Вавилов В.В. Итерации радикалов

М.: Школа им. Колмогорова, Самообразование, 2000. — 22 с.Издание второе, исправленное (первое издание выходило под названием «Радикалы правые, левые и нейтральные»).В данной работе получены необходимые и достаточные условия существования бесконечных радикалов, причем и для тех, в которых встречаются радикалы произвольных натуральных показателей. Автор располагает также доказательствами соответствующих теорем в комплексной области.
В конце работы с точными библиографическими указаниями приведены задачи, которые встречались на различных математических соревнованиях школьников и студентов как у нас в стране, так и за рубежом, в которых встречались подобные выражения.В шестидесятые годы в школе-интернате №18 Мосгороно при МГУ им. MB. Ломоносова (ныне школа имени академика А. Н. Колмогорова) в учебные программы входило одно задание математического практикума, которое состояло в том, чтобы приближенно вычислить длину окружности по методу Архимеда. Дело здесь сводилось к вычислению значений суперпозиций функций, содержащих радикалы. Отметим, что вычисление таких выражений «вручную» не просто, так как довольно быстро растет относительная погрешность вычислений. Именно тогда и возник интерес к изучению бесконечных радикалов (итерации радикалов).