Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами

Пер. с англ. под ред. Б.Р.Левина. — М.: Радио и связь, 1982. — 392 с.: ил.В книге известного американского ученого Сейджа и его сотрудника Уайта дано систематизированное изложение актуальных вопросов современной теории оптимального управления системами. Рассматривается оптимальное управление при детерминированных входных сигналах, развивается системный подход, включающий понятия управляемости, наблюдаемости, чувствительности и устойчивости. Для стохастических моделей приводятся методы оценивания переменных состояния и совместного оценивания переменных состояния и управления. Теоретические результаты иллюстрируются большим числом хорошо подобранных примеров.
Книга адресована инженерам, научным работникам и аспирантам. Она может быть использована и как учебное пособие, обладающее высокими методическими качествами.Предисловие к русскому изданию.
Введение.
Вычисление экстремумов и одноэтапные процедуры принятия решения.
Экстремум без ограничений.
Экстремумы функций с ограничениями в виде равенств.
Нелинейное программирование.
Задачи.
Вариационное исчисление и непрерывное оптимальное управление.
Динамическая оптимизация при отсутствии ограничений.
Условие трансверсальности.
Достаточные условия существования (слабого) экстремума.
Задача с переменным временем достижения.
Уравнения Эйлера-Лаграижа и условия трансверсальности – векторная форма.
Вариационный метод.
Динамическая оптимизация с ограничениями в форме равенств – множители Лагранжа.
Динамическая оптимизация с ограничениями в форме неравенств.
Задачи.
Принцип максимума и теория Гамильтона-Якоби.
Вариационный метод для функций с нефиксированным временем достижения.
Условия Вейерштрасса-Эрдмана.
Задача Больца — отсутствие ограничений в форме неравенств.
Задачи непрерывного оптимального управления – фиксированные моменты начала и моменты достижения – отсутствие ограничений в форме неравенств.
Задачи непрерывного оптимального управления – фиксированные моменты начала и неопределенные моменты достижения – отсутствие ограничений в форме неравенств.
Задача Больца с ограничениями в форме неравенств.
Принцип максимума при ограничениях в форме неравенств на управление.
Принцип максимума при наличии ограничений в форме неравенств на переменные состояния (и управления).
Уравнения Гамильтона–Якоби и непрерывное динамическое программирование.
Задачи.
Примеры систем оптимального управления.
Линейный регулятор.
Линейный сервомеханизм.
«Байт банг»-управление и задача о минимальном времени.
Сингулярные решения.
Задачи.
Дискретное вариационное исчисление и дискретный принцип максимума.
Вывод дискретных уравнений Эйлера-Лагранжа.
Дискретный принцип максимума.
Сравнение дискретного и непрерывного принципов максимума.
Дискретное оптимальное управление и математическое программирование.
Задачи.
Системный подход.
Наблюдаемость в линейных динамических системах.
Наблюдаемость в дискретных системах с неременными параметрами.
Наблюдаемость в системах при непрерывном времени.
Управляемость в линейных системах.
Чувствительность в оптимальных системах управления.
Чувствительность к изменениям параметров.
Чувствительность в оптимальных системах управления.
Устойчивость.
Устойчивость в малом.
Устойчивость в большом.
Устойчивость линейных систем.
Задачи.
Оптимальное оценивание состояния.
Пространство состояния систем со случайными входами и линейная фильтрация с минимальной дисперсией ошибки.
Основные свойства линейного фильтра с минимальной дисперсией ошибки.
Исследование фильтра Калмана при непрерывном времени.
Алгоритм анализа ошибок.
Фильтр Калмана. Случай дискретного времени.
Другие подходы к задаче синтеза оптимального линейного фильтра при дискретном времени.
Восстановление переменных состояния по результатам наблюдений над выходными сигналами.
Восстановление всех векторов состояния системы.
Восстановление состояния с помощью измерителей низкого порядка.
Задачи.
Совместное оценивание и управление.
Постановка задачи. Общее решение.
ЛКГ-задача. Случай дискретного времени.
ЛКГ-задача. Случай непрерывного времени.
ЛКГ-задача при непрерывном времени и установившемся состоянии.
Обобщения.
Анализ чувствительности алгоритмов совместного оценивания и управления.
Задачи.
Вычислительные методы в задачах оптимального управления системами.
Дискретное динамическое программирование.
Градиентные методы.
Градиентные методы в одношаговых процедурах выбора решений.
Градиентные методы в задачах с непрерывным процессом принятия решений. Градиент в функциональном пространстве.
Градиентные методы в многошаговых процедурах выбора решения.
Оптимизация на основе вариаций второго порядка.
Квазилинеаризация.
Квазилинеаризация при непрерывном времени.
Квазилинеаризация при дискретном времени.
Решение двухточечной краевой задачи оптимального управления методом квазилинеаризации.
Задачи.Приложения:
Матричное исчисление и векторные дифференциальные уравнения.
Матричная алгебра.
Дифференцирование матриц и векторов.
Линейные векторные дифференциальные уравнения.
Линейные векторные разностные уравнения.
Абстрактные пространства.
Функции и обратные функции.
Топологическая структура.
Алгебраическая структура.
Топологическая алгебраическая структура.
Случайные величины и процессы.
Вероятностные пространства.
Случайные величины и их распределения.
Случайные процессы.
Доказательство леммы об обращении матрицы.Список литературы.
Именной указатель.
Предметный указатель.