. Аналитическое продолжение
Принцип максимума
Многозначные аналитические функции
Функции, аналитические в области
Выделение регулярных ветвей
Вычисление значений регулярных ветвей
Вычисление значений функций, аналитических в области
Особые точки. Ряд Лорана. Вычеты
Изолированные особые точки однозначного характера
Ряд Лорана
Вычисление вычетов
Вычисление интегралов по замкнутому контуру
Принцип аргумента. Теорема Руше
Изолированные точки ветвления
Особые точки на границе области регулярности
Обратные и неявные функции
Приложения теории вычетов
Разложение мероморфных функций в ряды простейших дробей и в бесконечные произведения
Простейшие типы несобственных интегралов
Более сложные типы несобственных интегралов
Суммирование рядов
Интегралы, сводящиеся к гамма-функции
Конформные отображения
Однолистные функции
Дробно-линейная функция
Принцип симметрии
Отыскание отображений элементарными функциями
Отыскание конформных отображений с использованием принципа симметрии
Отображение многоугольников
Плоское векторное поле с комплексным потенциалом
Произвольные плоские векторные поля
Особые точки комплексно потенциальных векторных полей
Построение векторного поля по данным особым точкам
Связь векторных полей с конформными отображениями и с решениями задачи Дирихле
Некоторые задачи, связанные с обтеканием тел