Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Интегральное исчисление

Учебное пособие для студентов-заочников 2 курса физико-математических факультетов педагогических институтов. — М.: Просвещение, 1979. — 176 с.Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена интегральному исчислению функций одной переменной и является третьей в серии учебных пособий по математическому анализу, предназначенных для студентов-заочников.
Значение раздела «Интегральное исчисление» для будущего учителя математики определяется в первую очередь тем, что соответствующие вопросы изучаются теперь в средней школе. Поэтому главной задачей авторов было выяснение тех основных понятий, которые нужны для школьного преподавания, строгое доказательство утверждений, которые в школе лишь поясняются. Это определило то, что главное внимание уделяется существу разбираемых вопросов, естественно-научным и геометрическим истокам вводимых понятий, а техника вычисления интегралов играет подчиненную роль.Предисловие.
Неопределенный и определенный интегралы.
Основные понятия.
Интегрирование по частям.
Интегрирование методом замены переменной.
Метод неопределенных коэффициентов.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Вычисление интегралов с помощью таблиц.Определенный интеграл и его свойства.
Определенный интеграл как число, разделяющее два числовых множества.
Существование первообразной для непрерывной функции.
Свойства определенных интегралов.
Несобственные интегралы.
Интегральное определение логарифмической функции.Приложения определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление объемов тел.
Вычисление длин дуг.
Кривизна плоской кривой.
Площадь поверхности вращения.
Приложения интегрального исчисления к решению физических задач.
Ответы.