Вайнберг Д.В., Ждан В.З. Матричные алгоритмы в теории оболочек вращения

Монография. — М.: Киевский университет, 1967. — 164 с.Объектом исследования является тонкая оболочка вращения, незамкнутая в вершине, меридианом которой является произвольная кривая, а толщина изменяется по любому закону. Оболочка или отдельные ее части могут подкрепляться системой часто расположенных меридиональных и кольцевых ребер. Действующая на оболочку нагрузка может изменяться по любому закону в меридиональном и кольцевом направлениях и, в частности, иметь локальный характер. Исходная оболочка заменяется системой конических и цилиндрических коротких оболочек. Для отдельной заменяющей оболочки выводится система обыкновенных неоднородных дифференциальных уравнений 8-го порядка относительно перемещений срединной поверхности. Коэффициенты этих уравнений — постоянные величины. С использованием матричных обозначений система записывается в виде одного дифференциального уравнения первого порядка. Решение соответствующего однородного уравнения представляется сходящимся степенным матричным рядом. Искомые усилия и перемещения оболочки в любом ее меридиональном сечении выражаются через значения этих же функций в начальном сечении. Для сопряжения отдельных заменяющих оболочек используются условия равенства векторов усилий и перемещений соприкасающихся краев двух смежных оболочек. Алгоритм решения задачи строится путем составления условий сопряжения всех заменяющих оболочек и подчинения его конкретным граничным условиям. На всех этапах расчета — от составления и интегрирования системы разрешающих дифференциальных уравнений до формулировки граничных условий и выполнения вычислительного процесса — последовательно используется матричное исчисление. Для иллюстрации основных положений излагаемого метода приводятся числовые примеры расчета реальных конструкций резервуара водонапорной башни и камина градирни в монтажной стадии. Монография рассчитана на научных работников, преподавателей вузов, инженеров-расчетчиков, аспирантов, и студентов.Предисловие.
Основные уравнения.
Расчетная схема оболочки вращения с любым очертанием меридиана.
Дифференциальные уравнения равновесия.
Деформации срединной поверхности оболочки.
Соотношения упругости для конструктивно-ортотропных конических и цилиндрических оболочек.
Система разрешающих дифференциальных уравнений.
Решение системы дифференциальных уравнений.
Матричная форма разрешающих уравнений.
Интегрирование однородной системы дифференциальных уравнений при помощи матричных рядов.
Частные интегралы системы дифференциальных уравнений равновесия.
Построение алгоритма решения задачи.
Общее решение для отдельной оболочки.
Алгоритм решения задачи.
Оболочки на упругом контуре. Формулировка граничных условий.
Определение начальных параметров.
Осесимметричная деформация оболочек.
Решение задачи в перемещениях.
Решение задачи в усилиях.
Формулировка граничных условий при решении задачи в усилиях.
Критерии применимости решения.
Практические приложения излагаемого метода расчета.
Использование электронных цифровых вычислительных машин для решения задачи.
Оболочка резервуара водонапорной башни под действием осесимметричной нагрузки.
Оболочка камина градирни под действием нагрузки общего вида.
Заключение.
Литература.