Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах

3-е издание. — М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2005. — 150 с.В 70-х годах XIX века немецкий математик Г. Кантор создал новую область математики — теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была перестроена на теоретико-множественной основе. Понятия теории множеств отражают наиболее общие свойства математических объектов.
Обычно теорию множеств излагают в учебниках для университетов. В настоящей книге в популярной форме описываются основные понятия и результаты теории множеств.
Книга предназначена для учащихся старших классов средней школы, интересующихся математикой, а также для широких кругов читателей, желающих узнать, что такое теория множеств.Множества и действия над ними
Что такое множество
Как задают множества
Пустое множество
Теория множеств и школьная математика
Подмножества
Теория множеств и комбинаторика
Универсальное множество
Пересечение множеств
Сложение множеств
Разбиение множеств
Арифметика остатков
Вычитание множеств
Алгебра множеств
Булевы алгебрыВ мире чудес бесконечного
Тайны бесконечности
Как сравнивать множества
Равна ли часть целому?
Счетные множества
Алгебраические числа
Восьмерки на плоскости
Неравные множества
Счетное множество — самое маленькое из бесконечных
Несчетные множества
Несчетность континуума
Существование трансцендентных чисел
Отрезок и квадрат
Существует ли множество самой большой мощности?
Арифметика бесконечного
Возведение в бесконечную степень
Вполне упорядоченные множества
Конечные разбиенияУдивительные функции и линии, или прогулки по математической кунсткамере
Как развивалось понятие функции
Мокрые точки
Чертова лестница
Колючая линия
Замкнутая линия бесконечной длины
Математический ковер
Нужны ли строгие определения?
Линия — след движущейся точки
Кривая проходит через все точки квадрата
Континуумы
Канторовы линии
Всегда ли площадь линии равна нулю?
Области без площади
Области и границы
Индуктивное определение размерности