Манова А.Н. Математика. Экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ

Ростов н/Д.: Феникс, 2012. — 542 с.Учебно-методическое пособие адресовано выпускникам средних школ для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике. В нем представлены краткий теоретический материал, методические рекомендации с учетом современных требований, образцы решения типовых тестовых заданий, задания для самоподготовки, учебно-тренировочные тесты.
Пособие подготовлено в соответствии с кодификаторами элементов содержания и требований для составления контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году единого государственного экзамена.Предисловие.
Условные обозначения.
Арифметика.
Арифметические действия с дробями.
Основное свойство дроби.
Смешанное число.
Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.
Пропорция.
Основное свойство пропорции.
Производные пропорции.
Проценты.
Типы задач на проценты.
Задания для подготовки к ЕГЭ.
Алгебраические выражения.
Степени и корни.
Правила действий со степенями.
Правила действий с радикалами.
Таблица квадратов чисел.
Формулы сокращенного умножения.
Преобразование алгебраических выражений.
Модуль (абсолютная величина) числа. Определение модуля.
Геометрический смысл модуля.
Основные свойства модуля.
Алгебраические уравнения и системы уравнений.
Уравнения первой степени.
Решение уравнений первой степени с одной переменной.
Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными.
Метод подстановки.
Метод алгебраического сложения.
Уравнение второй степени с одной переменной.
Квадратное уравнение.
Неполные квадратные уравнения.
Формулы корней квадратного уравнения.
Свойства корней квадратного уравнения.
Решение уравнений, приводимых к квадратным.
Решение систем, содержащих квадратные уравнения.
Решение систем уравнений методом введения новых переменных.
Иррациональные уравнения.
Решение уравнение с применением теоремы Безу.
Решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.
Решение уравнений с параметрами.
Задания для подготовки к ЕГЭ.
Применение уравнений к решению задач (В12).
Задачи на совместную работу и производительность труда.
Задачи на движение ПО
Задачи на нахождение чисел.
Задачи, содержащие геометрические и физические величины (В4; В9; В10).
Алгебраические неравенства и системы неравенств.
Свойства числовых неравенств.
Линейные неравенства.
Квадратные неравенства.
Решение неравенств методом интервалов.
Иррациональные неравенства.
Системы и совокупности неравенств. Двойные неравенства.
Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
Неравенства с параметрами.
Задания для подготовки к ЕГЭ.
Функции и графики.
Общие свойства функций.
График линейной функции.
Обратная пропорциональная зависимость.
Квадратичная функция.
Степенная функция.
Показательная функция.
Логарифмическая функция.
Тригонометрические функции.
Преобразования графиков.
Задания для подготовки к ЕГЭ (В8).
Показательные уравнения и неравенства.
Решение показательных уравнений.
Решение показательных неравенств.
Системы показательных уравнений и неравенств.
Задания для подготовки к ЕГЭ.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Свойства логарифмов.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Решение логарифмических уравнений.
Решение логарифмических неравенств.
Системы показательных и логарифмических уравнений (С1).
Задания для подготовки к ЕГЭ (В11; С1; С3).
Тригонометрия.
Определения тригонометрических функций.
Радианное измерение углов.
Определение тригонометрических функций острого угла.
Определения тригонометрических функций произвольного угла.
Знаки тригонометрических функций по четвертям.
Значения тригонометрических функций некоторых углов.
Формулы приведения.
Основные тригонометрические тождества.
Периоды тригонометрических функций.
Формулы двойного, половинного и тройного аргументов.
Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратная операция.
Определения и свойства обратных тригонометрических функций.
Решение тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Задания для подготовки к ЕГЭ (С1).
Производная функция и ее применение.
Определение производной.
Вычисление производной.
Основные правила дифференцирования.
Таблица производных основных элементарных и сложных функций.
Геометрический и механический смысл производной функции.
Задания для подготовки к ЕГЭ (В8).
Уравнение касательной к графику функции.
Монотонность функции. Экстремумы функции.
Условия существования максимума функции в точке х0.
Условия существования минимума функции в точке ха.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Задания для подготовки к ЕГЭ (В8; В11).
Интеграл.
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных.
Таблица первообразных основных элементарных функций.
Интеграл. Правила вычисления интегралов.
Таблица некоторых интегралов.
Применение интеграла для вычисления площадей плоских фигур.
Прогрессии.
Арифметическая прогрессия.
Характеристическое свойство конечной арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия.
Планиметрия.
Треугольники.
Соотношения между сторонами треугольника (неравенство треугольника).
Признаки равенства треугольников.
Замечательные отрезки в треугольнике и их свойства.
Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса.
Признаки подобия треугольников.
Формулы для вычисления площадей треугольников.
Равнобедренный треугольник.
Равносторонний треугольник.
Прямоугольный треугольник.
Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника.
Основные задачи на решение косоугольных треугольников.
Задания В4; Подготовка к выполнению заданий В9, С2.
Подготовка к выполнению заданий С4.
Многоугольники.
Параллелограмм.
Виды параллелограмма.
Трапеция.
Выпуклый многоугольник.
Задания для подготовки к ЕГЭ (В4).
Подготовка к выполнению заданий С4.
Задания С4.
Окружность и круг.
Касательная, секущая, хорда.
Площадь круга и его частей.
Углы, связанные с окружностью.
Задания В4.
Задачи для подготовки к выполнению заданий С4.
Стереометрия.
Пирамида. Призма.
Теорема о трех перпендикулярах.
Цилиндр. Конус. Шар.
Скрещивающиеся прямые.
Условие перпендикулярности прямой и плоскости.
Комбинации геометрических тел.
Задания В9; Подготовка к выполнению заданий С2.
Задания С2.
Учебно-тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ.
Варианты работ (1-10).
Ответы на задания части 1
Ответы на задания части 2
Справочные материалы.
Ответы к сборнику задач.
Литература.