Владимиров Д.А. Булевы алгебры

М.: Наука, 1969. — 319 с.Первые две главы книги образуют элементарное введение в теорию булевых алгебр; здесь приводятся основные факты этой теории, даётся обзор её важнейших приложений. Последующие главы в основном посвящены полным булевым алгебрам, в первую очередь алгебрам с мерой, особенно важным для теории вероятностей и функционального анализа. Многие приводимые в книге результаты в монографическом изложении публикуются впервые.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в различных областях математики (алгебра, функциональный анализ, теория меры, теория вероятностей). Она может служить пособием при первоначальном изучении теории булевых алгебр; для её понимания достаточно знакомства с элементами алгебры, теории меры и общей топологии.Предисловие
Введение
Первоначальные сведения о булевых алгебрах.
Структуры.
Булевы алгебры.
Реализация булевой алгебры в виде алгебры множеств.
Компоненты и дизъюнктные разложения.
Булева алгебра компонент.
Аддитивные функции на булевых алгебрах. Меры; связь с теорией вероятностей.
Автоморфизмы и инвариантные меры.
Основной аппарат.
Подалгебры, образующие.
Булева алгебра как алгебраическая система.
Полные булевы алгебры. Топологии.
Полные алгебры.
Принцип исчерпывания и теорема о нормальных ядрах.
Направленные множества и обобщенные последовательности.
Различные топологии в булевых алгебрах.
Построение полных булевых алгебр.
Непрерывные функции и отображения.
Важнейшие классы непрерывных отображений.
Теорема Лебега — Каратеодори.
Продолжение гомоморфизмов.
Векторные структуры и спектральные функции.
К-пространства и связанные с ними булевы алгебры.
Спектральные семейства и разложения единицы. Спектральные меры.
Интеграл по спектральной мере. Теорема Фрейденталя. Пространство G_х как
совокупность разложений единицы.
Сходимость и топология порядка в К-пространствах.
Важнейшие примеры.
Нормированные и регулярные алгебры.
Нормированные алгебры.
Подалгебры нормированной булевой алгебры.
Вполне аддитивные функции и разложения единицы нормированной алгебры.
Регулярные булевы алгебры.
Продолжение гомоморфизма со значениями в регулярной алгебре.
Строение полных булевых алгебр.
Основные теоремы.
Классификация нормированных алгебр.
Группы автоморфизмов и инвариантные меры.
Необходимые условия существования инвариантной меры.
Существование инвариантной меры на вполне однородной алгебре. Условия
нормируемости.
Теоремы об инвариантной мере для нормируемых алгебр.
Приложение. Некоторые сведения из теории множеств и общей топологии
Литература
Предметный указатель
Указатель основных обозначений