Элементы линейной и векторной алгебры (Вариант 7)

Сибирский федеральный университет(дистанционная, заочная форма обучения).1 курс. Задания.
Вычислить определитель.
Доказать совместность системы линейных уравнений и решить двумя способами.
Исследовать на совместность систему линейных уравнений и решить ее методом Гаусса.
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: угол между ребрами, площадь и высоту треугольника, объем пирамиды и высоту.
Даны векторы. Найти: проекцию вектора, векторное произведение, проверить, образуют ли векторы базис.
Даны координаты произвольного вектора. Известен закон изменения координат вектора под действием преобразования: а) Доказать, что это линейное преобразование. б) Составить матрицу линейного преобразования. в) Найти образ и прообраз. г) Найти собственные векторы и собственные значения преобразования.