Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В. Конкурсные задачи, основанные на теории чисел

Учебное пособие для абитуриентов и школьников. — М.: ВМиК МГУ, 2002. — 180 с.В данном пособии в пределах школьного курса математики и программы вступительных экзаменов рассматриваются элементы теории чисел. Излагается необходимый теоретический материал. Особое внимание уделено задачам. Проводится разбор основных типов задач, в том числе конкурсных задач практически всех факультетов МГУ за последние 37 лет и других вузов. В конце каждого раздела приводится большое число задач для самостоятельной работы. В конце книги даны решения задач или указания к решению и ответы.Натуральные числа.
Введение в натуральные числа.
Делимость, простые и составные числа.
Делимость с остатком.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Целые числа.
Задачи на делимость.
Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными.
Диофантовы уравнения второго и высших порядков.
Неравенства в целых числах.
Системы уравнений и неравенств в целых числах.
Задачи с параметрами и целые числа.
Экстремальные задачи с целыми числами.
Рациональные числа.
Свойства числовых дробей. Сократимые и несократимые дроби.
Представление рациональных чисел десятичными дробями.
Разные задачи с рациональными числами.
Иррациональные числа.
Некоторые теоретические положения.
Доказательство иррациональности некоторых чисел.
Разные задачи с иррациональностью.
Решения, указания и ответы к задачам.
Литература.