Хорошилова Е.В. Элементарная математика. Часть 1: Теория чисел. Алгебра

Учебное пособие для старшеклассников и абитуриентов. — М.: МГУ, 2010. — 472 с.Учебное пособие предназначено для повторения и систематизации знаний школьника при подготовке к экзаменам и олимпиадам по математике (в классических устной и письменной формах, в форме ЕГЭ). Ориентировано на абитуриентов тех высших учебных заведений, где требуется продемонстрировать высокий уровень знаний по математике - как в теории, так и в практике решения задач.
Часть 1 книги включает в себя следующие разделы: "Теория действительных чисел", "Числовые равенства и неравенства. Формулы сокращенного умножения. Известные алгебраические неравенства", "Алгебраические уравнения и неравенства".
В книге содержатся все необходимые определения, формулировки и доказательства свойств и теорем. Особое внимание в пособии уделяется анализу разнообразных приемов и методов решения задач (Часть 1 включает более 450 задач с решениями из вариантов экзаменационных заданий МГУ имени М. В. Ломоносова, МИФИ, МФТИ, МГТУ им. Баумана, МТУСИ, ВШЭ, РЭА им. Плеханова, Финансовой академии и др. вузов), а также около 600 задач для самостоятельного решения (с ответами и указаниями). Большое внимание уделено задачам с нестандартными подходами к решению. В книгу включено много дополнительного и справочного материала, расширяющего математический кругозор учащегося.Содержание:Теория действительных чисел.
Натуральные и целые числа.
Рациональные, иррациональные и действительные числа.
Степень действительного числа.
Числовые равенства и неравенства. Формулы сокращённого умножения известные алгебраические неравенства.
Числовые равенства и неравенства.
Формулы сокращённого умножения.
Некоторые известные алгебраические неравенства.
Алгебраические уравнения и неравенства.
Уравнения, тождества, неравенства: определения и классификация.
Равносильность и следствие.
Алгебраические уравнения и неравенства.
Универсальные приёмы и методы решения уравнений и неравенств.
Задачи для самостоятельного решения.
Список условных обозначений.
Основные методы элементарной математики.