Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного

Изд. 13-е. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 432 с.Вниманию читателей предлагается классический учебник для высших учебных заведений по теории функций комплексного переменного, написанный выдающимся советским математиком, членом-корреспондентом АН СССР И. И. Приваловым.
Учебник предназначен прежде всего для студентов вузов; он также будет полезен преподавателям, аспирантам, научным работникам.Книга является одним из старейших и хорошо себя зарекомендовавших учебников для высших учебных заведений по теории функций комплексного переменного. Неоднократно переиздававшаяся, книга является одним из наиболее апробированных и хорошо себя зарекомендовавших учебников для высших учебных заведений по теории функций комплексного переменного, отличается строгостью выводов и простотой изложения материала.
Рассмотрены, в частности, следующие темы: конформные отображения, линейные преобразования, интеграл Коши, теоремы Коши и Пикара, ряды аналитических функций, ряды Лорана, особые точки, вычеты, бесконечные произведения, аналитическое продолжение, эллиптические функции.Предисловие
Введение
Комплексные числа
Комплексные числа и действия над ними
Геометрическое изображение комплексных чисел. Теоремы о модуле и аргументе
Пределы
Числовая сфера. Бесконечно удалённая точка
Ряды
Упражнения
Комплексное переменное и функции комплексного переменного
Функции комплексного переменного
Ряды функций
Степенные ряды
Дифференцирование функций комплексного переменного. Элементарные функции
Конформное отображение
Упражнения
Линейные и другие простейшие преобразования
Линейная функция
Линейные преобразования и геометрия Лобачевского
Некоторые элементарные функции и отображения, даваемые ими
Упражнения
Теорема Коши. Интеграл Коши
Интегралы по комплексному переменному
Теорема Коши
Интеграл Коши
Упражнения
Ряды аналитических функций, разложение аналитической функции в степенной ряд
Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций
Ряд Тейлора
Упражнения
Изолированные особые точки однозначной функции
Ряд Лорана
Классификация особых точек однозначной функции
Поведение аналитической функции в бесконечности
Простейшие классы аналитических функций
Приложения к гидродинамике
Упражнения
Теория вычетов
Общая теория вычетов
Приложения теории вычетов
Упражнения
Теорема Пикара
Предложение Блоха
Теорема Ландау
Неравенство Шоттки
Общая теорема Пикара
Упражнения
Бесконечные произведения и приложения их к аналитическим функциям
Бесконечные произведения
Приложения бесконечных произведений к теории целых функций
Обобщение теоремы единственности аналитических функций
Упражнения
Аналитическое продолжение
Принцип аналитического продолжения
Примеры
Упражнения
Элементы теории эллиптических функций
Общие свойства эллиптических функций
Функции Вейерштрасса
Простейшие аналитические представления произвольной эллиптической функции
Функции σk
Эллиптические функции Якоби
Функции тэта
Представление эллиптических функций Якоби посредством функций тэта
Формулы сложения для эллиптических функций Якоби
Упражнения
Общие принципы теории конформного отображения
Условия, определяющие конформное отображение
Основные принципы теории конформного отображения
Общие преобразования единичного круга во внутреннюю область
Единственность аналитических функций
Конформные отображения на верхнюю полуплоскость областей, ограниченных линиями второго порядка
Конформное отображение односвязных областей
Соответствие границ при конформном отображении
Отображение прямоугольника и произвольного многоугольника на верхнюю полуплоскость
Упражнения
Общие свойства однолистных функций
Проблема коэффициентов
Границы выпуклости и звёздообразности
Свойства функций, дающих однолистные конформные отображения единичного круга на области специального вида
Экстремальные свойства функции, отображающей область на круг
Предметный указатель