Айзерман М.А. Классическая механика

2-е изд. — М.: Наука, 1980. — 368 с.: ил.Для студентов вузов и втузов.Книга излагает курс классической механики, учитывающий особенности преподавания классической механики в вузах и втузах физических и физико-технических профилей. Она отличается от большей части ранее изданных курсов теоретической и аналитической механики систематически проведенным подходом, опирающимся на инвариантность и ковариантность законов и уравнений механики по отношению к преобразованиям систем отсчета. На этой идее базируется как изложение основных понятий механики, так и обоснование Лагранжева и Гамильтонова формализма. Большое внимание уделяется теореме Э. Нётер и интегральным инвариантам, которые положены в основу изложения теории канонических преобразований и формализма Гамильтона-Якоби.Ко второму изданию.
От автора.
Системы отсчета и геометрические характеристики движения (классическая кинематика).
Пространство, время и системы отсчета.
Движение геометрической точки.
Общие соображения о движении систем отсчета.
Движение среды с неподвижной точкой.
Сложение движений.
Сложное движение точки.
Движение одной системы отсчета относительно другой.
Общий случай сложения движений.
Плоское и плоскопараллельное движение.
Исходные представления классической механики.
Введение.
Основные понятия и предположения классической механики.
Взаимодействие материи. Инерциальные системы отсчета.
Инвариантность и ковариантность законов механики. Принцип относительности Галилея.
Мера движения.
Сила. Работа. Силовые поля.
Понятие о силе. Работа силы. Силовое поле.
Основные задачи и методы классической механики.
Основные теоремы и законы механики.
Основные понятия.
Количество движения системы материальных точек.
Момент количества движения системы материальных точек (кинетический момент).
Кинетическая энергия системы.
Конечные приращения количества движения, кинетического момента и кинетической энергии.
Вириал системы.
Движение материальной точки в центральном поле (пример использования законов сохранения).
Общий случай.
Ньютоново и Кулоново поля.
Рассеяние частиц в Кулонопом поле. Формула Резерфорда.
Задача двух тел.
Временное центральное взаимодействие. Упругие соударения.
Применение основных теорем механики в неинерциальных системах отсчета.
Применение основных теорем механики к движению системы переменного состава.
Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента применительно к системам переменного состава.
Реактивное движение.
Ковариантная форма уравнений движения (уравнения Лагранжа).
Общие представления о ковариантных формах уравнений движения.
Вывод уравнений Лагранжа.
Исследование уравнений Лагранжа.
Использование уравнений Лагранжа для описания движения систем с механическими связями.
Некоторые обобщения.
Обобщенный потенциал. Натуральные и ненатуральные системы.
Динамика твердого тела.
Элементарные сведения по динамике твердого тела.
Геометрия масс твердого тела.
Кинетическая энергия и кинетический момент твердого тела, имеющего неподвижную точку.
Эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера.
Динамические уравнения Эйлера.
Движение твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера).
Общий случай А не равно В (отсутствие динамической симметрии).
Случай А = В (динамическая симметрия).
Поддержание регулярной прецессии относительно произвольной оси при движении симметричного твердого тела с неподвижной точкой.
Равновесие. Движение вблизи положения равновесия.
Введение.
Основные пространства.
Положения равновесия.
Линейное приближение уравнений, описывающих движения вблизи положения равновесия.
Устойчивость равновесия.
Общие понятия об устойчивости.
Суждение об асимптотической устойчивости по линейному приближению.
Критерии асимптотической устойчивости линейного приближения.
Устойчивость равновесия консервативной системы.
Потенциальные ямы и барьеры.
Устойчивость равновесия диссипативной системы. Функция Ляпунова.
Движение консервативной системы в малой окрестности положения равновесия (в линейном приближении).
Действие внешней силы, зависящей явно от времени, на произвольную стационарную систему при ее движении вблизи положения устойчивого равновесия (в линейном приближении).
Гармоническая вынуждающая сила. Частотная характеристика.
Периодическая, но не гармоническая вынуждающая сила.
Малая по модулю вынуждающая непериодическая сила, представимая интегралом Фурье.
Движение в потенциальных полях
Введение.
Канонические уравнения (уравнения Гамильтона).
Первые интегралы уравнений движения. Скобки Пуассона.
Циклические координаты.
Элементы вариационного исчисления. Действие по Гамильтону.
Вариация действия.
Вариационный принцип Гамильтона.
Связь законов сохранения (первых интегралов) со свойствами пространства и времени. Теорема Эммы Нётер.
Интегральные инварианты.
Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана.
Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре.
Обратные теоремы теории интегральных инвариантов.
Инвариантность фазового объема. Теорема Лиувилля.
Классификация интегральных инвариантов. Теорема Ли Хуачжуна.
Канонические преобразования.
Уравнение Гамильтона — Якоби.
Движения в стационарном потенциальном поле (консервативные и обобщенно консервативные системы).
Интегральные инварианты и уравнения движения консервативных и обобщенно консервативных систем.
Вариационный принцип Мопертюи — Лагранжа.
Уравнение Гамильтона —Якоби для консервативных и обобщенно консервативных систем.
Приложение. Теория систем скользящих векторов и ее применение в механике
Введение.
Главный вектор и главный момент системы векторов.
Эквивалентность и эквивалентные преобразования систем скользящих векторов.
Преобразования систем скользящих векторов. Сведение систем скользящих векторов к простейшим системам.
Применение теории систем скользящих векторов в механике.
Система сил, приложенных к твердому телу.
Система угловых скоростей при движении систем отсчета.
Предметный указатель.