Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление

Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е изд., исправл. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 488 с. - (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XV). - ISBN 5-7038-2627-6 (Вып. XV), ISBN 5-7038-2484-2.Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. Учебник завершают примеры из физики, механики и техники, в которых показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.OCR.Классическое вариционное исчисление.
Основные понятия.
Вариационные задачи с фиксироваными границами.
Вариационные задачи с подвижными границами.
Задачи на условный экстремум.
Достаточные условия экстремума.Оптимальное управление.
Вариационные методы в оптимальном управлении.
Принцип максимума.
Метод динамического программирования.Прямые методы вариационного исчисления.
Формулировка вариационных задач.
Методы решения вариационных задач.
Двойственные вариационные задачи.Приложения вариационных методов.
Принцип Гамильтона.
Колебания струны.
Колебания мембраны.
Уравнения движения идеальной жидкости.
Аэродинамическая задача Ньютона.
Вопросы устойчивости конструкций.
Вариационные принципы термоупругости.
Двусторонние оценки в теплопроводности.