Романовский Р.К. Лекции по уравнениям математической физики: Учебное пособие Часть 1

Уравнения колебаний и диффузии: Учеб. пособие. — Омск: Омский государственный технический университет (ОмГТУ), 2004. — 102 с.Основное назначение данного учебного пособия – методическое обеспечение годового курса Уравнения математической физики для студентов специальности 071100 Динамика и прочность машин. Может быть использовано при чтении спецглав высшей математики студентам технических специальностей.Определения и основные свойства интегралов различных видов (краткий обзор).
Основные понятия и правила векторного анализа (краткий обзор).
Предмет математической физики. Примеры уравнений математической физики.
Классификация линейных УЧП второго порядка.Уравнение колебаний
Уравнение колебаний струны. Типы краевых условий.
Задача Коши для одномерного волнового уравнения. Метод Деламбера.
Ортогональные системы. Правило разложения в ряд Фурье по полной ортогональной системе.
Смешанная задача для одномерного волнового уравнения. Метод Фурье.
Уравнение колебаний мембраны. Типы краевых условий.
Гамма-функция Эйлера.
Функции Бесселя. Свойство ортогональности функций Бесселя.
Смешанная задача для двумерного волнового уравнения.
Уравнения газовой динамики. Уравнение звуковых волн.
Распространение волн в пространстве. Принцип Гюйгенса.Уравнение диффузии
Уравнения распространения тепла и диффузии.
Преобразование Фурье. Представление функций интегралом Фурье.
Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности.
Смешанная задача для трехмерного уравнения теплопроводности.