Фалин Г.И., Фалин А.И. Алгебра на вступительных экзаменах по математике в МГУ

Учебное пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. — Москва: МАКС Пресс, 2020. — 560 с. — ISBN 978-5-317-06275-0.Книга содержит более 2000 задач по алгебре, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова, университетских олимпиадах для школьников старших классов и т.д. Задачи сгруппированы по типам. Ко всем задачам даны ответы. Для наиболее трудных и характерных задач приведены подробные решения. Книга может быть использована абитуриентами для повторения математики и ознакомления с типами задач.Алгебраические преобразования.
Арифметические вычисления.
Многочлены.
Алгебраические дроби.
Доказательство неравенств.
Радикалы.
Степени.
Логарифмы.
Уравнения.
Целые рациональные (алгебраические) уравнения.
Дробно-рациональные уравнения.
Уравнения с модулями.
Уравнения, включающие функции max и min.
Уравнения, включающие функции [x] и {x}.
Уравнения с радикалами.
Показательные уравнения.
Логарифмические уравнения.
Использование общих свойств функций.
Функциональные уравнения.
Неравенства.
Рациональные неравенства.
Неравенства с модулями.
Неравенства, включающие функции max и min.
Неравенства, включающие функции [x] и {x}.
Показательные неравенства.
Логарифмические неравенства.
Неравенства с радикалами.
Системы уравнений.
Метод последовательного исключения неизвестных.
Метод новых неизвестных.
Графический метод.
Метод оценок.
Системы неравенств и области на координатной плоскости.
Многоугольники.
Окружности.
Более сложные фигуры.
Области на двумерной целочисленной решетке.
Задачи с целочисленными переменными.
Основные теоремы о делимости и признаки делимости.
Основная теорема арифметики.
Однородные уравнения.
Уравнения вида ax + by = c.
Деление с остатком.
Метод оценок.
Прогрессии и числовые последовательности.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Смешанные задачи.
Функциональные уравнения для последовательностей.
Суммирование числовых последовательностей.
Текстовые задачи.
Простые задачи на составление уравнений.
Задачи на многозначные целые числа.
Задачи на проценты.
Задачи на смеси и сплавы.
Задачи на совместную работу.
Оглавление.
Задачи на движение.
Задачи с целочисленными переменными.
Прочие задачи.
Теория множеств и комбинаторика.
Задачи с параметрами.
Прямой метод решения.
Графический метод решения.
Использование определения корня (решения).
Использование свойств линейных уравнений/линейной функции.
Использование свойств квадратного трёхчлена.
Использование свойств инвариантности.
Функции.
Область определения функции.
Графики.
Чётность/нечётность.
Монотонность.
Область значений.
Экстремумы функций одной переменной.
Экстремумы функций нескольких переменных.
Экстремумы функций целочисленных переменных.
Текстовые задачи на экстремумы.
Решения.