Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов

2-е издание, стереотипное. — М.: Наука, 1983. — 393 с.Книга, положившая начало современной теории оптимального управления, содержит основы "принципа максимума Понтрягина". Первое издание опубликовано в 1961 г.Предисловие ко второму изданию.
Принцип максимума.
Допустимые управления.
Постановка основной задачи.
Принцип максимума.
Обсуждение принципа максимума.
Примеры. Задача синтеза.
Задача с подвижными концами и условия трансверсальности.
Принцип максимума Для неавтономных систем.
Задача с закрепленным временем.
Связь принципа максимума с методом динамического программирования.
Доказательство принципа максимума.
Допустимые управления.
Формулировка принципа максимума для произвольного класса допустимых управлений.
Система уравнений в вариациях и сопряженная.
Вариации управлений и траекторий.
Основные леммы.
Доказательство принципа максимума.
Вывод условий трансверсальности.
Линейные оптимальные быстродействия.
Теоремы о числе переключений.
Теоремы единственности.
Теоремы существования.
Синтез оптимального управления.
Примеры.
Моделирование линейных оптимальных быстродействий при помощи релейных схем.
Линейные уравнения с переменными коэффициентами.
Разные задачи.
Случай функционала, заданного несобственным интегралом.
Оптимальные процессы с параметрами.
Применение теории оптимальных процессов к задачам приближения функций.
Оптимальные процессы с запаздыванием.
Одна задача преследования.
Принцип максимума и вариационное исчисление.
Основная задача вариационного исчисления.
Задача Лагранжа.
Оптимальные процессы при ограниченных фазовых координатах.
Постановка задачи.
Оптимальные траектории, лежащие на границе.
Доказательство теоремы 22 (основные построения).
Доказательство теоремы 22 (окончание).
Некоторые обобщения.
Условие скачка.
Формулировка основного результата. Примеры,
Одна статистическая задача оптимального управления.
Понятие о марковском процессе. Дифференциальное уравнение Колмогорова.
Точная постановка статистической задачи.
Сведение вычисления функционала J к решению краевой задачи для уравнения Колмогорова.
Вычисление функционала J в случае, когда уравнение Колмогорова имеет постоянные коэффициенты.
Вычисление функционала J в общем случае.