Черкасов А.Н. Введение в высшую математику

М.: Наука, 1964. — 244 с.Книга предназначается главным образом для самообразования и для студентов тех учебных заведений, в которых на математику отведено 120—150 часов. Автор надеется, что, кроме того, эта книга может быть использована и другими учебными заведениями в качестве материала, развивающего математическую интуицию, необходимую при чтении учебников математического анализа.
Большое внимание обращено на приложения дифференциального и интегрального исчислений. Неопределенный интеграл даётся в минимальном объёме, необходимом для решения задач на приложения определенного интеграла.Координаты
Координаты на прямой
Координаты на плоскости
Линейная функция
Определение и геометрический смысл
Основное свойство линейной функции
Задачи на прямую
Общее уравнение прямой. Неявная линейная функция
Система двух уравнений первой степени
Примеры применения линейной функции
Квадратичная функция
Парабола
Параллельный перенос осей координат
Исследование функции у = ах² + bх + с
Некоторые функции элементарной математики и простые неявные функции
Тригонометрические функции. Радианная мера угла
Показательная функция
Логарифмическая функция
Некоторые простые неявные функции
Общее определение функции
Примеры и определения
Область существования функции
Функция от функции, или сложная функция
Приращение функции
Пределы
Примеры
Исследование функции при значениях независимого переменного, как угодно малых по абсолютной величине
Определения предела
Свойства пределов
Предел lim(l+x)^1/x . Число е
Непрерывные функции
Решение задач на нахождение пределов
Производная
Скорость
Касательная
Производная
Правила вычисления производных
Простейшие применения производной
Вторая производная. Производные высших порядков
Применение производной к исследованию функций
Возрастание и убывание функции
Исследование функций на возрастание и убывание
Максимальные и минимальные значения функции
Выпуклость и вогнутость линии. Точка перегиба
Общий план исследования функций и построения графиков
Связь между графиком функции и графиком ее производной
Дифференциал
Бесконечно малые величины
Дифференциал
Применение к приближенным вычислениям
Дифференциал площади криволинейной трапеции
Применение дифференциала к различным задачам
Неопределенный интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл
Преобразования неопределенных интегралов
Замена переменного интегрирования (метод подстановки)
Определенный интеграл
Приближенное вычисление площадей криволинейных трапеций
Определенный интеграл
Вычисление определенного интеграла при помощи первообразной функции
Свойства определенного интеграла
Задачи на применение определенного интеграла
Общие замечания
Площадь криволинейной трапеции
Объем тела вращения
Объем тела, у которого известны площади поперечных сечений
Вычисление давления жидкости
Вычисление работы силы
Длина дуги
Приближенное вычисление определенных интегралов
Вычисление при помощи интегральных сумм
Формула Симпсона
Функции многих переменных. Координаты в пространстве. Поверхности
Функции многих переменных
Координаты в пространстве
Некоторые простые уравнения
Поверхности
Линии уровня
Частные производные
Дифференциальные уравнения
Семейство функций
Основные определения
Дифференциальные уравнения первого порядка
Некоторые дифференциальные уравнения, встречающиеся в механик
Движение точки на плоскости. Система дифференциальных уравнений
Ответы