Третьяк И.В. Математика

Москва: Эксмо, 2016. — 257 с. — (Весь школьный курс в схемах и таблицах). — ISBN 978-5-699-71188-8.Весь школьный курс по математике представлен в виде логических схем и информативных таблиц. Наглядное, четкое и схематичное изложение материала позволяет быстро усвоить большой объем информации, облегчить понимание сложных явлений, понятий, определений, обобщить и систематизировать знания.
Издание поможет учащимся эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике.Алгебра
Числа, корни и степени
Множество натуральных чисел
Множество целых чисел
Множество рациональных чисел
Множество действительных чисел
Основные арифметические действия и их свойства
Свойства нуля и единицы
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
Признаки делимости на 4, 25 и 11
Простые и составные числа
Обыкновенные дроби
Пропорции
Проценты
Модуль действительного числа
Степень
Основы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника
Углы в тригонометрии
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса
Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов
Формулы приведения
Основные тригонометрические формулы
Логарифмы
Преобразование выражений
Преобразование выражений, включающих арифметические операции
Арифметические действия с рациональными числами
Правила раскрытия скобок в числовых выражениях и выражениях с переменной
Одночлен
Многочлен
Формулы сокращённого умножения
Основные приёмы разложения многочлена на множители
Преобразование выражений, включающих операцию возведения в степень
Сравнение степеней
Преобразование выражений, включающих корни натуральной степени
Тождественные преобразования иррациональных выражений
Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента
Сумма и разность тригонометрических функций
Дополнительные тригонометрические формулы
Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
Логарифмирование и потенцирование
Модуль (абсолютная величина) числа и его свойства
Уравнения и неравенства
Уравнения
Линейные уравнения ах = b (приводимые к виду ах = b)
Квадратные уравнения
Дробно-рациональные уравнения
Целые уравнения высших степеней, сводящиеся к квадратным
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные уравнения
Логарифмические уравнения
Равносильность уравнений, систем уравнений
Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
Основные приёмы решения систем уравнений
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
Применение математических методов для решения практических задач. Интерпретация результата
Неравенства
Основные свойства числовых неравенств
Решения неравенств и их обозначения
Линейные неравенства с одной переменной
Квадратные неравенства
Равносильность неравенств (систем неравенств)
Область допустимых значений (ОДЗ) неравенства
Основные теоремы о равносильности неравенств
Рациональные неравенства
Показательные неравенства
Логарифмические неравенства
Системы и совокупности неравенств с одной переменной
Системы неравенств и двойные неравенства
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
Изображение на координатной плоскости множеств решений неравенств с двумя переменными и их систем
Решение систем неравенств с двумя переменными
Функции
Определение функции, её график
Способы задания функции
Область определения функции, заданной формулой
Область значения функции, заданной формулой
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы
Обратная функция. График обратной функции
Преобразование графиков функций
Элементарное исследование функций
Монотонность функции
Чётность и нечётность функции
Нули функции. Промежутки знакопостоянства
Экстремумы (минимумы и максимумы) функции
Наибольшее и наименьшее значения функции
Ограниченность функции
Периодичность функции
Чтение графиков функций
Основные элементарные функции
Линейная функция, её свойства и график
Геометрический смысл коэффициентов k и b
Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость
Дробно-линейная функция, её свойства и график
Квадратичная функция, её свойства и график
Степенная функция, её свойства и график
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная функция, её свойства и график
Логарифмическая функция, её свойства и график
Числовые последовательности. Прогрессии
Начала математического анализа
Производная
Определение производной
Таблица производных
Основные правила дифференцирования
Способы вычисления производной
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной
Физический (механический) смысл производной
Исследование функции с помощью производной
Исследование функции на монотонность
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции
Экстремумы функции
Схема исследования функции
Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах
Первообразная и интеграл
Первообразная. Основные свойства первообразной
Определённый интеграл. Основные свойства определённого интеграла
Геометрия
Планиметрия
Треугольник
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
Трапеция
Окружность и круг
Окружность, хорды и дуги
Окружность, касательные и секущие
Взаимное расположение прямой и окружности
Взаимное расположение двух окружностей
Углы в окружности
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
Правильные многоугольники
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное размещение двух прямых в пространстве
Параллельность прямой и плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонная
Теорема о трёх перпендикулярах
Перпендикулярность плоскостей
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур на плоскости
Параллельные проекции некоторых плоских фигур (плоскость фигуры не параллельна направлению проектирования)
Многогранники
Призма
Параллелепипед
Куб
Пирамида
Сечения куба, призмы, пирамиды
Правильные многогранники
Тела и поверхности вращения
Цилиндр
Конус
Шар и сфера
Измерение геометрических величин
Угол. Величина угла, градусная мера угла
Дуга
Углы в пространстве
Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
Расстояние в пространстве
Площади треугольника, четырёхугольника, круга и его частей
Площадь поверхности и объём многогранников
Площадь поверхности и объём тел вращения
Комбинации тел
Координаты и векторы
Декартовы координаты
Векторы
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Элементы комбинаторики
Понятие множества и его элементов
Бином Ньютона
Элементы статистики
Основные статистические характеристики (числовые характеристики рядов данных)
Элементы теории вероятностей
Виды событий
Вероятность случайного события
Операции над событиями
Вероятность сложных событий