Чен К., Джиблин П., Ирвинг А. MatLAB в математических исследованиях

Учебное издание, Пер. с англ. — М.: Мир, 2001.Это один из самых последних зарубежных учебников по использованию MatLAB’а в математической работе, которых там издано уже несколько десятков ввиду широкой популярности данного программно-математического пакета. MatLAB хорошо известен и в России благодаря своей исключительно высокой эффективности при программировании и визуализации результатов. Имеющиеся на русском языке книги на эту тему посвящены в основном описанию обширной системы команд пакета, и по ним даже опытным специалистам не так просто овладеть этой современной технологией проведения расчетов. Поэтому предлагаемая книга будет интересна и полезна всем, кто изучает или применяет MatLAB.
Для студентов, аспирантов и преподавателей вузов, а также для практиков-вычислителей.Mathematical Explorations with MatLAB examines the mathematics most frequently encountered in first-year university courses. A key feature of the book is its use of MatLAB, a popular and powerful software package. The book's emphasis is on understanding and investigating the mathematics by putting the mathematical tools into practice in a wide variety of modeling situations. Even readers who have no prior experience with MatLAB will gain fluency. The book covers a wide range of material: matrices, whole numbers, complex numbers, geometry of curves and families of lines, data analysis, random numbers and simulations, and differential equations from the basic mathematics. These lessons are applied to a rich variety of investigations and modeling problems, from sequences of real numbers to cafeteria queues, from card shuffling to models of fish growth. All extras to the standard MatLAB package are supplied on the World Wide Web.От переводчиков
Предисловие
Основы
Введение
Первые шаги в MatLAB'e.
Векторы и графики.
Создание и редактирование скрипт-файлов.
Получение распечаток.
Упражнения.
Матрицы и комплексные числа.
Векторы и матрицы.
Комплексные числа.
Динамика населения: матрица Лесли.
Упражнения.
Целые числа.
Цикл вычисления чисел Фибоначчи.
Условный цикл: Зп + 1 или задача о граде.
Евклидов алгоритм нахождения наибольшего общего делителя.
Теорема Ферма и степенной алгоритм.
Упражнения.
Приложение.
Графики и кривые.
Полиномы.
Простые примеры вычерчивания кривых.
Полиномы Тейлора.
Приближения с помощью функции polyfit.
Задача о козе.
Огибающие семейства линий.
Упражнения.
Приложение.
Представление данных.
Анализ данных.
Приближение по методу наименьших квадратов.
Упражнения.
Приложение.
Вероятность и случайные числа.
Генерирование случайных чисел.
Случайные целые числа 92.
Моделирование равномерных распределений.
Моделирование нормальных распределений.
Моделирование экспоненциальных распределений.
Упражнения.
Приложение.
Дифференциальные и разностные уравнения.
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ).
Системы дифференциальных уравнений.
Разностные уравнения.
Упражнения.Исследования
Магические квадраты.
Введение.
Магические квадраты размера 3 х 3.
Магические квадраты размера 4 x 4.
Магические квадраты размера 5 x 5 (факультативно).
НОД, псевдопростые числа и тест Миллера.
НОЛ случайных пар п троек чисел.
Псевдопростые числа и тест Миллера.
Графики: кривые и огибающие.
Лепестки розы и эпициклоиды.
Огибающие.
Кривые постоянной ширины.
Ломаные и кривые наискорейшего спуска.
Спирографы и ломаные.
Кривые наискорейшего спуска.
Последовательности вещественных чисел.
Последовательности Мёбиуса.
Паутинообразные диаграммы.
Функции Мёбиуса, и степени матриц.
Исследование последовательностей Мёбиуса.
Притягивающие циклы.
Квадратичные и экспоненциальные последовательности:
неподвижные точки.
Итерации Ньютона-Рафсона и фракталы.
Введение.
Уравнение z2 + 1 ^ 0.
Общие квадратные уравнения.
Кубическое уравнение z3 — z = 0.
Перестановки.
Разложение на циклы.
Тасование карт.
Введение.
Тасования miyipi.m
Циклы.
Грубые гасоиания внахлест (быстрые тасования).
Приложение.
Итерационные методы решения нелинейных уравнений.
Метод 1 — метод Ньютона— Рафсопа.
Метод 2 метод Гаусса—-Якоби.
Аналог сходимости.
Итерации для нелинейных систем.
Графики линии уровни и отображение.
сходимости.
Упражнения.
Матрицы и решение линейных систем.
Подсчет числа операций.
Плотные линейные системы.
Алгоритм итерационного уточнения.
Анализ возмущений системы _4х = b.
Разреженные матрицы, упорядочении графа и.
перестановки.
Упражнения.
Интерполяция и приближение функций.
ID Введение.
ID -пример: М-файл intdemol.m.
ID -подгонка данных.
Насколько точно мое приближение?
Введение в многомерные приближения.
М-файл intdemo2.m
Графики линий уровня, ЗD-графики и графики сечений.
Глобальный '\'-метод.
Кусочный метод.
Сравнение приближений.
Упражнения.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Стратегия.
Упражнения.Моделирование
Кассовые очереди: длинные и короткие.
Имитация очередей.
Придорожная заправочная станция.
Кафетерий.
Упражнения.
Рыбное хозяйство.
Предварительный взгляд на проблему.
Модели роста рыбы.
Построение матрицы Лесли.
Стратегия рыбной ловли.
Упражнения.
Эпидемии.
Предварительные замечания о некоторых данных
SIR-модель динамики эпидемии.
Аналитическое исследование поведения.
Анализ данных.
Упражнения.
Динамика сноуботинга.
Предварительные замечания о задаче.
Уравнения движения.
Исследование рабочих параметров.
Упражнения.
Приливы.
Предварительные замечания о данных по приливам.
Ряды и методы Фурье.
Анализ электрического сигнала.
Фурье-анализ данных о приливе.
Упражнения.Приложение 1. Краткий перечень команд MatLAB'a
Основные команды
Встроенные значения
Арифметические и матричные операции
Стандартные математические функции
Матричные функции
Команды вывода графиков
Команды вычисления функций
Статистические операции
Операции загрузки/сохранения
Приложение 2. Символьные вычисления в MatLAB'e
Дифференцирование и решение нелинейных уравнений — Глава 4
Решение дифференциальных уравнений — Глава 7
Интегрирование — Глава 11
Решение систем линейных уравнений — Глава 16
Приложение 3. Список всех подготовленных М-файлов
Часть 1: Введение
Часть 2: Исследования
Часть 3: Моделирование
Приложение 4. Как получить М-файлы с решениями
Приложение 5. Избранные ресурсы MatLAB'a в Интернете.
Список литературы
Список дополнительной литературы по MatLAB'y на русском языке
Предметный указатель