Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Том 1

М.: Дрофа, 2003. — 704 с.Книга написана профессором, доктором физико-математических наук. Особое внимание в учебнике обращено на изложение качественных и аналитических методов, в нем нашли отражение некоторые геометрические приложения анализа.
В первом томе излагаются дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, простейшие сведения о функциях многих переменных и теория рядов.
Второй том содержит интегральное и дифференциальное исчисления функций многих переменных, теорию дифференцированных отображений, теорию рядов Фурье и преобразования Фурье, элементы функционального
анализа и теорию обобщенных функций.
В третьем томе излагаются элементы гармонического анализа.
Предназначается студентам университетов и физико-математических, и инженерно-физических специальностей втузов, а также студентам других специальностей для углубленной математической подготовки.Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Множества и функции. Логические символы.
Действительные числа.
Числовые множества.
Предел числовой последовательности.
Предел и непрерывность функций.
Свойства непрерывных функций на промежутках.
Непрерывность элементарных функций.
Сравнение функций. Вычисление пределов.
Производная и дифференциал.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы о среднем для дифференцируемых функций.
Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.
Формула Тейлора.
Исследование поведения функций.
Векторная функция.
Длина кривой.
Кривизна и кручение кривой.Интегральное исчисление функций одной переменной.
Определения и свойства неопределенного интеграла.
Некоторые сведения о комплексных числах и многочленах.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование некоторых иррациональностей.
Интегрирование некоторых трансцендентных функций.
Определенный интеграл.
Свойства интегрируемых функций.
Определенный интеграл с переменными пределами.
Формулы замены переменной в интеграле и интегрирования по частям.
Мера плоских открытых множеств.
Некоторые геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Несобственные интегралы.