Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание

Перевод с англ. В. Бермана. — М.: Наука: Физматлит, 1970. — 456 с.Настоящая книга, написанная известным американским математиком Д.Пойа, посвящена методологии математики, вопросу о том, как возникают новые математические идеи. "Математическое открытие" - этими словами автор характеризует получение любого (сколь угодно скромного!) математического результата, например, просто решение задачи. В книге не только содержится анализ самого процесса решения задачи (процесса "математического открытия"), но и немало места занимают прямые методические рекомендации; это вызвано тем, что процесс решения задач анализируется в неразрывной связи с процессом обучения решению задач, так что здесь тесно увязаны два вопроса: "Как это решить?" и "Как научить это решать?". Основное внимание уделено задачам школьного уровня, и лишь в редких эпизодах изложение отклоняется в область высшей математики. Каждую главу сопровождают упражнения и дополнительные замечания к ним, дающие более широкое толкование вопроса.
Книга является ценным пособием для учителей математики средних школ и преподавателей педагогических институтов. Она также будет полезна студентам-математикам младших курсов, увлекающимся математикой школьникам-старшеклассникам и вообще всем любителям этой древней и мудрой науки.Решение задач - практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано. Научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. И в этой книге вы не найдете волшебного ключа, открывающего все двери, - она не научит вас решать все задачи, но даст много хороших образцов для подражания и возможностей поупражняться. Процесс решения задачи представляет собой поиск выхода из затруднения или обхода препятствия, - это процесс достижения цели, которая поначалу не кажется сразу доступной. Решение задач является специфической особенностью интеллекта, а интеллект - это особый дар человека, поэтому решение задач может рассматриваться как одно из самых характерных проявлений человеческой деятельности. Цель настоящей книги в том, чтобы разобраться в характере этой деятельности, найти средства для развития соответствующих способностей читателя и, в конечном счете, научить его лучше решать задачи.Частные методы
Метод двух геометрических мест
Метод Декарта
Рекурсия
Суперпозиция
На пути к общему методу
О задачах
Расширение области применения метода
Геометрическое представление процесса решения
План и программа
Задачи внутри задач
Зарождение идеи
Умственная работа
Дисциплина ума
Законы открытия?
Об учении, преподавании и обучении преподаванию
Догадка и научный метод
Решения упражнений
Библиография
Указатель