Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи

М.: Эдиториал УРСС, 2000. — 320 с.Книга посвящена важнейшим проблемам оптимизации. Она построена на базе преподавания теории оптимизации на механико-математическом факультете МГУ. В основе ее лежат курсы, прочитанные в 1998/99 годах Э.М. Галеевым (Главы 1-5) и В.М. Тихомировым (Глава 6). Рассматриваются фрагменты следующих разделов теории экстремальных задач: линейного и выпуклого программирования, математического программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления. Приводятся как необходимые так и достаточные условия экстремума. Для изучения этих разделов в необходимом объеме даются элементы функционального и выпуклого анализа. В каждом параграфе после теоретической части приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для решения на семинарах, контрольных и для домашних заданий. Даётся обзор общих методов теории экстремума.
Для студентов вузов по специальностям «Математика», «Прикладная математика», а также для аспирантов, преподавателей и научных работников.Экстремальные задачи.
Конечномерные задачи без ограничений.
Конечномерные гладкие задачи с равенствами.
Конечномерные гладкие задачи с равенствами и неравенствами.
Выпуклые задачи.
Элементы функционального анализа.
Гладкая задача без ограничений.
Гладкая задача с равенствами.
Гладкая задача с равенствами и неравенствами.
Линейное программирование.
Симплекс-метод.
Двойственность в линейном программировании.
Обоснование симплекс-метода.
Методы нахождения начальной крайней точки.
Транспортная задача.
Вариационное исчисление.
Простейшая задача классического вариационного исчисления.
Задача Больца.
Задача с подвижными концами.
Изопериметрическая задача.
Задача со старшими производными.
Задача Лагранжа.
Задачи оптимального управления.
Принцип максимума Понтрягина в общем случае.
Формулировка и доказательство принципа максимума.
Избранные задачи оптимального управления.
Условия второго порядка в вариационном исчислении.
Простейшая задача вариационного исчисления.
Общая теория экстремальных задач.
Введение.
Принцип Лагранжа для необходимых условий экстремума.
Возмущения экстремальных задач.
Расширение вариационных задач и существование решений.
Алгоритмы оптимизации.