Михайличенко Г.Г. Двумерные геометрии

Барнаул: Барнаульский государственный педагогический университет, 2004. — 129 с.Двумерные геометрии задаются на двумерном многообразии невырожденной метрической функцией. Их феноменологическая симметрия означает следующее: для любой четверки точек шесть возможных взаимных расстояний функционально связаны. Плоскость Евклида, например, является двумерной феноменологически симметричной геометрией, но не только она. Приводится полная классификация таких геометрий, выявляется их групповая симметрия и устанавливается ее эквивалентность феноменологической симметрии. В двумерных геометриях естественно определяются окружности и циклы, причем для последних возникают особого рода функциональные уравнения. Двуметрические феноменологически симметричные двумерные геометрии с двухкомпонентной метрической функцией допускают содержательную физическую интерпретацию в термодинамике и также наделены групповой симметрией. Трехмерные и триметрические феноменологически симметричные геометрии определяются аналогично двумерным и двуметрическим.
Книга адресована преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов как пособие к спецкурсу "Двумерные геометрии", который систематически читается автором студентам физико-математического факультета Горно-Алтайского государственного университета, а также был прочитан им в весенний семестр 2003 года бакалаврам и магистрам математического факультета Барнаульского государственного педагогического университета.