Никульчев Е.В. Геометрический подход к моделированию нелинейных систем по экспериментальным данным

М.: МГУП, 2007. 162 с.В монографии изложен геометрический метод моделирования нелинейных динамических систем по экспериментальным данным. Основой метода является качественный подход к анализу нелинейных моделей и построение групп симметрий аттракторов динамических систем с управлениями.
Приведено теоретическое обоснование, включая теоремы о центральном многообразии, определяющие условия существования рассматриваемого класса моделей в локальной области с учетом групповых свойств; алгоритмы оценки инвариантных характеристик, методы построения идентифицируемых моделей и описание результатов, полученных при использовании метода для моделирования управляемых технических процессов. Включены два приложения, являющиеся развитием предложенного подхода: выявление групп симметрий по фазовым портретам динамических систем и методика построения нейросетевых прогнозирующих моделей.
Монография рассчитана на аспирантов и специалистов в области прикладной математики и математического моделирования систем.Оглавление
ПредисловиеТеоретические основы геометрического подхода к моделированию систем
Математические модели нелинейных систем
Качественное исследование динамических систем
Топологическая классификация грубых состояний равновесияАппарат групп симметрий для исследования моделей управляемых систем
Групповой анализ нелинейных систем с управлением
Методика группового анализа систем с управлением
Применение классификации систем, допускающих группы симметрий для анализа решений
Методика исследования групповых систем
Методика исследования симметрий по состоянию
Аппарат непрерывных симметрий дискретных моделей
Группы симметрий фазового пространстваРедукция на центральное многообразие систем, допускающих группы симметрий
Использование групповых свойств для построения эквивалентных отображений
Метод моделирования систем, редуцированных на инвариантное многообразие в локальной области
Исследования инвариантного многообразия
Метод редукции систем на центральное многообразие
Обобщение теоремы о центральном многообразии для систем, допускающих группы симметрийМоделирование систем с нелинейной динамикой по экспериментальным данным
Оценка показателей Ляпунова по временному ряду
Методика использования свойств показателей Ляпунова для моделирования
Методы расчета показателей Ляпунова
Разработка алгоритмов оценки показателей Ляпунова по временному ряду
Разработка алгоритмов оценки инвариантных характеристик
Модифицированный метод реконструкции аттракторов для систем, допускающих группы симметрий
Метод моделирования нелинейных систем по экспериментальным даннымТехнология повышения качества функционирования управляемых технических систем
Технология обеспечения повышения качества функционирования управляемых систем
Методика применения прогнозирующих моделей
Управление системой теплообмена с вязкой средой
Управление процессом охлаждения алюминиевых слитковЗаключение
Список используемых источников
Приложения.
Борисов Ю. Ю. Методика построения нейросетевых прогнозирующих моделей на основе анализа свойств аттракторов
Козлов О. В. Выявление симметрий реконструированных фазовых траекторий динамических систем