Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров

М.: Наука, Физматлит, 1972. — 400 c.: ил.Книга посвящена численным методам математического анализа, используемым на современных электронных вычислительных машинах. Она состоит из четырёх частей. Часть
1. Дискретное исчисление конечных разностей (гл. 1-6), излагает основные понятия конечных разностей, суммирования конечных числовых рядов и конечных рядов Фурье. Часть II. Приближение многочленами (гл. 7-20), содержит изложение классических численных методов интерполяции, численного интегрирования и численного решения дифференциальных уравнений, основанных на аппроксимации функции обычными алгебраическими многочленами. При этом рассматриваются приближения в смысле точного совпадения в узлах, в смысле наименьших квадратов и в смысле наименьшего отклонения по Чебышеву. Часть III. Немногочленные приближения (гл. 21-27), посвящена аппроксимации функций с помощью экспоненциальных, а также с помощью рядов и интеграла Фурье. Часть IV. Алгоритмы и эвристические методы (гл. 28-32), кроме некоторых известных алгоритмов для отыскания корней функции и для ряда задач линейной алгебры, рассматривает примеры моделирования, применения метода Монте-Карло и некоторые игровые задачи. Отдельная заключительная глава посвящена вопросам организации вычислительной работы. Третья и четвёртая части книги содержат ряд новых задач и методов. Изложение всех численных методов сопровождается разбором примеров из вычислительной практики автора.Предисловие редактора перевода.
Из предисловия автора.
Дискретное исчисление конечных разностей.
Исчисление разностей.
Погрешности округления.
Исчисления сумм.
Вычисление бесконечных рядов.
Уравнения в конечных разностях.
Конечные ряды Фурье.
Приближение многочленами - классический численный анализ.
Введение в многочленные приближения.
Интерполяция многочленами. Данные с произвольными промежутками.
Интерполяция многочленами. Равноотстоящие узлы.
Единый метод нахождения интерполяционных формул.
О нахождении остаточного члена формулы.
Формулы для определенных интегралов.
Неопределенные интегралы.
Введение в дифференциальные уравнения.
Общая теория методов прогноза и коррекции.
Специальные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
Метод наименьших квадратов. Теория.
Метод наименьших квадратов. Практика.
Многочлены Чебышева.
Рациональные функции.
Немногочленные приближения.
Периодические функции. Аппроксимация Фурье.
Сходимость рядов Фурье.
Непериодические функции. Интеграл Фурье.
Линейные фильтры. Сглаживание и дифференцирование.
Интегралы и дифференциальные уравнения.
Экспоненциальная аппроксимация.
Особенности.
Алгоритмы и эвристические методы.
Нахождение нулей.
системы линейных алгебраических уравнений.
Обращение матриц и собственные значения.
Некоторые примеры моделирования.
Случайные числа и методы Монте-Карло.
Искусство вычислять для инженеров и ученых.