Глаголева Р.Я. Специальные вопросы классического и неклассического вариационного исчисления

Учебное пособие для студентов машиностроительных и приборостроительных специальностей. — М.: МАИ, 1980. — 57 с.Материал излагается на базе как классического, так и функционального анализа.
Содержание
Предварительные сведения из функционального анализа
Банахово пространство. Пространства С, С^k
Мера и интеграл Лебега
Гильбертовы пространства. Ряды фурье в гильбертовых пространствах. Изоморфизм гильбертовых пространств
Функционалы. Теорема об общем виде линейного функционала в гильбертовых пространствах
Пространство основных функций. Обобщенные функцииВариационное исчисление
Предмет вариационного исчисления
Дифференцируемые функционалы. Первая вариация функционала. Необходимое условие экстремума функционала
Простейшая вариационная задача. Уравнение Эйлера
Вторая вариация. Достаточные условия экстремума функционала. Достаточные условия слабого экстремума функционала в простейшей вариационной задаче
Энергетические пространства. Пространство Н¹₀
Прямые методы решения вариационных задач в энергетических пространствах. Метод РитцаЗадачи неклассического вариационного исчисления
Постановка задач оптимального управления
Принцип максимума Понтрягина как необходимое условие оптимальности управления в задаче Майера
Принцип максимума Понтрягина как необходимее условие оптимальности управления в задаче о быстродействии
Достаточность принципа максимума Понтрягина в задаче о быстродействии для линейных систем с постоянными коэффициентами
Теоремы о кусочном постоянстве и о числе переключений оптимального управления в линейной задаче о быстродействии
Примеры построения синтеза оптимального управления в задаче о быстродействии для линейных систем 2-го порядкаЛитература