Марчук Г.И. Методы вычислительной математики

М.: Наука, 1977. - 456 с.Книга создана на основе монографии под тем же названием, вышедшей в 1973 г. и получившей высокую оценку специалистов. Настоящее издание является более универсальным по подбору методов и написано так, чтобы служить учебным пособием по курсу «Численные методы» для студентов 4—5 курсов, обучающихся по специальности «Прикладная математика». Автор стремится акцентировать внимание на сложных задачах математической физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более простым, допускающим реализацию алгоритмов на ЭВМ. В книге изложены многие современные подходы к численные методам. Книга может представлять интерес не только для студентов, но и для аспирантов, а также для специалистов, работающих в области прикладной математики.Предисловие.
Введение.
Общие сведения из теории разностных схем.
Основные и сопряжённые операторы.
Аппроксимация.
Счётная устойчивость.
Теорема сходимости.
Методы построения разностных схем для дифференциальных уравнений.
Метод построения разностных уравнений для задач с разрывными коэффициентами на основе интегрального тождества.
Вариационные методы в математической физике.
Разностные схемы для уравнений с разрывными коэффициентами, основанные на вариационных принципах.
Некоторые принципы конструирования подпространств для решения одномерных задач вариационными методами.
Вариационно-разностные схемы для двумерного уравнения эллиптического типа.
Вариационные методы для многомерных задач.
Метод фиктивных областей.
Экстремальные задачи с ограничениями и вариационные неравенства.
Интерполяция сеточных функций.
Интерполяция функций одного переменного.
Интерполяция функций двух и многих переменных.
r-гладкое приближение функций многих переменных.
Элементы общей теории сплайнов.
Методы решения стационарных задач математической физики.
Общие понятия теории итерационных методов.
Некоторые итерационные методы и их оптимизация.
Нестационарные итерационные методы.
Метод расщепления.
Итерационные методы для систем с вырожденными матрицами.
Итерационные методы при неточных входных данных.
Прямые методы решения конечно-разностных уравнений.
Методы решения нестационарных задач.
Разностные схемы второго порядка аппроксимации с операторами, зависящими от времени.
Неоднородные уравнения эволюционного типа.
Методы расщепления нестационарных задач.
Многокомпонентное расщепление задач.
Общий подход к покомпонентному расщеплению.
Методы решения уравнений гиперболического типа.
Повышение точности приближённых решений по Ричардсону.
Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка.
Одномерное уравнение диффузии.
Метод расщепления для эволюционной задачи.
Экстраполяция Ричардсона для многомерных задач.
Постановка и численные методы решения некоторых обратных задач.
Основные определения и примеры.
Решение обратных эволюционных задач методом рядов Фурье.
Обратная эволюционная задача с оператором, зависящим от времени.
Постановка обратных задач на основе методов теории возмущений.
Формулировка теории возмущений для сложных нелинейных моделей.
Некоторые задачи математической физики.
Уравнение Пуассона.
Уравнение теплопроводности.
Уравнение колебаний.
Уравнение движения.
Нестационарное уравнение переноса.
Обзор методов вычислительной математики.
Теория аппроксимации, устойчивости и сходимости разностных схем.
Методы численного решения задач математической физики.
Условно корректные задачи.
Вычислительные методы в линейной алгебре.
Вопросы оптимизации численных методов.
Некоторые тенденции в развитии вычислительной математики.
Литература.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.