Архангельский А.В., Пономарев В.И. Основы общей топологии в задачах и упражнениях

Москва: Наука, 1974. — 424 с.Книга вводит читателя в область основных понятий и методов общей топологии посредством задач, которые предлагаются читателям в порядке возрастающей трудности (на большинство задач предлагаются краткие описания решения). Никакой специальной подготовки книга не требует — она доступна студентам-математикам, начиная со второго курса.
Книга является оригинальным по форме, но достаточно полным учебником общей топологии, доводящим читателя до современных проблем этой области математики. Она будет полезна научным работникам, аспирантам, студентам, интересы которых так или иначе сталкиваются с общей топологией.Предисловие.
Обращение к читателю.
Теория множеств.
Операции над множествами. Счетные множества (задачи 1-22).
Общие задачи об отображениях (задачи 23—35).
Обпще задачи о вполне упорядоченных множествах (задачи 36-82).
Свойства кардинальных чисел (задачи 83—122).
Предфильтры, фильтры и ультрафильтры. Центрированные и максимальные центрированные семейства множеств (задачи 123-146).
Решения.
Топологические пространства. Метрические пространства. Основные понятия, связанные с топологическим и метрическим пространством.
Простейшие задачи, связанные с общими понятиями топологии (задачи 1—74).
Кардинальнозначные характеристики пространств (задачи 75—150).
Метрические пространства (задачи 151—280).
Непрерывные отображения топологических пространств. Первый круг задач (задачи 281—352).
Тихоновские произведения (задачи 353—398).
Решения.
Бикомпактные пространства и их подпространства..
Понятия, связанные с бикомпактностью.
Функциональная отделимость. Вполне регулярные и нормальные пространства (задачи 1—41).
Бикомпактность (задачи 42—174).
Понятия, близкие к бикомпактности (задачи 175—252).
Компакты (задачи 253—308).
Непрерывные функции на бикомпактах (задачи 309—337).
Связность (задачи 338—376).
Решения.
Бикомпактные расширения.
Общие конструкции и общие задачи (задачи 1—47).
Задачи, связанные с расширением fiN Стоуна—Чеха счетного дискретного пространства (задачи 48—68).
Бикомпактные расширения и а-фильтры (задачи 69—78).
Пространства и расширение Хьюитта (задачи 79—139).
Подчинения (задачи 140—184).
Решения.
Метризация и паракомпактность.
Общие задачи о покрытиях и базах (задачи 1—74).
Основные метризационные теоремы (задачи 75—101).
Пространства, близкие к метризуемым. Специальные теоремы о метризации и метрических пространствах (задачи 102—125).
Паракомпакты (задачи 126—156).
Свойства типа паракомпактности: счетная паракомпактность, сильная паракомпактность, слабая паракомпактность и другие (задачи 157—206).
Некоторые дальнейшие задачи (задачи 207—231).
Решения.
Пространства и непрерывные отображения.
Факторные, бифакторные и псевдооткрытые отображения (задачи 1—28).
Совершенные отображения (задачи 29—72).
Замкнутые отображения (задачи 73—114).
Открытые отображения (задачи 115—152).
Экстремально несвязные пространства (задачи 153—187).
Абсолюты регулярных пространств и совершенные неприводимые отображения. Соабсолютные пространства (задачи 188—252).
Решения.
Литература.