Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Часть 5. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений, матричное исчисление, векторный анализ, интегрирование линейных дифференциальных уравнений первого порядка с частными производными

Изд. 2-е, стереотипное. — Харьков: Харьковский государственный университет (ХГУ), 1972. — 412 с.Книга содержит подробный разбор и решение типовых задач по таким разделам высшей математики: векторный анализ, алгебра матриц и их приложений к решению задач линейной алгебры, линейные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка, решение алгебраических и трансцендентных уравнений.
Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений и может быть полезной также преподавателям, ведущим практические занятия. Эта книга, как и ее предыдущие четыре части, предназначена в основном для студентов, которые обучаются по вечерней системе и заочно.
Цель книги — помочь студенту научиться с наименьшей затратой времени самостоятельно решать задачи по этим разделам курса высшей математики. Весь учебный материал разделен на отдельные практические занятия. Как и в предыдущих четырех частях, перед каждым из занятий помещены основные сведения из теории, а также относящиеся к нему формулы, теоремы и определения.Численное решение алгебраических уравнений
Численное решение алгебраических уравнений (продолжение).
Решение трансцендентных уравнений.
Основные определения теории матриц.
Умножение матриц. Формулы для проверки умножения матриц. Обратная матрица и способы ее получения.
Обращение треугольной матрицы. Разложение квадратной матрицы на произведение двух треугольных. Вычисление обратной матрицы при помощи представления ее в виде двух треугольных матриц.
Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений. Численное решение линейных алгебраических уравнений способом исключения.
Характеристическое уравнение матрицы. След матрицы. Характеристические числа и собственные векторы матрицы. Нормирование вектора. Скалярное произведение двух векторов. Ортогональные матрицы. Преобразование характеристического уравнения методом Леверье.
Преобразование характеристического уравнения методом академика А. Н. Крылова. Теорема Кэли—Гамильтона.
Применение матриц к приведению квадратичной формы двух переменных к сумме квадратов (к каноническому виду). Упрощение уравнений кривых второго порядка.
Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент функции.
Векторное поле. Потенциальные векторы. Потенциал векторного поля. Циркуляция вектора. Линейный интеграл. Вихрь вектора.
Поток векторного поля. Дивергенция вектора. Формула Остроградского.
Свойства дивергенции. Упражнения, связанные с формулами Остроградского и Стокса.
Гармонические функции. Формулы Грина.
Оператор Гамильтона.
Криволинейные координаты. Ортогональные криволинейные координаты. Запись в ортогональных криволинейных координатах основных дифференциальных операций теории поля: градиента, дивергенции, ротора и оператора Лапласа. Выражения градиента, дивергенции, ротора и оператора Лапласа в цилиндрической и сферической системах координат.
Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.