Сергеев И.Н. 1000 вопросов и ответов. Математика

Учебное пособие для поступающих в ВУЗы. — 2-е изд. — М.: Книжный дом «Университет», 2001. — 208 с.Пособие представляет собой сборник задач по всему курсу математики(включая алгебру, геометрию и начало анализа) и предназначено для сдачи экзамена в любой Вуз. Специальный порядок задач, разработанный опытным преподавателем, обеспечивает максимальный обучающий эффект. При последовательном изучении материала абитуриент развивается по спирали: пройдя очередной ее виток, он оказывается подготовленным по всем разделам математики на существенно более высоком уровне, чем раньше.
Прилагаются варианты письменных вступительных экзаменов по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова, проводившихся в 1999 г., а также программа по математике для поступающих в МГУ.Введение.
Уникальность настоящего сборника.
Структура книги.
Несколько слов о фундаментальных задачах.
Краткое описание генеральных методов.
Обозначения.
Как пользоваться задачником.
Фундаментальные задачи. Первичные понятия, факты и приемы.
Элементарные сведения.
Тригонометрия.
Логарифмы.
Системы и текстовые задачи.
Геометрия.
Квадратный трехчлен.
Квадратные уравнения и неравенства относительно различных выражений.
Дополнительные соображения.
Генеральные методы решения задач. Метод перебора.
Расщепление уравнений и неравенств.
Перебор случаев.
Развитие метода интервалов.
Разложение на множители.
Возведение уравнений и неравенств в квадрат.
Тригонометрические уравнения, неравенства и системы.
Перебор случаев в геометрии.
Сравнение чисел и выражений.
Некоторые особенности преобразований.
Преобразования систем.
Необычные равносильные преобразования.
Область значений и экстремумы функций.
Геометрические вопросы.
Замена переменных.
Переменные, функции, параметры.
Переменные в геометрии.
Простейшие графические иллюстрации.
Зависимость графиков от параметра.
Привлечение геометрии.
Дополнительные построения в геометрии.
Простейшие типы следствий.
Получение и применение оценок.
Элементы логики.
Задачи с целыми числами.
Специфика геометрии.
Дополнительные разделы.
Элементы комбинаторики.
Производная.
Исследование функций с помощью производной.
Касательная.
Интеграл.
Нахождение площадей с помощью интеграла.
Разные задачи на применение производной и интеграла.
Варианты вступительных заданий, предлагавшихся в 1999 г.
Механико-математический факультет, март.
Механико-математический факультет, май.
Механико-математический факультет, июль.
Факультет вычислительной математики и кибернетики, апрель.
Факультет вычислительной математики и кибернетики, июль.
Физический факультет, март.
Физический факультет, май.
Физический факультет, июль.
Химический факультет, май.
Высший колледж наук о материалах, май.
Химический факультет и Высший колледж наук о материалах, июль.
Биологический факультет и Факультет фундаментальной медицины, июль.
Факультет почвоведения, май.
Факультет почвоведения, июль.
Геологический факультет, май.
Геологический факультет, июль.
Географический факультет, май.
Географический факультет, июль.
Филологический факультет (специальность "прикладная лингвистика"), июль.
Экономический факультет (отделение экономики), июль.
Экономический факультет (отделение менеджмента), июль.
Факультет психологии, июль.
Социологический факультет, июль.
Институт стран Азии и Африки (социально-экономическое отделение), июль.
Программа по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова в 1999 г.
Ответы.