Завадский В.Ю. Моделирование волновых процессов

М.: Наука, 1991. — 248 с. — ISBN 5-02-000150-3.Книга посвящена математическому моделированию волновых полей и их вычислению на ЭВМ. Главное внимание уделено вычислению полей звуковых волн в океане. Развит единый алгоритмический подход к решению волновых задач, основанный на применении метода сеток - метода конечных разностей. Показано, что метод обладает высокой эффективностью при вычислении звуковых полей в океане в широком диапазоне частот. Рассмотрен эффект Доплера в акустике и электродинамике. Содержание книги отличается большой практической направленностью: предложенные алгоритмы просты и неоднократно проверены на ЭВМ, вычислительные схемы устойчивы и пригодны для решения широкого класса волновых задач. Приведены результаты вычисления полей.
Книга может быть полезна научным сотрудникам, инженерам, аспирантам и студентам, исследующим различные волновые поля и использующим в работе ЭВМ.Предисловие.
Список условных обозначений и сокращений.
Введение. Алгоритмическая теория волновода.
Математическое и численное моделирование волновых полей.
Основные свойства метода конечных разностей.
Преимущества графического моделирования и визуализация волновых полей.
Метод конечных разностей для естественных и искусственных волноводов.
Метод конечных разностей. Обзор работ.
Явная разностная схема для уравнения Гельмгольца в волноводе.
Одномерное дифференциальное и разностное уравнения Гельмгольца.
Одномерные задачи для сред с потерями.
Волны в однородном волноводе.
Трехмерный слоисто-неоднородный волновод.
Явная схема для уравнения Гельмгольца в слоисто-неоднородном волноводе.
Начальные условия для разностной задачи.
Распределенный источник в бесконечной полосе.
Формирование функции с заданным спектром.
Закон Снеллиуса для сеточных сред.
Сетка в волноводе для вычисления полей в полосе частот. Примеры вычисления полей.
Неявные разностные схемы для волновых задач.
Устойчивость неявной схемы Кранка-Никольсона.
О применении полуявных схем.
Объем вычислений для неявной схемы.
Уточненные параболические уравнения.
Модифицированное параболическое уравнение.
Точность и эффективность разностных схем.
Точность разностных схем в волновых задачах.
Универсальный метод контроля ошибки и увеличения точности разностных схем.
Метод последовательного прохождения волн.
Прямые и обратные волны в волноводе.
Узкоугловое приближение и нестационарные волновые поля в волноводах.
Модово-лучевое описание поля в волноводе на основе разностного приближения.
Поле б-волн в неоднородной среде.
Кинематическое волновое уравнение.
Преобразования волнового уравнения и его решения в однородном волноводе и в слоистой среде.
Распространение импульсов в волноводе в приближении б-волн.
Разностные схемы для импедансных границ и для резких границ между средами.
Разностные схемы для импедансных границ.
Разностные уравнения на границе двух сред.
Метод Ричардсона и повышение точности аппроксимации разностных схем на крупной сетке.
Гипотетические краевые условия.
О сеточной реализации просветляющего краевого условия.
Вещественные разностные схемы для комплексных волновых полей.
Явная схема для параболического уравнения.
Явная вещественная схема для преобразованного уравнения Гельмгольца.
Схема Кранка—Никольсона и вещественная схема.
Схема для модифицированного параболического уравнения.
Об инвариантных величинах в сеточных волноводах.
Волновое поле на сеточных отрезках.
Вертикальные и горизонтальные сеточные отрезки.
Аналитические решения волновой задачи в параболическом приближении.
Одномерная выборка волнового поля в трехмерном волноводе.
Восстановление фазы по амплитуде на вертикальном сеточном отрезке в волноводе.
Горизонтальные сеточные отрезки и метод нормальных волн в волноводе.
Голографическая обработка информации на сеточных отрезках.
Голографическая и лучевая пространственно-временная обработка при представлении информации на голограмме.
Томография в волноводе на основе волновых представлений.
Решение разностной задачи Штурма-Лиувилля методом краевой задачи.
Точечный излучатель на границе волновода.
Эффект Доплера в электродинамике и акустике.
Волновые проблемы и эффект Доплера.
Эффект Доплера в акустике.
Даламберовские решения волнового уравнения и преобразования Лоренца.
Кинематика движущихся тел на основе релятивистского эффекта Доплера.
Инерциальные системы и одновременность в теории относительности.
Замкнутый цикл движения для двух различных скоростей.
Движение с переменной скоростью.
Движение со сверхсветовой скоростью.
Эффект Доплера при движении по окружности и спирали.
Анизотропные среды.
Эффект Доплера при движении преобразователя волн.
Моделирование эффекта Доплера при замкнутом цикле движения преобразователя волн.
Относительность движения и релятивистские формулы доплер-эффекта в акустике.
Поперечный эффект Доплера в акустике.
Преобразователь волн в анизотропном пространстве.
Гиперболическое уравнение Гельмгольца.
Уравнение Гельмгольца в комплексном пространстве.
Волновод, заполненный движущейся средой.
Гиперболическое уравнение Гельмгольца.
Групповая скорость для уравнения Клейна-Гордона.
Литература.