Нагибин Ф.Ф. Экстремумы

Пособие для учащихся старших классов. — М.: Просвещение, 1966. — 120 с. — («Библиотека школьника»).Книга принадлежит к серии «Библиотека школьника» Она посвящена изучению наиболее важных для практической деятельности человека задач — отысканию экстремальных (крайних) и наилучших (оптимальных) решений. Несмотря на разнообразие задач, выдвигаемых практикой, их объединяет одна особенность — поиск наиболее выгодного, производительного и экономного, наименее трудоемкого. Поиску наибольшего, наименьшего, наилучшего и посвящена эта книга.
Автор в доступной форме излагает методы нахождения экстремумов различных функций как результат решения практических задач алгебры, геометрии, геодезии, картографии и даже вариационного исчисления и линейного программирования.
Книга будет полезна учащимся старших классов, лицам, занимающимся самообразованием, а также учителям математики средней школы.Какие математические задачи особенно важны.
Несколько простых задач на экстремумы.
Можно ли пользоваться графиками для решения задач на экстремумы?
Экстремумы квадратной функции.
Решение задач на экстремумы квадратной функции.
Местные и общие экстремумы.
Одно замечательное неравенство и следствия из него.
Различные приемы решения задач на экстремумы.
Примеры геометрических экстремумов.
Экстремумы функции третьей степени.
Касательная к кривой линии.
Что такое производная?
Основной метод решения задач на нахождение экстремумов.
Решения задач на экстремумы с помощью основного метода.
Как одна задача «тянет» за собой многие другие.
Один вопрос и ответ на него.
Задачи на экстремумы.
Очень кратко об экстремумах функции нескольких переменных.
Понятие о вариационных задачах.
Изопериметрические задачи.
Некоторые задачи, взаимные по отношению к изопериметрическим.
Изопериметрические задачи (для самостоятельного решения).
Минимальные поверхности и мыльные пленки.
Некоторые задачи о поверхностях и объемах.
Геодезические линии.
Кратчайшие сети.
Кратко о графах.
Обобщения задачи о кратчайшей сети.
Минимальные сети.
Задача, ждущая своего решения.
С помощью механики.
Линейное программирование.
Линейная функция.
Геометрическое истолкование системы линейных неравенств с двумя переменными.
Экстремумы линейной функции.
Решение задач на экстремумы линейной функции.
Заключение.
Различные задачи на оптимумы.
Ответы и указания.