Гаврилов В.И. Курс лекций по математическому анализу

Конспект лекций. — М.: МГУ им. Ломоносова, 2007. — 74 с.Механико-математический факультет МГУ им. Ломоносова 2 курс, 4 семестр. Конспект лекций курса математического анализа, прочитанного профессором кафедры математического анализа Гавриловым В.И. в 2005–2007 гг. на отделении механики, разбит на четыре части по семестрам. Представленная часть соответствует материалу 4-го семестра.Двойные и кратные интегралы.
Мера жордана на плоскости и в пространстве.
Понятие двойного интеграла.
Теория Дарбу двойного интеграла Римана.
Основные свойства двойного интеграла.
Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием.
Тройной интеграл.
Замена переменных в двойном и тройном интегралах.
Формула Эйлера, связывающая гамма– и бета–функции.
Кратные несобственные интегралы.
Криволинейные интегралы.
Пути в Rn.
Понятие и основные свойства криволинейного интеграла.
Существование и вычисление криволинейных интегралов.
Поверхностные интегралы.
Элементы теории поверхностей.
Ориентируемые поверхности.
Поверхностные интегралы.
Основные операции теории поля.
Инварианты линейного оператора.
Характеристики дифференцируемых полей.
Формула Грина.
Формула Стокса.
Формула Остроградского.
Точные и замкнутые дифференциальные формы.