Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория

М.: Прогресс, 1975. - 607 с.Книга представляет собой руководство по теории математического программирования и ее экономическому применению. В ней последовательно излагаются постановка общей задачи математического программирования, классические методы оптимизации, линейное и нелинейное программирование, теория игр и т.д. Рассматриваются проблемы, связанные с приложением математического аппарата статической оптимизации в теории потребления, теории производства и т.д. Книга будет полезна всем тем, кто занимается вопросами применения экономико-математических методов в народном хозяйстве.СодержаниеВведение
Рациональное ведение хозяйства и экономика
Проблема рационального ведения хозяйства
Основные экономические организации (институты)
Экономическая наукаСтатистическая оптимизация
Задача математического программирования
Формальная постановка задачи
Типы максимумов, теорема Вейерштрасса и теорема о достаточных условиях глобального максимума
Геометрический комментарийКлассическая задача математического программирования
Задачи оптимизации при отсутствии ограничений
Метод множителей Лагранжа
Интерпретация множителей ЛагранжаНелинейное программирование
Задача нелинейного программирования при ограничениях неотрицательности
Условия Куна — Таккера
Теорема Куна — Таккера
Интерпретация множителей Лагранжа
Алгоритмы решенияЛинейное программирование
Двойственные задачи линейного программирования
Метод множителей Лагранжа; теорема двойственности и теорема о дополняющей нежесткости
Интерпретация двойственных переменных и анализ чувствительности
Симплекс-методТеория игр
Классификация и описание игр
Игры двух участников с нулевой суммой
Игры двух участников с ненулевой суммой
Кооперативные игры
Игры с бесконечным числом игроковПрименение статической оптимизации
Теория личного потребления
Пространство товаров
Отношение предпочтения
Неоклассическая задача потребления
Сравнительная статика потребления
Выявленное предпочтение
Полезность фон Неймана — МоргенштернаТеория фирмы
Производственная функция
Неоклассическая теория фирмы
Сравнительная статика фирмы
Несовершенная конкуренция. Монополия и монопсония
Конкуренция среди немногих. Олигополия и олигопсонияОбщее равновесие
Классический подход. Подсчет уравнений и неизвестных величин
Линейное программирование в применении к модели «затраты — выпуск»
Неоклассический подход. Избыточный спрос
Устойчивость равновесия
Модель расширяющейся экономики фон НейманаЭкономика благосостояния
Геометрическая интерпретация задачи в случае 2 × 2 × 2
Конкурентное равновесие и оптимальность по Парето
Рыночная недостаточность
Оптимальность и фактор времениДинамическая оптимизация
Задача управления
Строгая формулировка задачи
Некоторые частные случаи
Виды управления
Задача управления как задача программирования в бесконечномерном пространстве; обобщенная теорема ВейерштрассаВариационное исчисление
Уравнение Эйлера
Необходимые условия
Условие трансверсальности
ОграниченияДинамическое программирование
Принцип оптимальности и уравнение Беллмана
Динамическое программирование и вариационное исчисление
Решение многошаговых задач оптимизации методом динамического программированияПринцип максимума
Сопряженные переменные, функция Гамильтона, принцип максимума
Интерпретация сопряженных переменных
Принцип максимума и вариационное исчисление
Принцип максимума и динамическое программирование
ПримерыДифференциальные игры
Непрерывные детерминированные дифференциальные игры двух участников
Дифференциальные игры двух участников с нулевой суммой
Игры преследования
Координированные дифференциальные игры
Некооперативные дифференциальные игрыПрименение динамической оптимизации
Оптимальный экономический рост
Неоклассическая модель роста
Неоклассическая модель оптимального экономического роста
Двухсекторная модель роста
Неоднородные капитальные благаПриложения