Ильиных А.П. Математическая логика

Учебное пособие. — Екатеринбург: Уральский государственный педагогический университет (УрГПУ), 2002. — 69 с.Пособие является курсом лекций по математической логике и предназначено для студентов математических факультетов. В первой части приведено исчисление высказываний; во второй части изучается формализованный аксиоматический метод построения математических теорий. Рассмотрены его основные составные части: язык, аксиомы, правила вывода. Приведены основные результаты, связанные с аксиоматическим методом в математике.Аксиоматический метод в математике и формализация математических теорий.
Алгебра высказываний.
Конъюнктивная и дизъюнктивная нормальные формы.
Построение исчисления высказываний в виде формальной системы.
Теоремы о выводимых формулах.
Совпадение классов выводимых и тождественно истинных формул.
Предикаты и кванторы.
Формализация математических теорий на языке первого порядка.
Теорема построения.
Модель теории первого порядка.
Теорема о полноте.
Алгоритмы и машина Тьюринга.
Теорема Геделя о неполноте.
Литература.