Ухоботов В.И., Изместьев И.В. Избранные главы теории экстремальных задач

Учебное пособие. — Челябинск: Челябинский государственный университет, 2020. — 112 с. — ISBN 978-5-7271-1652-4.Посвящено методам решения оптимизационных задач в конечномерных пространствах. Подробно рассмотрена теория решения задач на условный экстремум: гладкие задачи, задачи выпуклого, квадратичного и линейного программирования. Особый акцент делается на применение численных методов. Изложение теоретического материала дополнено примерами решения прикладных задач.
Пособие предназначено для бакалавров и магистрантов, обучающихся по направлениям «Прикладная математика и информатика», «Математика и компьютерные науки», «Фундаментальная информатика и информационные технологии».Введение.
Выпуклые множества и их свойства.
Выпуклые функции и их свойства.
Итерационные методы поиска минимума функции многих переменных.
Минимизация квадратичной функции.
Применение метода множителей Лагранжа при решении экстремальных задач со связями.
Правило множителей Лагранжа в гладкой конечномерной задаче на условный экстремум.
Теория двойственности.
Задача выпуклого программирования и теорема Куна — Таккера.
Задача квадратичного программирования с линейными связями.
Задача линейного программирования и исследование линейных неравенств.
Метод линеаризации для нахождения минимального значения функции при линейных ограничениях.
Проблема моментов и её приложения в задачах управления движением.
Список рекомендуемой литературы.